Фрактальная геометрия природы.

ПРЕДИСЛОВИЕ. ⇢
I. ВВЕДЕНИЕ. ⇢
1. ТЕМА. ⇢
ИЗЛОЖЕНИЕ ЗАДАЧ. ⇢
СБОРНИК НАУЧНЫХ ПРЕЦЕДЕНТОВ. ⇢
МАНИФЕСТ: У ГЕОМЕТРИИ ПРИРОДЫ ФРАКТАЛЬНОЕ ЛИЦО. ⇢
МАТЕМАТИКА, ПРИРОДА, ЭСТЕТИКА. ⇢
«ФРАКТАЛ» И ПРОЧИЕ НЕОЛОГИЗМЫ. ⇢
ИЗЛОЖЕНИЕ ЗАДАЧ (ЗАКЛЮЧЕНИЕ). ⇢
2. ИРРЕГУЛЯРНОЕ И ФРАГМЕНТИРОВАННОЕ В ПРИРОДЕ. ⇢
ИЗ-ПОД ПЕРА ЖАНА ПЕРРЕНА. ⇢
КОГДА «ВЫСТАВКА ЧУДОВИЩ» СТАНОВИТСЯ МУЗЕЕМ НАУКИ. ⇢
3. РАЗМЕРНОСТЬ, СИММЕТРИЯ, РАСХОДИМОСТЬ. ⇢
ИДЕЯ РАЗМЕРНОСТИ. ⇢
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИНА «ФРАКТАЛЬНЫЙ». ⇢
ФРАКТАЛЫ В ГАРМОНИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ. ⇢
О «ПОНЯТИЯХ, КОТОРЫЕ ... НОВЫ, НО ... ». ⇢
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ - ЭТО НЕ ТОЛЬКО ТОПОЛОГИЯ. ⇢
ЭФФЕКТИВНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ. ⇢
ЭФФЕКТИВНЫЕ РАЗМЕРНОСТИ, СКРЫТЫЕ В СКРУЧЕННОМ ИЗ НИТИ ШАРЕ. ⇢
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОДНОРОДНОСТЬ, МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ И САМОПОДОБИЕ. ⇢
«СИММЕТРИИ» ЗА ПРЕДЕЛАМИ МАСШТАБНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ. ⇢
СИНДРОМ РАСХОДИМОСТИ. ⇢
4. ВАРИАЦИИ НА ТЕМУ. ⇢
НЕЯСНОСТЬ ИЗЛОЖЕНИЯ - НЕ ДОБРОДЕТЕЛЬ. ⇢
ЭРУДИЦИЯ ПОЛЕЗНА ДЛЯ ДУШИ. ⇢
«ВИЖУ - ЗНАЧИТ ВЕРЮ». ⇢
ОБЩЕПРИНЯТЫЕ ФОРМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО «ИСКУССТВА» И ЕГО НОВЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ ФОРМЫ. ⇢
СООБРАЖЕНИЯ УДОБСТВА. ⇢
И СНОВА ГЛАВНАЯ ТЕМА. ⇢
II. ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА - СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ. ⇢
5. КАКОВА ПРОТЯЖЕННОСТЬ ПОБЕРЕЖЬЯ БРИТАНИИ? ⇢
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ. ⇢
ПРОИЗВОЛЬНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. ⇢
ПРИЗНАНИЕ И ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. ⇢
ЭФФЕКТ РИЧАРДСОНА. ⇢
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ БЕРЕГОВОЙ ЛИНИИ [356]. ⇢
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ХАУСДОРФА. ⇢
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ КРИВОЙ МОЖЕТ БЫТЬ БОЛЬШЕ ЕДИНИЦЫ; ФРАКТАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ. ⇢
6. СНЕЖИНКИ И ДРУГИЕ КРИВЫЕ КОХА. ⇢
САМОПОДОБИЕ И КАСКАДЫ. ⇢
ТЕРАГОНЫ КАК МОДЕЛИ БЕРЕГОВЫХ ЛИНИЙ. ТРОИЧНАЯ КРИВАЯ КОХА K. ⇢
КРИВАЯ КОХА В РОЛИ ЧУДОВИЩА. ⇢
ПРИРУЧЕНИЕ КРИВОЙ КОХА. РАЗМЕРНОСТЬ D=ln4/ln3≈1,2618. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ ПОДОБИЯ. ⇢
КРИВЫЕ. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ. ⇢
ИНТУИТИВНЫЙ СМЫСЛ РАЗМЕРНОСТИ D ПРИ НАЛИЧИИ ПОРОГОВ Λ И λ ⇢
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ КОХА И КРИВЫЕ КОХА БЕЗ САМОПЕРЕСЕЧЕНИЙ. ⇢
ДУГИ И ПОЛУПРЯМЫЕ КОХА. ⇢
ЗАВИСИМОСТЬ МЕРЫ ОТ РАДИУСА ПРИ ДРОБНОМ ЗНАЧЕНИИ D. ⇢
ДВИЖЕНИЕ КОХА. ⇢
СЛУЧАЙНЫЕ БЕРЕГОВЫЕ ЛИНИИ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЗГЛЯД. ⇢
СЛОЖНОЕ ИЛИ ВСЕ ЖЕ ПРОСТОЕ И ПРАВИЛЬНОЕ? ⇢
7. ПОКОРЕНИЕ ЧУДОВИЩНЫХ КРИВЫХ ПЕАНО. ⇢
«КРИВЫЕ» ПЕАНО, ДВИЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ. ⇢
КРИВЫЕ ПЕАНО В РОЛИ ЧУДОВИЩ. ⇢
ИСТИННАЯ ПРИРОДА КРИВЫХ ПЕАНО. ⇢
РЕКИ И ДРЕВОВИДНАЯ СТРУКТУРА ВОДОРАЗДЕЛОВ. ⇢
НЕИЗБЕЖНЫЕ КРАТНЫЕ ТОЧКИ ДЕРЕВЬЕВ И, КАК СЛЕДСТВИЕ, ДВИЖЕНИЙ ПЕАНО. ⇢
ДВИЖЕНИЕ ПЕАНО И ПЕРТАЙЛИНГ. ⇢
ОБ ИЗМЕРЕНИИ РАССТОЯНИЯ ПЛОЩАДЬЮ. ⇢
РИС. 98 И 99. КВАДРАТИЧНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ КОХА С РАЗМЕРНОСТЬЮ D=2: ПРОХОЖДЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЧЕЗАРО И ПО ПОЙА И ИХ ВАРИАНТЫ. ⇢
РИС. 101 И 102. ПРОХОЖДЕНИЯ КВАДРАТА И ДРАКОНА. ⇢
РИС. 109 И 110. ЗАПОЛНЯЮЩИЕ ПЛОСКОСТЬ ФРАКТАЛЬНЫЕ ДЕРЕВЬЯ, ПЕРЕКОШЕННАЯ СНЕЖИНКА И КВАРТЕТ. ⇢
8. ФРАКТАЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ И КАНТОРОВА ПЫЛЬ. ⇢
ШУМ. ⇢
ОШИБКИ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ. ⇢
ПАКЕТЫ И ПАУЗЫ. ⇢
ПРИБЛИЖЕННАЯ МОДЕЛЬ ПАКЕТОВ ОШИБОК: ФРАКТАЛЬНАЯ КАНТОРОВА ПЫЛЬ C. ⇢
СТВОРАЖИВАНИЕ, ТРЕМЫ И СЫВОРОТКА. ⇢
ВНЕШНИЙ ПОРОГ И ЭКСТРАПОЛИРОВАННАЯ КАНТОРОВА ПЫЛЬ. ⇢
РАЗМЕРНОСТИ D В ИНТЕРВАЛЕ ОТ 0 ДО 1. ⇢
МНОЖЕСТВО С НАЗЫВАЕТСЯ «ПЫЛЬЮ», ПОТОМУ ЧТО ЕГО ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ DT РАВНА НУЛЮ. ⇢
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ПАУЗ. ⇢
СРЕДНЕЕ КОЛИЧЕСТВО ОШИБОК. ⇢
КОНЦЕВЫЕ ТОЧКИ ТРЕМ И ИХ ПРЕДЕЛЫ. ⇢
ИСТИННАЯ ПРИРОДА КАНТОРОВОЙ ПЫЛИ. ⇢
III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ. ⇢
9. ФРАКТАЛЬНЫЙ ВЗГЛЯД НА СКОПЛЕНИЯ ГАЛАКТИК. ⇢
МОЖНО ЛИ ГОВОРИТЬ О ГЛОБАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МАТЕРИИ? ⇢
ВХОДЯТ ЛИ ЗВЕЗДЫ В ДИАПАЗОН МАСШТАБНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ? ⇢
СУЩЕСТВУЕТ ЛИ У ДИАПАЗОНА МАСШТАБНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ ВЕРХНИЙ ПОРОГ? ⇢
ВСЕЛЕННАЯ ФУРНЬЕ. ⇢
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ: ФРАКТАЛЬНАЯ ГОМОГЕННОСТЬ. ⇢
ВСЕЛЕННАЯ ФУРНЬЕ КАК КАНТОРОВА ПЫЛЬ. РАСШИРЕНИЕ Д0 D≠1. ⇢
МОДЕЛЬ ШАРЛЬЕ И ДРУГИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ ВСЕЛЕННЫЕ. ⇢
ПОЧЕМУ ФУРНЬЕ ОЖИДАЛ D = 1? ⇢
СТВОРАЖИВАНИЕ ПО ХОЙЛУ; КРИТЕРИЙ ДЖИНСА. ⇢
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПОДХОДОВ ФУРНЬЕ И ХОЙЛА К ВЫВОДУ D =1. ⇢
ПОЧЕМУ D = 1,23, А НЕ D = 1? ⇢
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ НЕБА. ⇢
ЗАМЕЧАНИЕ ПО ПОВОДУ ЭФФЕКТА ПЫЛАЮЩЕГО НЕБА (НЕВЕРНО НАЗЫВАЕМОГО ПАРАДОКСОМ ОЛЬБЕРСА). ⇢
ЗАМЕЧАНИЕ О НЬЮТОНОВСКОМ ТЯГОТЕНИИ. ⇢
ЗАМЕЧАНИЕ О ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ⇢
АГГЛЮТИНИРОВАННАЯ ФРАКТАЛЬНАЯ ВСЕЛЕННАЯ? ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЕ МАССИВЫ ТЕЛЕСКОПОВ. ⇢
ОБЗОР СЛУЧАЙНЫХ ФРАКТАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК. ⇢
ОГРАНЕННЫЕ АЛМАЗЫ, ПОХОЖИЕ НА ЗВЕЗДЫ. ⇢
10. ГЕОМЕТРИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ; ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ. ⇢
ОБЛАКА, КИЛЬВАТЕРНЫЕ СЛЕДЫ, РЕАКТИВНЫЕ СТРУИ И Т. Д. ⇢
ИЗОТЕРМЫ, ДИСПЕРСИЯ И Т.Д. ⇢
ДРУГИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ. ⇢
ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ⇢
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ⇢
РОЛЬ САМОПОДОБНЫХ ФРАКТАЛОВ. ⇢
ВНУТРЕННИЙ И ВНЕШНИЙ ПОРОГИ. ⇢
СТВОРАЖИВАНИЕ И ФРАКТАЛЬНО ГОМОГЕННАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ. ⇢
ПРЯМОЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ТОМУ, ЧТО РАЗМЕРНОСТЬ НОСИТЕЛЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ УДОВЛЕТВОРЯЕТ НЕРАВЕНСТВУ D>2. ⇢
ГАЛАКТИКИ И ТУРБУЛЕНТНОСТЬ. СРАВНЕНИЕ. ⇢
(НЕ)РАВЕНСТВО ПОКАЗАТЕЛЕЙ [353, 387]. ⇢
ТОПОЛОГИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ: ВОПРОС ВСЕ ЕЩЕ ОТКРЫТ. ⇢
11. ФРАКТАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ⇢
РАСКОЛ В ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ⇢
ВАЖНОСТЬ ОСОБЕННОСТЕЙ. ⇢
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ: ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ - ЭТО ФРАКТАЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА [386]. ⇢
НЕВЯЗКИЕ ЖИДКОСТИ (СЛУЧАЙ ЭЙЛЕРА). ⇢
ВЯЗКИЕ ЖИДКОСТИ (СЛУЧАЙ НАВЬЕ-СТОКСА). ⇢
ОСОБЕННОСТИ ДРУГИХ ФИЗИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ⇢
IV. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
12. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДЛИНОЙ, ПЛОЩАДЬЮ И ОБЪЕМОМ. ⇢
СТАНДАРТНЫЙ АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ. ⇢
ПАРАДОКСАЛЬНЫЕ РАЗМЕРНОСТИ. ⇢
ФРАКТАЛЬНОЕ СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДЛИНОЙ И ПЛОЩАДЬЮ. ⇢
НАСКОЛЬКО ИЗВИЛИСТА РЕКА МИССУРИ? ⇢
ГЕОМЕТРИЯ ДОЖДЯ И ОБЛАКОВ. ⇢
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПЛОЩАДЬЮ И ОБЪЕМОМ. КОНДЕНСАЦИЯ МИКРОКАПЕЛЬ. ⇢
МОЗГОВЫЕ ИЗВИЛИНЫ МЛЕКОПИТАЮЩИХ. ⇢
АЛЬВЕОЛЯРНЫЕ И КЛЕТОЧНЫЕ МЕМБРАНЫ. ⇢
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДУЛЯРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ⇢
13. ОСТРОВА, КЛАСТЕРЫ И ПЕРКОЛЯЦИЯ; СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДИАМЕТРОМ И КОЛИЧЕСТВОМ. ⇢
ОБОБЩЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОГО ЗАКОНА КОРЧАКА. ⇢
КОНТИНЕНТ И ОСТРОВА КОХА. ИХ РАЗЛИЧНЫЕ РАЗМЕРНОСТИ. ⇢
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИАМЕТРОМ И КОЛИЧЕСТВОМ. ⇢
ОБОБЩЕНИЕ ДЛЯ СЛУЧАЯ Е > 2. ⇢
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО КАК МЕРА ФРАГМЕНТАЦИИ. ⇢
БЕСКОНЕЧНОСТЬ ОСТРОВОВ. ⇢
В ПОИСКАХ БЕСКОНЕЧНОГО КОНТИНЕНТА. ⇢
КОМБИНАЦИИ ОСТРОВОВ, ОЗЕР И ДЕРЕВЬЕВ. ⇢
ПОНЯТИЕ КОНТАКТНОГО КЛАСТЕРА. ⇢
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ МАССОЙ И КОЛИЧЕСТВОМ. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ВЗВЕШЕННЫМ ДИАМЕТРОМ И КОЛИЧЕСТВОМ. ПОКАЗАТЕЛИ D-DC И D/DC. ⇢
МАССОВЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ Q=2DC-D. ⇢
РАССРЕДОТОЧЕННЫЕ КЛАСТЕРЫ, ПОЛУЧАЕМЫЕ ПРИ СТВОРАЖИВАНИИ. ⇢
ПЕРЕКРЕСТНО СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ КЛАСТЕРЫ, ПОЛУЧАЕМЫЕ ПРИ СТВОРАЖИВАНИИ. ⇢
ПРИРУЧЕНИЕ ЗАУЗЛЕННЫХ ЧУДОВИЩ ПЕАНО. ⇢
КЛАСТЕРЫ В БЕРНУЛЛИЕВОЙ ПЕРКОЛЯЦИИ. ⇢
ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КЛАСТЕРОВ. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ DС КРИТИЧЕСКИХ БЕРНУЛЛИЕВЫХ КЛАСТЕРОВ. ⇢
КИПАРИСОВЫЕ РОЩИ ОКЕФЕНОКИ. ⇢
14. ВЕТВЛЕНИЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ РЕШЕТКИ. ⇢
САЛФЕТКА СЕРПИНСКОГО - ОЧЕРЕДНОЕ ЧУДОВИЩЕ. ⇢
ЭЙФЕЛЕВА БАШНЯ: ПРОЧНОСТЬ И ИЗЯЩЕСТВО. ⇢
КРИТИЧЕСКИЕ ПЕРКОЛЯЦИОННЫЕ КЛАСТЕРЫ. ⇢
ТРОИЧНЫЙ КОВЕР СЕРПИНСКОГО. ⇢
НЕТРОИЧНЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ КОВРЫ. ⇢
ТРОИЧНАЯ ФРАКТАЛЬНАЯ ПЕНА. ⇢
ТРОИЧНАЯ ФРАКТАЛЬНАЯ ГУБКА МЕНГЕРА. ⇢
НЕТРОИЧНЫЕ ГУБКИ И ПЕНЫ. ⇢
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПУСТОТ. ⇢
ПОНЯТИЕ О ФРАКТАЛЬНОЙ СЕТИ. РЕШЕТКИ. ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЕ РАЗМЕРНОСТИ СЕЧЕНИЙ. ⇢
РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ФРАКТАЛЫ КАК КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ. ⇢
СТЕПЕНЬ ВЕТВЛЕНИЯ КРИВОЙ. ⇢
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕТВЛЕНИЯ. ⇢
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМА ВЕТВЛЕНИЯ. ⇢
ТАЙНЫ ПИРАМИДЫ КОХА. ⇢
СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕМЫ И РЕШЕТКИ. ⇢
АНОНС: ЛАКУНАРНОСТЬ. ⇢
V. НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
15. ПОВЕРХНОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА. ЖИВАЯ ПЛОТЬ. ⇢
КАНТОРОВЫ ПЫЛЕВИДНЫЕ МНОЖЕСТВА ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ МЕРЫ. ⇢
ПЛАВАЮЩАЯ ВЕЛИЧИНА lnN/ln(1/r). ⇢
КРИВЫЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДИ. ⇢
ГЕОМЕТРИЯ АРТЕРИЙ И ВЕН. ⇢
ЧУДОВИЩА ЛЕБЕГА – ОСГУДА ВНУТРИ НАС. ⇢
ОБ ИНТУИЦИИ И ЗДРАВОМ СМЫСЛЕ. ⇢
16. ДЕРЕВЬЯ. СКЕЙЛИНГОВЫЕ ОСТАТКИ. НЕОДНОРОДНЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
ПОНЯТИЕ О МНОЖЕСТВЕ СКЕЙЛИНГОВЫХ ОСТАТКОВ. ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЕ ДЕРЕВЬЯ, ОСТАТОЧНЫЕ ЧЛЕНЫ КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ИНТЕРВАЛЫ. ⇢
НЕОДНОРОДНЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЕ КРОНЫ. ⇢
ДЕРЕВЬЯ БЕЗ ОСТАТОЧНЫХ ЧЛЕНОВ. ⇢
ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ: РЕАКТИВНЫЕ СТРУИ. ⇢
17. ДЕРЕВЬЯ И ДИАМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ. ⇢
ДИАМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ Δ ⇢
ДЕРЕВО БРОНХОВ В ЛЕГКИХ. ⇢
ЗАПОЛНЕНИЕ БРОНХАМИ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА. ⇢
АЛЬВЕОЛЫ – ВНУТРЕННИЙ ПОРОГ. ⇢
СНОВА О ГЕОМЕТРИИ КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ. ⇢
НАСТОЯЩИЕ ДЕРЕВЬЯ. ⇢
ЗНАЧЕНИЯ D И Δ НАСТОЯЩИХ ДЕРЕВЬЕВ. ⇢
УПРУГИЙ СКЕЙЛИНГ ПО ГРИНХИЛЛУ. ⇢
РАСТЕНИЯ С D=Δ<3. ⇢
ЕЩЕ О ГЕОМЕТРИИ МОЗГА. ⇢
КАКОВА ШИРИНА РЕКИ МИССУРИ? ⇢
VI. САМООТРАЖАЮЩИЕСЯ ФРАКТАЛЫ. ⇢
18. САМОИНВЕРСНЫЕ ФРАКТАЛЫ, АПОЛЛОНИЕВЫ СЕТИ И МЫЛО. ⇢
БИОЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА И «ПРОСТОТА». ⇢
СТАНДАРТНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНВЕРСИЯ. ⇢
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ МОЗАИКА ИЛИ ТАЙЛИНГ. ⇢
ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО ИНВЕРСНОЙ ГРУППЫ. ⇢
АПОЛЛОНИЕВЫ СЕТИ САМОИНВЕРСНЫ. ⇢
ВЯЗАНИЕ СЕТЕЙ ИЗ ОДНОЙ НИТИ. ⇢
НЕСАМОПОДОБНЫЕ КАСКАДЫ И ОЦЕНКА РАЗМЕРНОСТИ. ⇢
МНОЖЕСТВО В НЕФУКСОВЫХ ЦЕПЯХ ПУАНКАРЕ. ⇢
ПОНЯТИЕ О ФРАКТАЛЬНОЙ ОСКУЛЯЦИИ. ⇢
Σ- ДИСКИ, ОСКУЛИРУЮЩИЕ МНОЖЕСТВО. ⇢
ОБОБЩЕНИЯ. ⇢
АПОЛЛОНИЕВА МОДЕЛЬ СМЕКТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ. ⇢
19. КАНТОРОВА ПЫЛЬ И ПЫЛЬ ФАТУ. САМОКВАДРАТИРУЕМЫЕ ДРАКОНЫ. ⇢
ВОЗМОЖНОСТЬ ПОЛУЧЕНИЯ КАНТОРОВОЙ ПЫЛИ ПОСРЕДСТВОМ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ⇢
КОНЕЧНОСТЬ ВНЕШНЕГО ПОРОГА. ⇢
АНАТОМИЯ КАНТОРОВОЙ ПЫЛИ. ⇢
ГЕНЕРАТОР КВАДРАТОВ. ⇢
ВЕЩЕСТВЕННЫЕ САМОКВАДРАТИРУЕМЫЕ ПЫЛЕВИДНЫЕ МНОЖЕСТВА ФАТУ. ⇢
САМОКВАДРАТИРУЕМЫЕ КРИВЫЕ ЖЮЛИА НА ПЛОСКОСТИ [398]. ⇢
λ=1: ДВУСТВОРЧАТАЯ РАКОВИНА. ⇢
μ - АТОМЫ И μ - МОЛЕКУЛЫ. ⇢
СЕПАРАТОР КАК ФРАКТАЛЬНАЯ КРИВАЯ; ПОКАЗАТЕЛЬ ФЕЙГЕНБАУМА δ КАК СЛЕДСТВИЕ. ⇢
20. ФРАКТАЛЬНЫЕ АТТРАКТОРЫ И ФРАКТАЛЬНЫЕ («ХАОТИЧЕСКИЕ») ЭВОЛЮЦИИ. ⇢
ПОНЯТИЕ АТТРАКТОРА. ⇢
ПОНЯТИЕ РЕПЕЛЛЕРА. ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЕ АТТРАКТОРЫ. «ХАОС». ⇢
САМОИНВЕРСНЫЕ АТТРАКТОРЫ. ⇢
ОБРАЩЕНИЕ «ВРЕМЕНИ». ⇢
РАЗЛОЖИМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [398]. ⇢
РОЛЬ «СТРАННЫХ» АТТРАКТОРОВ. ⇢
«ФРАКТАЛЬНЫЕ» ИЛИ «СТРАННЫЕ»? ⇢
VII. СЛУЧАЙНОСТЬ. ⇢
21. СЛУЧАЙ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ СОЗДАНИЯ МОДЕЛЕЙ. ⇢
<X> ОЗНАЧАЕТ ОЖИДАНИЕ, А ВЕРОЯТНОСТЬ ОБОЗНАЧАЕТСЯ СОКРАЩЕНИЕМ PT. ⇢
СТАНДАРТНАЯ РОЛЬ СЛУЧАЙНЫХ МОДЕЛЕЙ. ⇢
В ПОИСКАХ НУЖНОЙ СТЕПЕНИ СЛУЧАЙНОЙ ИРРЕГУЛЯРНОСТИ. ⇢
ПРАГМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА СЛУЧАЙНОСТЬ. ⇢
ОТ РЕКУРСИВНОСТИ К СЛУЧАЙНОСТИ. ⇢
СЛУЧАЙНОСТЬ / ПСЕВДОСЛУЧАЙНОСТЬ. ⇢
ТЩЕТНОЕ ВЗЫВАНИЕ К СЛУЧАЙНОСТИ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ. ⇢
НЕОГРАНИЧЕННАЯ И САМООГРАНИЧЕННАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ. ⇢
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ⇢
ТИПИЧЕСКИЕ РАЗМЕРНОСТИ D И DT СЛУЧАЙНЫХ МНОЖЕСТВ. ⇢
22. УСЛОВНАЯ СТАЦИОНАРНОСТЬ И КОСМОГРАФИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ. ⇢
ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРИ СДВИГАХ. СИММЕТРИЯ. ⇢
КОСМОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП. ⇢
УСИЛЕННЫЙ КОСМОГРАФИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП. ⇢
КОСМОГРАФИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП. ⇢
В ЗАТРУДНИТЕЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ. ⇢
УСЛОВНАЯ СТАЦИОНАРНОСТЬ. ⇢
УСЛОВНЫЙ КОСМОГРАФИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП. ⇢
ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ ДОПУЩЕНИЕ О ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ОБЩЕЙ ПЛОТНОСТИ МАТЕРИИ. ⇢
СТАНДАРТНЫЙ СЛУЧАЙ, Δ>0. ⇢
НЕСТАНДАРТНЫЙ СЛУЧАЙ, δ=0. ⇢
НЕСТАНДАРТНЫЕ «ПРЕНЕБРЕЖИМЫЕ СОБЫТИЯ». ⇢
ВО ИЗБЕЖАНИЕ СТРАТИФИКАЦИИ. ⇢
НЕСТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ УСЛОВНО-КОСМОГРАФИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ МИРЫ. ⇢
АНОНС. ⇢
VIII. СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
23. СЛУЧАЙНЫЙ ТВОРОГ: КОНТАКТНЫЕ КЛАСТЕРЫ И ФРАКТАЛЬНАЯ ПЕРКОЛЯЦИЯ. ⇢
РАНДОМИЗИРОВАННАЯ ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ. ⇢
СТВОРОЖЕННАЯ СЛУЧАЙНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ. ⇢
ВЛОЖЕННЫЕ ТВОРОГИ С УМЕНЬШАЮЩЕЙСЯ РАЗМЕРНОСТЬЮ D. ⇢
СТВОРАЖИВАНИЕ ГАЛАКТИК ПО ХОЙЛУ. ⇢
СТВОРАЖИВАНИЕ В МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОГО РАССЕЯНИЯ НОВИКОВА – СТЮАРТА. ⇢
СЛЕДСТВИЯ «ПРОМЕЖУТОЧНОСТИ» СЛУЧАЙНОГО ТВОРОГА. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ D ФРАКТАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ: ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ КОРАЗМЕРНОСТЕЙ. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ D СЕЧЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ТВОРОГОВ. ⇢
ТОПОЛОГИЯ ТВОРОГА: КЛАСТЕРЫ. ⇢
ПЕРКОЛЯЦИОННЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ КЛАСТЕРЫ. ⇢
СЛУЧАЙНЫЕ ЦЕПИ И ЦЕПНЫЕ КРИВЫЕ. ⇢
ПРОСТЕЙШИЕ СКВИГ – КРИВЫЕ [393]. ⇢
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ РЕШЕТКИ И СКВИГ – КРИВЫЕ. ⇢
ЦЕПНЫЕ КРИВЫЕ И СКВИГ – КРИВЫЕ: СРАВНЕНИЕ. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ D~4,3. ⇢
ВЕТВЯЩИЕСЯ СКВИГ - КРИВЫЕ. ⇢
ОЧЕНЬ КРАТКО ЕЩЕ О ДВУХ ПРЕЦЕДЕНТАХ. ⇢
СКВИГ–ПОВЕРХНОСТИ. ⇢
25. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
РОЛЬ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ. ⇢
БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ: ФУНКЦИЯ И СЛЕД. ⇢
ПЛОСКИЙ БРОУНОВСКИЙ СЛЕД, ПОСТРОЕННЫЙ КАК СЛУЧАЙНАЯ КРИВАЯ ПЕАНО (N=2). ⇢
БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ СЕТИ (РЕШЕТКИ). ⇢
ЗАВИСИМОСТЬ МАССЫ ОТ РАДИУСА. ⇢
БРОУНОВСКИЙ СЛЕД: ОТСУТСТВИЕ «СКЛАДОК» И СТАЦИОНАРНЫЕ ПРИРАЩЕНИЯ. ⇢
БРОУНОВСКИЙ СЛЕД: САМОПОДОБИЕ. ⇢
БРОУНОВСКОЕ НУЛЬ – МНОЖЕСТВО САМОПОДОБНО . . . ⇢
А БРОУНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ ВСЕГО ЛИШЬ САМОАФФИННА. ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЕ РАЗМЕРНОСТИ СЕЧЕНИЙ. ⇢
СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НА ЧАСТОЙ РЕШЕТКЕ. ⇢
ПРЯМЫЕ, «БЕЗРЕШЕТОЧНЫЕ», ОПРЕДЕЛЕНИЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ B(T). ⇢
ДРЕЙФ И ПЕРЕХОД К D=1. ⇢
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ КРИВЫЕ ПЕАНО. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ ТРАЕКТОРИЙ ЧАСТИЦ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ⇢
26. СЛУЧАЙНЫЕ КРИВЫЕ СРЕДИННОГО СМЕЩЕНИЯ. ⇢
ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОГРАНИЧЕННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ КРИВЫЕ КОХА С ВРЕМЕННÓЙ РЕШЕТКОЙ. ⇢
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРИРАЩЕНИЯ. ⇢
СЛУЧАЙНО РАЗМЕЩЕННЫЕ СЛОИ. ⇢
IX. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
27. СТОКИ РЕК. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ СЕТИ И ШУМЫ. ⇢
КАК ВАЖНО БЫТЬ ГАУССОВЫМ. ⇢
НЕРЕКУРСИВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ⇢
ЭФФЕКТ ИОСИФА И ЭФФЕКТ НОЯ. ⇢
ФЕНОМЕН ХЕРСТА. ПОКАЗАТЕЛЬ H. ⇢
ШУМ ХЕРСТА – МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЙ ШУМ. ⇢
ДРОБНАЯ ДЕЛЬТА-ДИСПЕРСИЯ. ⇢
ДРОБНОЕ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ. ⇢
H>½: ДОЛГОВРЕМЕННАЯ (БЕСКОНЕЧНО ДОЛГАЯ) ПЕРСИСТЕНТНОСТЬ И НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ D ОБОБЩЕННОЙ БРОУНОВСКОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ НУЛЬ – МНОЖЕСТВА. ⇢
H>½: ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ СЛЕДЫ. ⇢
H<½: АНТИПЕРСИСТЕНТНЫЕ ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ДВИЖЕНИЯ. ⇢
«ХОРОШО МОТИВИРОВАННАЯ» ДРОБНАЯ БРОУНОВСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЧНОГО СТОКА. ⇢
ДРУГИЕ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ШУМЫ. 1/f - ШУМЫ. ⇢
28. РЕЛЬЕФ И БЕРЕГОВЫЕ ЛИНИИ. ⇢
БРОУНОВСКИЙ РЕЛЬЕФ НА ПЛОСКОЙ ЗЕМЛЕ [384]. ⇢
БЕРЕГОВЫЕ ЛИНИИ БРОУНОВСКОГО РЕЛЬЕФА. ⇢
ГЕНЕРАЦИЯ БРОУНОВСКОГО РЕЛЬЕФА [384]. ⇢
ГЛОБАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В БРОУНОВСКОМ РЕЛЬЕФЕ. ⇢
БРОУНОВСКИЙ РЕЛЬЕФ НА ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ. ⇢
БРОУНОВСКАЯ ПАНГЕЯ И ПАНТАЛАССИЯ. ⇢
ДРОБНЫЙ БРОУНОВСКИЙ РЕЛЬЕФ НА ПЛОСКОЙ ЗЕМЛЕ [384]. ⇢
КОМОГРАФИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ. ⇢
ГОРИЗОНТ. ⇢
«ХОРОШО МОТИВИРОВАННАЯ» ДРОБНАЯ БРОУНОВСКАЯ МОДЕЛЬ ЗЕМНОГО РЕЛЬЕФА. ⇢
РАЗБИТЫЕ КАМНИ, ВЗЛЕТНЫЕ ПОЛОСЫ И ТРИБОЛОГИЯ. ⇢
ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕФТИ И ДРУГИХ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ. ⇢
УПРОЩЕНИЯ: ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ПОВЕРХНОСТИ СРЕДИННОГО СМЕЩЕНИЯ. ⇢
29. ПЛОЩАДИ ОСТРОВОВ, ОЗЕР И ЧАШ. ⇢
ПРОЕКТИВНЫЕ ПЛОЩАДИ ОСТРОВОВ. ⇢
ПРОЕКТИВНЫЕ ПЛОЩАДИ ОЗЕР. ⇢
ПОНЯТИЕ ГЛУХОЙ ДОЛИНЫ. ⇢
ПОНЯТИЕ ЧАШИ. ⇢
ЧЕРТОВЫ ТЕРРАСЫ. ⇢
БРОУНОВСКАЯ МОДЕЛЬ С УЧЕТОМ ВЫВЕТРИВАНИЯ: ГОРНЫЕ ХРЕБТЫ И ПЛОСКИЕ ДОЛИНЫ. ⇢
РЕКИ И ВОДОРАЗДЕЛЫ. ⇢
СВОЙСТВА ЧАШ. ⇢
30. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ⇢
ИЗОПОВЕРХНОСТИ СКАЛЯРНЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ⇢
ДЕЛЬТА – ДИСПЕРСИЯ БЮРГЕРСА. ⇢
ДЕЛЬТА – ДИСПЕРСИЯ КОЛМОГОРОВА. ⇢
В ОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ИЗОПОВЕРХНОСТИ ФРАКТАЛЬНЫ [380]. ⇢
ОБЪЯСНЕНИЕ ИЛЛЮСТРАЦИЙ 25 И 26. ⇢
X. СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА. ⇢
31. ТРЕМЫ В ИНТЕРВАЛЕ. ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ. ⇢
УСЛОВНО СТАЦИОНАРНЫЕ ОШИБКИ [21]. ⇢
ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ. ⇢
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ТРЕМЫ. ⇢
ТРЕМЫ В ИНТЕРВАЛЕ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ПУСТОТЫ [371]. ⇢
ПРОЦЕСС РОЖЕНИЯ И НЕВЫНУЖДЕННАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ В ПЫЛИ ЛЕВИ. ⇢
СРЕДНЕЕ КОЛИЧЕСТВО ОШИБОК СОГЛАСНО МОДЕЛИ БЕРГЕРА – МАНДЕЛЬБРОТА. ⇢
32. СУБОРДИНАЦИЯ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ. УПОРЯДОЧЕННЫЕ ГАЛАКТИКИ. ⇢
ПРЕДИСЛОВИЕ: КЛАСТЕРЫ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ. ⇢
ПОЛЕТ КОШИ И D=1. ⇢
ПОНЯТИЕ СУБОРДИНАЦИИ. ⇢
СУБОРДИНАЦИЯ ПРИМЕНИМА И К НЕСЛУЧАЙНЫМ ФРАКТАЛАМ. ⇢
УМНОЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ. ⇢
ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ В РОЛИ СУБОРДИНАТОРА. ⇢
УПОРЯДОЧЕННЫЕ СКОПЛЕНИЯ ГАЛАКТИК. ⇢
33. КРУГОВЫЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕМЫ: ЛУННЫЕ КРАТЕРЫ И ГАЛАКТИКИ. ⇢
ПЛОСКИЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТРЕМЫ. ⇢
ЛУННЫЕ КРАТЕРЫ И КРУГОВЫЕ ТРЕМЫ. ⇢
ГАЛАКТИКИ И МЕЖГАЛАКТИЧЕСКИЕ ПУСТОТЫ, ПОСТРОЕННЫЕ С ПОМОЩЬЮ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕМ. ⇢
МЕТЕОРИТЫ. ⇢
ПРИЛОЖЕНИЕ: НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ КРАТЕРЫ. ⇢
34. ТЕКСТУРА: ПУСТОТЫ И ЛАКУНАРНОСТЬ, ПЕРИСТОСТЬ И СУККОЛЯЦИЯ. ⇢
«ПЕРИСТЫЕ» НИТИ ГАЛАКТИК. ⇢
ПЕРИСТЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
ОЖИДАЕМАЯ ПЕРИСТОСТЬ «ПОЧТИ» ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ФРАКТАЛОВ. ⇢
НАБЛЮДАЕМАЯ ЛАКУНАРНОСТЬ ГАЛАКТИК. ⇢
ЛАКУНАРНОСТЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ⇢
ЛАКУНАРНОСТЬ КАНТОРОВОЙ ПЫЛИ. ⇢
N≫1 И D>1: ПУСТОТЫ ИЛИ ПЕРИСТОСТЬ. ⇢
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕРЫ ЛАКУНАРНОСТИ. ⇢
ПРЕФАКТОР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУСТОТ. ⇢
ЛАКУНАРНОСТЬ КАК ЭФФЕКТ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОТНОСИТЕЛЬНО МАССОВОГО ПРЕФАКТОРА. ⇢
ЛАКУНАРНОСТЬ КАК ЭФФЕКТ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ОТНОСИТЕЛЬНО МАССОВОГО ПРЕФАКТОРА. ⇢
ПЕРЕХОД ПРИ ПОРОГЕ И ЛАКУНАРНОСТЬ. ⇢
РАСШИРЕННОЕ ПОНИМАНИЕ ИНВАРИАНТНОСТИ ПРИ СДВИГАХ. ⇢
СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ И НЕСТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ ТЕКСТУРЫ. ⇢
НЕЛАКУНАРНЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
35. ОБОЩЕНИЯ ТРЕМЫ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕКСТУРОЙ. ⇢
ТРЕМА – ГЕНЕРАТОРЫ. ИЗОТРОПИЯ. ⇢
УПРАВЛЕНИЕ СУККОЛЯЦИЕЙ С ПОМОЩЬЮ КРИТИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОСТИ Dкрит ОБОБЩЕННЫХ ТРЕМА – ФРАКТАЛОВ. ⇢
УПРАВЛЕНИЕ ЛАКУНАРНОСТЬЮ С ПОМОЩЬЮ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗМЕРОВ ТРЕМ В ОБОБЩЕННЫХ ТРЕМА – ФРАКТАЛАХ. ⇢
УПРАВЛЕНИЕ ЛАКУНАРНОСТЬЮ В ПЫЛЯХ, СУБОРДИНИРОВАННЫХ БРОУНОВСКИМ СЛЕДАМ. ⇢
XI. РАЗНОЕ. ⇢
36. ФРАКТАЛЬНАЯ ЛОГИКА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ РЕШЕТОЧНОЙ ФИЗИКЕ. ⇢
О ДВУХ ВИДАХ СХОДИМОСТИ. ⇢
ФРАКТАЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ. ⇢
ФРАКТАЛЫ В «РЕШЕТОЧНОЙ ФИЗИКЕ». ⇢
ЛОКАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ / ГЛОБАЛЬНЫЙ ПОРЯДОК. ⇢
ВЫМЫШЛЕННЫЙ ПРИМЕР. ⇢
СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ БЕЗ САМОПЕРЕСЕЧЕНИЙ И ГЕОМЕТРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ПОЛИМЕРОВ. ⇢
РЕНОРМ – ГРУППОВОЙ ПОДХОД. ⇢
МНОГОУГОЛЬНИКИ БЕЗ САМОПЕРЕСЕЧЕНИЙ. ⇢
И СНОВА МОДЕЛИ БЕРЕГОВЫХ ЛИНИЙ. ⇢
ПОЧЕМУ РЕКИ НЕ МОГУТ ТЕЧЬ ПРЯМО? ⇢
37. КОЛЕБАНИЯ ЦЕН И МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ В ЭКОНОМИКЕ. ⇢
ДИСКРЕТНОСТЬ ЦЕН. ⇢
НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ МЕТОДА ТОРГОВЛИ С ФИЛЬТРАМИ [341]. ⇢
СТАТИСТИЧЕСКИЕ «ПОДПОРКИ». ⇢
СКЕЙЛИНГОВЫЙ ПРИНЦИП В ЭКОНОМИКЕ [341]. ⇢
СИНДРОМ БЕСКОНЕЧНОЙ ДИСПЕРСИИ. ⇢
УСТОЙЧИВАЯ МОДЕЛЬ ЛЕВИ [341]. ⇢
ПРОГНОЗИРУЮЩАЯ СИЛА МОДЕЛИ. ⇢
ВЫВОД. ⇢
38. МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ И СТЕПЕННЫЕ ЗАКОНЫ БЕЗ ГЕОМЕТРИИ. ⇢
О ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ. ⇢
ПАРАДОКСЫ ОЖИДАНИЯ. ⇢
МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ⇢
«НОВЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ» [342]. ⇢
ЗАКОН СЛОВАРНОЙ ЧАСТОТНОСТИ ЦИПФА. ⇢
ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЕ ДЕРЕВЬЯ. ⇢
ТЕМПЕРАТУРА ПОВЕСТВОВАНИЯ. ⇢
ЗАКОН ДОХОДОВ ПАРЕТО. ⇢
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНЫХ ДОХОДОВ. ⇢
39. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ И ДОПОЛНЕНИЯ. ⇢
АФИННОСТЬ (САМО- ) И ПОДОБИЕ. ⇢
1. САМОПОДОБИЕ. ⇢
2. САМОАФФИННОСТЬ. ⇢
БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА. ⇢
1. БРОУНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ ИЗ ПРЯМОЙ В ПРЯМУЮ. ⇢
2. ОБОБЩЕННЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФУНКЦИИ. ⇢
3. ИСКЛЮЧЕНИЕ ТРЕНДА. ⇢
4. БРОУНОВСКИЕ ФУНКЦИИ ИЗОКРУЖНОСТИ В ПРЯМУЮ. ⇢
5. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФУНКЦИИ ИЗ ПРЯМОЙ В ПРЯМУЮ. ⇢
6. ДРОБНАЯ БРОУНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ ИЗ ОКРУЖНОСТИ ИЛИ ТОРА В ПРЯМУЮ. ⇢
7. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ СЛЕДЫ ИЗПРЯМОЙ ИЛИ ОКРУЖНОСТИ В ПРОСТРАНСТВО. ⇢
8. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ДРОБНОГО ИНТЕГРО – ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. ⇢
9. БРОУНОВСКИЕ ФУНКЦИИ ИЗ ПРОСТРАНСТВА В ПРЯМУЮ. ⇢
10. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФУНКЦИИ ИЗ ПРОСТРАНСТВА В ПРЯМУЮ. ⇢
11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДРОБНЫХ ГАУССОВЫХ ШУМОВ. ⇢
КРИВЫЕ ПЕАНО. ⇢
МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРИ УСЕЧЕНИИ. ⇢
МУЗЫКА И МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ. ⇢
НЕЛАКУНАРНЫЕ ФРАКТАЛЫ. ⇢
1. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ. ⇢
2. ЦИТАТА ИЗ ДЕ ВИСА И КОММЕНТАРИЙ. ⇢
3. ВЗВЕШЕННОЕ СТВОРАЖИВАНИЕ БЕЗИКОВИЧА. ⇢
4. СЛУЧАЙНОЕ ВЗВЕШЕННОЕ СТВОРАЖИВАНИЕ [378, 376]. ⇢
5. ПРЕДЕЛЬНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ СЛУЧАЙНОЕ СТВОРАЖИВАНИЕ И ФУНКЦИЯ [367]. ⇢
6. РАЗМЕРНОСТЬ КОНЦЕНТРАТА МЕРЫ. ⇢
ПОТЕНЦИАЛЫ И ЕМКОСТИ. РАЗМЕРНОСТЬ ФРОСТМАНА. ⇢
1. ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ. ⇢
2. РАЗМЕРНОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛЫ: ЭВРИСТИКА. ⇢
3. ПОТЕНЦИАЛ И ЕМКОСТЬ. ⇢
4. D КАК РАЗМЕРНОСТЬ ФРОСТМАНА. ⇢
5. «АНОМАЛЬНАЯ» РАЗМЕРНОСТЬ. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ И ПОКРЫТИЕ МНОЖЕСТВА (ИЛИ ЕГО ДОПОЛНЕНИЯ) ШАРАМИ. ⇢
1. КАНТОР И МИНКОВСКИЙ. ⇢
2. БУЛИГАН. ⇢
3. ПОНТРЯГИН И ШНИРЕЛЬМАН. КОЛМОГОРОВ И ТИХОМИРОВ. ⇢
4. БЕЗИКОВИЧ И ТЕЙЛОР. БОЙД. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ ПОДОБИЯ: НЕКОТОРЫЕ ТОНКОСТИ. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ ФУРЬЕ И ЭВРИСТИКА. ⇢
СЕРЕДИННЫЕ И ПРЕРЫВИСТЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ⇢
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С ПРИМЕНЕНИЕМ НОРМИРОВАННОГО РАЗМАХА R/S. ⇢
СТАЦИОНАРНОСТЬ. СТЕПЕНИ СТАЦИОНАРНОСТИ. ⇢
УСТОЙЧИВЫЕ ПО ЛЕВИ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ФУНКЦИИ. ⇢
1. ГАУССОВЫ С.В. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫ ПРИ СЛОЖЕНИИ. ⇢
2. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА КОШИ. ⇢
3. ВОЗВРАЩЕНИЕ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ. ⇢
4. ОБОБЩЕННЫЕ УСТОЙЧИВЫЕ ПО ЛЕВИ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ⇢
5. ФОРМА УСТОЙЧИВЫХ ПО ЛЕВИ ПЛОТНОСТЕЙ. ⇢
6. НЕРАВЕНСТВО СЛАГАЕМЫХ И ПРОИСТЕКАЮЩАЯ ИЗ НЕГО КЛАСТЕРИЗАЦИЯ. ⇢
7. НЕСТАНДАРТНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ РЕДЕЛЫ. РОЛЬ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ⇢
8. УСТОЙЧИВЫЕ ПО ЛЕВИ ФУНКЦИИ ИЗ ПРЯМОЙ В ПРЯМУЮ. ⇢
9. УСТОЙЧИВЫЕ ПО ЛЕВИ ВЕКТОРЫ И ФУНКЦИИ. ⇢
10. УСТОЙЧИВЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ИЗ ПРОСТРАНСТВА В ПРЯМУЮ. ⇢
11. РАЗМЕРНОСТИ. ⇢
12. МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРИ ВЗВЕШЕННОМ СЛОЖЕНИИ. ⇢
ФРАКТАЛЫ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ). ⇢
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ⇢
2. КРИТИКА. РАЗМЕРНОСТИ ЧАСТИЧНО АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЧИСТО ФРАКТАЛЬНЫЕ. ⇢
3. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СЛУЧАИ ХАУСДОРФА. ⇢
4. ВАРИАНТ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ⇢
5. ФРАКТАЛЬНЫЕ ВРЕМЕНА, ВНУТРЕННИЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ. ⇢
ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА И РОДСТВЕННЫЕ ЕЙ ФУНКЦИИ. УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ И ИНФРАКРАСНАЯ КАТАСТРОФЫ. ⇢
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ И КОХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. ⇢
ХАУСДОРФОВА МЕРА И РАЗМЕРНОСТЬ ХАУСДОРФА – БЕЗИКОВИЧА. ⇢
1. МЕРА КАРАТЕОДОРИ. ⇢
2. ХАУСДОРФОВА МЕРА. ⇢
3. ВНУТРЕННЯЯ ПРОБНАЯ ФУНКЦИЯ МНОЖЕСТВА. ⇢
4. РАЗМЕРНОСТЬ ХАУСДОРФА – БЕЗИКОВИЧА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ⇢
5. ПРЯМЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОЖЕСТВ (СЛОЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ). ⇢
6. ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МНОЖЕСТВ (СЛОЖЕНИЕ КОРАЗМЕРНОСТЕЙ). ⇢
7. ПРОЕКЦИИ МНОЖЕСТВ. ⇢
8. СУБОРДИНАЦИЯ МНОЖЕСТВ (УМНОЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ). ⇢
9. СУБРАЗМЕРНОСТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. ⇢
ЭВРИСТИКА ЛИПШИЦА – ГЁЛЬДЕРА. ⇢
XII. О ЛЮДЯХ И ИДЕЯХ. ⇢
40. БИОГРАФИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ. ⇢
ЛУИ БАШЕЛЬЕ (1870 – 1946). ⇢
ПОЛЬ ЛЕВИ (1886 – 1971). ⇢
ЛЬЮИС ФРАЙ РИЧАРДСОН (1881 – 1953). ⇢
ЭДМУНД ЭДВАРД ФУРНЬЕ Д'АЛЬБ (1868 – 1933). ⇢
ГАРОЛЬД ЭДВИН ХЕРСТ (1880 – 1978). ⇢
ДЖОРДЖ КИНГСЛИ ЦИПФ (1902 – 1950). ⇢
41. ИСТОРИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ. ⇢
АРИСТОТЕЛЬ И ЛЕЙБНИЦ, ВЕЛИКАЯ ЦЕПЬ БЫТИЯ, ХИМЕРЫ И ФРАКТАЛЫ. ⇢
БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ЭЙНШТЕЙН. ⇢
«КАНТОРОВЫ» ПЫЛЕВИДНЫЕ МНОЖЕСТВА И ГЕНРИ СМИТ. ⇢
МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ: СТАРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ. ⇢
МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ: ЖИВУЧИЕ ПАНАЦЕИ ИЗ ПРОШЛОГО. ⇢
МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ПО ЛЕЙБНИЦУ И ЛАПЛАСУ. ⇢
NATURA NON FACIT SALTUS И «ПРАВДИВАЯ ИСТОРИЯ ТЕВТОБОКА». ⇢
ПУАНКАРЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ АТТРАКТОРЫ. ⇢
ПУАНКАРЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА. ⇢
РАЗМЕРНОСТЬ. ⇢
ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА. ⇢
42. ЭПИЛОГ: ПУТЬ К ФРАКТАЛАМ. ⇢
АВТОРЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ. ⇢
БЛАГОДАРНОСТИ. ⇢
УКАЗАТЕЛЬ ИЗБРАННЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ… ⇢
I. основные геометрические фигуры и их строгие D и DT Множество/E/D/DT/Стр. * «Стандартные евклидовы множества, D=DT.
*Множества, не являющиеся (вопреки ожиданиям) фрактальными.
*Случайные фрактальные множества.
II. другие геометрические фигуры, их DT и расчетные D * Масштабно-неинвариантные неслучайные фрактальные множества.
* Случайные фрактальные множества.
III. природные стандартные (евклидовы) объекты, их DT и расчетные D.
* Природные фрактальные объекты, их расчетные DT и типичные D.
ДОПОЛНЕНИЕ, ВОШЕДШЕЕ ВО ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ (ДЕКАБРЬ 1982). ⇢
Куршевельский семинар: вместо предисловия. ⇢
Фрактал: определение. ⇢
Однородная фрактальная турбулентность. ⇢
Разломы в металлах и фракталы [652]. ⇢
Формы облачных и дождевых областей [646, 648]. ⇢
Масштабная инвариантность, фракталы и землетресения [637, 638, 639, 619]. ⇢
Фрактальные границы в литиевых аккумуляторах [644, 645]. ⇢
Критические перколяционные кластеры. ⇢
Низколакунарные фрактальные модели некоторых формальных пространств в физике [630]. ⇢
Салфетка Серпинского: Игрушка для физиков. ⇢
Клеточные автоматы и фракталы. ⇢
Итерации отображения z→z2−μ в комплексных числах: новые результаты и доказательства. ⇢
Квадрирующие отображения в кватернионах. ⇢
Универсальность и хаос: z→λ(z−1/z) и другие отображения. ⇢

Бенуа Мандельброт.