ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО КАК МЕРА ФРАГМЕНТАЦИИ.

Вышеописанное построение допускает следующее изменение генератора:

Общая величина D остается неизменной, однако береговая размерность D_c принимает наименьшее возможное значение, D_c=1. То есть в рамках этой модели береговые линии островов могут быть спрямляемы! В этом случае общая величина D определяет не степень иррегулярности, а единственно степень фрагментации. Размерность D характеризует здесь не извилистость отдельных кривых, а целое соотношение между количеством прямоугольных островов в бесконечном семействе и их площадью.

При измерении длины кривой шагом ε результат все еще стремится к бесконечности при ε→0, однако теперь для этого имеется другая причина. Шагом длины ε можно измерять только острова, диаметр которых не меньше ε. Однако по мере того, как ε→0, число таких островов возрастает, и измеренная длина изменяется пропорционально ε^1−D — точно так же, как и в отсутствие островов.

В общем случае D_c>1, значение D_c характеризует только степень иррегулярности, в то время как D описывает степень иррегулярности и фрагментации в совокупности.

Фрагментированная фрактальная кривая может иметь касательные в любой точке. Закруглив углы островов, можно добиться того, что к береговой линии в любой ее точке можно будет провести касательную, причем площади островов — а с ними и общая размерность D — останутся неизменными. Таким образом, фрактальность σ- кривой и отсутствие у кривой касательных — вовсе не одно и то же.