Глава III. Строение атома. Развитие периодического закона.

Долгое время в науке господствовало мнение, что атомы неделимы, т.е.  не содержат более простых составных частей. Считалось также, что атомы неизменны: атом данного элемента ни при каких условиях не может превращаться в атом какого-либо другого элемента.

Однако в конце XIX века был установлен ряд фактов, свидетельствовавших о сложном составе атомов и о возможности их взаимопревращений. Сюда относится, прежде всего, открытие электрона английским физиком Дж. Дж. Томсоном в 1897 г.

Электрон — элементарная частица, обладающая наименьшим существующим в природе отрицательным электрическим зарядом (1,602·10^-19 Кл). Масса электрона равна 3,1095·10^-28 г, т.е. почти в 2000 раз меньше массы атома водорода. Было установлено, что электроны могут быть выделены из любого элемента: так, они служат переносчиками тока в металлах, обнаруживаются в пламени, испускаются многими веществами при нагревании, освещении или рентгеновском облучении. Отсюда следует, что электроны содержатся в атомах всех элементов. Но электроны заряжены отрицательно, а атомы не обладают электрическим зарядом, они электронейтральны. Следовательно, в атомах, кроме электронов, должны содержаться какие-то другие, положительно заряженные частицы. Иначе говоря, атомы представляют собой сложные образования, построенные из более мелких структурных единиц.

Большую роль в установлении сложной природы атома и расшифровке его структуры сыграло открытие и изучение радиоактивности.

20. Радиоактивность.

Радиоактивностью было названо явление испускания некоторыми элементами излучения, способного проникать через вещества, ионизировать воздух, вызывать почернение фотографических пластинок (более точное определение понятия радиоактивности дано в § 36). Впервые (в 1896 г.) это явление обнаружил у соединений урана французский физик А. Беккерель.

- 56 -

Вскоре Мария Кюри-Склодовская установила, что радиоактивностью обладают и соединения тория. В 1898 г. она вместо со своим супругом, французским физиком Пьером Кюри, открыла в составе урановых руд два новых радиоактивных элемента, названный по ее предложению полонием (от латинского Plolnia — Польша) и радием (от латинского radius — луч). Новые элементы оказались гораздо более мощными источниками радиоактивного излучения, чем уран и торий.

Мария Кюри-Склодовская родилась в Варшаве 7 ноября 1867 г. В юности она принимала горячее участие в революционном движении, работая в кружке, организованном учениками ее отца, преподавателя математики и физики в гимназии. Окончив университет в Париже, Склодовская вместе с Пьером Кюри занялась изучением радиоактивности. За блестящие открытия в этой области ей была присвоена ученая степень доктора физических наук. После смерти мужа (в 1906 г.) Кюри-Склодовская продолжала научную деятельность по изучению радиоактивных элементов. В 1910 году ею впервые был получен металлический радий. Кюри-Склодовская дважды награждена Нобелевской премией (по химии и по физике). С 1926 г. была почетным членом Академии наук СССР.

Мария Кюри-Склодовская (1867 — 1934).

Исследованиями супругов Кюри и английского физика Э. Резерфорда было установлено, что радиоактивное излучение неоднородно: под действием магнитного поля оно разделяется на три пучка, один из которых не изменяет своего первоначального направления, а два другие отклоняются в противоположные стороны.

Лучи, не отклоняющиеся в магнитном поле и, следовательно, не несущие электрического заряда, получили название γ — лучей. Они представляют собой электромагнитное излучение, сходное с рентгеновскими лучами и обладающее очень большой проникающей способностью.

Отклонение двух других пучков под действием магнитного поля показывает, что эти пучки состоят из электрически заряженных частиц. Противоположные же направления наблюдаемых отклонений свидетельствуют о том, что в состав одного пучка входят отрицательно заряженные частицы (этот вид излучения получил название β — лучей), а в состав другого (названного α — лучами) — частицы, обладающие положительным зарядом.  β — лучи оказались потоком быстро движущихся электронов. Это еще раз подтвердило, что электроны входят в состав атомов.

Что же касается положительно заряженных  α — лучей, то, как выяснилось, они состоят из частиц, масса которых равна массе атома гелия, а абсолютная величина заряда — удвоенному заряду электрона. Прямым опытом Резерфорд доказал, что эти частицы представляют собой заряженные атомы гелия.

- 57 -

Он поместил тонкостенную ампулу с небольшим количеством радия внутрь большой пробирки, из которой после  этого был удален воздух.  α — излучение проникало через тонкие стенки внутренней ампулы, но задерживалось толстыми стенками внешней пробирки, так что  α-частицы оставались в пространстве между ампулой и пробиркой. С помощью спектрального анализа в этом пространстве было обнаружено присутствие гелия.

Результаты опыта означали, что атомы радия в процессе радиоактивного излучения распадаются, превращаясь в атомы других элементов, - в частности, в атомы гелия. Впоследствии было показано, что другим продуктом распада радия является элемент радон, также обладающий радиоактивностью и принадлежащий к семейству благородных газов. Аналогичные выводы были получены при исследовании других радиоактивных элементов.

Эрнест Резерфорд, один из крупнейших ученых в области радиоактивности и строения атома, родился 30 августа 1871 г. в Нельсоне (Новая Зеландия); был профессором физики в Монреальском университете (Канада), затем с 1907 г. в Манчестере, а с 1919 г. в Кембридже и Лондоне.

С 1900 г. Резерфорд занимался изучением явления радиоактивности. Он открыл три вида лучей, испускаемых радиоактивными веществами; предложил (вместе с Содди) теорию радиоактивного распада; доказал образование гелия при многих радиоактивных процессах, открыл ядро атома и разработал ядерную модель атома, чем заложил основы современного учения о строении атома. В 1919 г. впервые осуществил искусственное превращение некоторых стабильных элементов, бомбардируя их  α-частицами. В1908 г. награжден Нобелевской премией. Был избран почетным членом Академии наук СССР.

Эрнест Резерфорд (1871 — 1937).

21. Ядерная модель атома.

Изучение радиоактивности подтвердило сложность состава атомов. Встал вопрос о строении атома, о его внутренней структуре.

Согласно модели, предложенной в 1903 г. Дж. Дж. Томсоном, атом состоит из положительного заряда, равномерно распределенного по всему объему атома, и электронов колеблющихся внутри этого заряда. Для проверки гипотезы Томсона и более точного определения внутреннего строения атома Э. Резерфорд провел серию опытов по рассеянию α-частиц тонкими металлическими пластинками. Схема такого опыта изображена на рис. 2. Источник α — излучения И помещали в свинцовый кубик К с просверленным в нем каналом, так что удавалось получить поток α-частиц, летящих в определенном направлении.

- 58 -

Рис. 2. Схема опыта по рассеянию α-частиц.

Попадая на экран Э, покрытый сульфидом цинка, α-частицы вызывали его свечение, причем в лупу Л можно было увидеть и подсчитать отдельные вспышки, возникающие на экране при попадании на него каждой α-частицы. Между источником излучения и экраном помещали тонкую металлическую фольгу М. По вспышкам на экране можно было судить о рассеянии α-частиц, т.е. об их отклонении от первоначального направления при прохождении через слой металла.

Оказалось, что большинство α-частиц проходит через фольгу, не изменяя своего направления, хотя толщина металлического листочка соответствовала сотням тысяч атомных диаметров. Но некоторая доля α-частиц все же отклонялась на небольшие углы, а изредка α-частицы резко изменяли направление своего движения и даже отбрасывались назад, как бы натолкнувшись на массивное препятствие. Случаи такого резкого отклонения α-частиц можно было наблюдать, перемещая экран с лупой по дуге Д.

Из результатов этих опытов следовало, что подавляющая часть пространства, занимаемого атомом металла, не содержит тяжелых частиц — там могут находиться только электроны. Ведь масса электрона почти в 7500 раз меньше массы α-частицы, так что столкновение с электроном практически не может повлиять на направление движения α-частицы. Случаи же резкого отклонения и даже отбрасывания α-частиц означают, что в атоме есть какое-то тяжелое ядро, в котором сосредоточена преобладающая часть всей массы атома. Это ядро занимает очень маленький объем — именно поэтому α-частицы так редко с ним сталкиваются — и должно обладать положительным зарядом, который и вызывает отталкивание одноименно заряженных α-частиц.

Исходя из этих соображений, Резерфорд в 1911 г. предложил следующую схему строения атома, получившую название ядерной модели атома. Атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена преобладающая часть массы атома, и вращающихся вокруг него электронов. Положительный заряд ядра нейтрализуется суммарным отрицательным зарядом вследствие вращения электронов центробежная сила уравновешивается силой электростатического притяжения электронов к противоположно заряженному ядру. Размеры ядра очень малы по сравнению с размерами атома в целом: диаметр атома — величина порядка 10^-8 см, а диаметр ядра — порядка 10^-13 — 10^-12 см.

Чем больше заряд атомного ядра, тем сильнее будет отталкиваться от него α-частица, тем чаще будут встречаться случаи сильных отклонений α-частиц, проходящих через слой металла, от первоначального направления движения.

- 59 -

Поэтому опыты по рассеянию α-частиц дают возможность не только обнаружить существование атомного ядра, но и определить его заряд. Уже из опытов Резерфорда следовало, что заряд ядра (выраженный в единицах заряда электрона) численно равен порядковому номеру элемента в периодической системе. Это было подтверждено Г. Мозли, установившим в 1913 г. простую связь между длинами волн определенных линий рентгеновского спектра элемента и его порядковым номером, и Д. Чедвиком, с большой точностью определившим в 1920 г. заряды атомных ядер ряда элементов по рассеянию α-частиц.

Был установлен физический смысл порядкового номера элемента в периодической системе: порядковый номер оказался важнейшей константой элемента, выражающей положительный заряд ядра его атома. Из электронейтральности атома следует, что и число вращающихся вокруг ядра электронов равно порядковому номеру элемента.

Это открытие дало новое обоснование расположению элементов в периодической системе. Вместе с тем оно устраняло и кажущееся противоречие в системе Менделеева — положение некоторых элементов с большей атомной массой впереди элементов с меньшей атомной массой (теллур и йод, аргон и калий, кобальт и никель). Оказалось, что противоречия здесь нет, так как место элемента в системе определяется зарядом атомного ядра. Было экспериментально установлено, что заряд ядра атома теллура равен 52, а атома йода — 53; поэтому теллур, несмотря на большую атомную массу, должен стоять до йода. Точно так же заряды ядер аргона и калия, никеля и кобальта полностью отвечают последовательности расположения этих элементов в системе.

Итак, заряд атомного ядра является той основной величиной. От которой зависят свойства элемента и его положение в периодической системе. Поэтому периодический закон Менделеева в настоящее время можно сформулировать следующим образом:

Свойства элементов и образуемых ими простых и сложных веществ находятся в периодической зависимости от заряда ядра атомов элементов.

Определение порядковых номеров элементов по зарядам ядер их атомов позволило установить общее число мест в периодической системе между водородом, имеющим порядковый номер 1, и ураном (порядковый номер 92),  считавшимся в то время последним членом периодической системы элементов. Когда создавалась теория строения атома, оставались незанятыми места 43, 61, 72, 75, 85 и 87, что указывало на возможность существования еще не открытых элементов. И действительно, в 1922 г. был открыт элемент гафний, который занял место 72; затем в 1925 г. - рений, занявший место 75. Элементы, которые должны занять остальные четыре свободных места таблицы, оказались радиоактивными и в природе не найдены, однако их удалось получить искусственным путем.

- 60 -

Новые элементы получили названия технеций (порядковый номер 43), прометий (61), астат (85) и франций (87). В настоящее время все клетки периодической системы между водородом и ураном заполнены. Однако сама периодическая система не является завершенной, о чем свидетельствует открытие трансурановых (заурановых) элементов (подробнее см. § 37).

22. Атомные спектры.

Развитая Резерфордом ядерная модель была крупным шагом в познании строения атома. Основные черты этой модели — наличие в атоме положительно заряженного тяжелого ядра, окруженного электронами — выдержали испытание временем и подтверждены большим числом экспериментов. Однако модель Резерфорда в некоторых отношениях противоречила твердо установленным фактам. Отметим два таких противоречия.

Во-первых, теория Резерфорда не могла объяснить устойчивости атома. Электрон, вращающийся вокруг положительно заряженного ядра, должен, подобно колеблющемуся электрическому заряду, испускать электромагнитную энергию в виде световых волн. Но, излучая свет, электрон теряет часть своей энергии, что приводит к нарушению равновесия между центробежной силой, связанной с вращением электрона, и силой электростатического притяжения электрона к ядру. Для восстановления равновесия электрон, должен переместиться ближе к ядру. Таким образом, электрон должен непрерывно излучая электромагнитную энергию и двигаясь по спирали, будет приближаться к ядру. Исчерпав всю свою энергию, он должен «упасть» на ядро, - и атом прекратит свое существование. Этот вывод противоречит реальным свойствам атомов, которые представляют собой устойчивые образования и могут существовать, не разрушаясь, чрезвычайно долго.

Во-вторых, модель Резерфорда приводила к неправильным выводам о характере атомных спектров. Напомним, что при пропускании через стеклянную или кварцевую призму света, испускаемого раскаленным твердым или жидким телом, на экране, поставленном за призмой, наблюдается так называемый сплошной спектр, видимая часть которого представляет собой цветную полосу, содержащую все цвета радуги*. Это явление объясняется тем, что излучение раскаленного твердого или жидкого тела состоит из электромагнитных волн всевозможных частот. Волны различной частоты неодинаково преломляются призмой и попадают на разные места экрана.

* Спектр простирается и за пределы частот, соответствующих видимому свету, - в ультрафиолетовую (более высокие частоты) и инфракрасную (более низкие частоты) области.

Для получения спектра вместо призмы можно воспользоваться дифракционной решеткой.

- 61 -

Последняя представляет собой стеклянную пластинку, на поверхности которой на очень близком расстоянии друг от друга нанесены тонкие параллельные штрихи (до 1500 штрихов на 1 мм). Проходя сквозь такую решетку, свет разлагается и образует спектр, аналогичный полученному при помощи призмы, дифракция присуща всякому волновому движению и служит одним из основных доказательств волновой природы света.

Рис 3. Схема атомного спектра водорода в видимой области.

(На рисунке указаны принятые обозначения отдельных линий и длины волн).

Излучение, испускаемое твердыми телами или жидкостями, всегда дает сплошной спектр. Излучение, испускаемое раскаленными газами и парами, в отличие от излучения твердых тел и жидкостей, содержит только определенные длины волн. Поэтому вместо сплошной полосы на экране получается ряд отдельных цветных линий, разделенных темными промежутками. Число и расположение этих линий зависят от природы раскаленного газа или пара. Так, парЫ калия дают спектр, состоящий из трех линий — двух красных и одной фиолетовой; в спектре паров кальция несколько красных, желтых и зеленых линий и т.д. Такие спектры называются линейчатыми. На рис 3 приведено в качестве примера изображение атомного спектра водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области. Тот факт, что атомы каждого элемента дают вполне определенный, присущий только этому элементу спектр, причем интенсивность соответствующих спектральных линий тем выше, чем больше содержание элемента во взятой пробе, широко применяется для определения качественного и количественного состава веществ и материалов. Этот метод исследования называется спектральным анализом.

Как было указано выше, электрон, вращающийся вокруг ядра, должен приближаться к ядру, непрерывно меняя скорость своего движения. Частота испускаемого им света определяется частотой его вращения и, следовательно, должна непрерывно меняться. Это означает, что спектр излучения атома должен быть непрерывным, сплошным, а это не соответствует действительности. Таким образом, теория Резерфорда не смогла объяснить ни существования устойчивых атомов, ни наличия у них линейчатых спектров.

Существенный шаг в развитии представлений о строении атома сделал в 1913 г. Нильс Бор, предложивший теорию, объединяющую ядерную модель атома с квантовой теорией света.

23. Квантовая теория света.

В 1900 г. Планк* показал, что способность нагретого тела к лучеиспусканию можно правильно количественно описать, только предположив, что лучистая энергия испускается и поглощается телами не непрерывно, а дискретно, т.е. отдельными порциями — квантами. При этом ......

* Макс Планк (1858 — 1947) — крупный немецкий физик, лауреат Нобелевской премии. Основные труда Планка посвящены термодинамике и тепловому излучению. Введенное Планком представление о квантовом характере излучения и поглощения энергии сыграло весьма важную роль в развитии современного естествознания.

- 62 -

Рис. 4. Схема установки для наблюдения фотоэлектрического эффекта:

М — пластинка испытуемого металла; С — металлическая сетка; Б — источник постоянного электрического напряжения; Г — гальванометр.

.... При этом энергия Е каждой такой порции связана с частотой излучения ν соотношением, получившим название уравнения Планка:

E = h ν

Здесь коэффициент пропорциональности h, так называемая постоянная Планка, - универсальная константа, равная 6,626·10^-34 Дж·с.

Сам Планк долгое время полагал, что испускание и поглощение света квантами есть свойство излучающих тел, а не самого излучения, которое способно иметь любую энергию и поэтому могло бы поглощаться непрерывно. Однако в 1905 г. А. Эйнштейн, анализируя явление фотоэлектрического эффекта, пришел к выводу, что электромагнитная (лучистая) энергия существует только в форме квантов и что, следовательно, излучение представляет собой поток неделимых материальных «частиц» (фотонов), энергия которых определяется уравнением Планка.

Фотоэлектрическим эффектом называется испускание металлом электронов под действием падающего на него света. Это явление было подробно изучено в 1888 — 1890 гг. А. Г. Столетовым*. Схема установки для измерения фотоэффекта изображена на рис 4. Если поместить установку в вакуум и подать на пластинку М отрицательный потенциал, то тока в цепи наблюдаться не будет, поскольку в пространстве между пластинкой и сеткой нет заряженных частиц, способных переносить электрический ток. Но при освещении пластинки источником света гальванометр обнаруживает возникновение тока (называемого фототоком), носителями которого служат электроны, вырываемые светом из металла.

Оказалось, что при изменении интенсивности освещения изменяется только число испускаемых металлом электронов, т.е. сила фототока. Но максимальная кинетическая энергия каждого вылетевшего из металла электрона не зависит от интенсивности освещения, а изменяется только при изменении частоты падающего на металл света. Именно с увеличением длины волны (т.е. с уменьшением частоты**) энергия испускаемых металлом электронов уменьшается, а затем, при определенной для каждого металла длине волны, фотоэффект исчезает и не проявляются даже при очень высокой интенсивности освещения. Так, при освещении красным или оранжевым светом натрий не проявляется фотоэффекта и начинает испускать электроны только при длине волны, меньшей 590 нм (желтый свет), у лития фотоэффект обнаруживается при еще меньших длинах волн, начиная с 516 нм (зеленый свет), а вырывание электронов из платины под действием видимого света вообще не происходит и начинается только при облучении платины ультрафиолетовыми лучами.

* Александр Григорьевич Столетов (1839-1896) — крупный русский физик, профессор Московского университета. Осуществил исследование магнитных свойств железа, имевшее большой теоретическое и практическое значение. Установил основные законы фотоэлектрического эффекта, показал возможность непосредственного превращения световой энергии в электрическую. В своих работах философского содержания выступал как убежденный материалист.

** Напомним, что длина волны света λ и его частота ν связаны соотношением  λ ν = с, где с — скорость света.

- 63 -

Эти свойства фотоэлектрического эффекта совершенно необъяснимы с позиций классической волновой теории света, согласно которой эффект должен определяться (для данного металла) только количеством энергии, поглощаемой поверхностью металла в единицу времени, но не должен зависеть от типа излучения, падающего на металл. Однако эти же свойства получают простое и убедительное объяснение, если считать, что излучение состоит из отдельных порций, фотонов, обладающих вполне определенной энергией.

В самом деле, электрон в металле связан с атомами металла, так что для его вырывания необходима затрата определенной энергии. Если фотон обладает нужным запасом энергии (а энергия фотона определяется частотой излучения!), то электрон будет вырван, фотоэффект будет наблюдаться. В процессе взаимодействия с металлом фотон полностью отдает свою энергию электрону, ибо дробиться на части фотон не может. Энергия фотона будет частично израсходована на разрыв связи электрона с металлом, частично на сообщение электрону кинетической энергии движения. Поэтому максимальная кинетическая энергия выбитого из металла электрона не может быть больше разности между энергией фотона и энергией связи электрона с атомами металла. Следовательно, при увеличении числа фотонов, падающих на поверхность металла в единицу времени (т.е. при повышении интенсивности освещения), будет увеличиваться только число вырываемых из металла электронов, что приведет к возрастанию фототока, но энергия каждого электрона возрастать не будет. Если же энергия фотона меньше минимальной энергии, необходимой для вырывания  электрона, фотоэффект не будет наблюдаться при любом числе падающих на металл фотонов, т.е. при любой интенсивности освещения.

Квантовая теория света, развитая Эйнштейном, смогла объяснить не только свойства фотоэлектрического эффекта, но и закономерности химического действия света, температурную зависимость теплоемкости твердых тел и ряд других явлений. Она оказалась чрезвычайно полезной и в развитии представлений о строении атомов и молекул.

Альберт Эйнштейн, выдающийся физик, родился 14 марта 1879 г. в Ульме (Германия), с 14 лет жил в Швейцарии. Работал преподавателем средней школы, экспертом патентного бюро, с 1909 г был профессором Цюрихского университета (Швейцария), с 1914 до 1933 г — профессор Берлинского университета. С 1933 г в знак протеста против гитлеровского режима отказался от германского подданства и от звания члена Прусской Академии наук. С 1933 г. до конца жизни — профессор Института фундаментальных исследований в Принстоне (США).

С 1905 г. Эйнштейн разработал частную, а к 1916 г. - общую теорию относительности, заложившую основы современных представлений о пространстве, тяготении и времени; осуществил основополагающие исследования в области квантовой теории света; ряд его важных работ посвящен теории броуновского движения, магнетизму и другим вопросам теоретической физики. В 1921 г был награжден Нобелевской премией. В 1927 г — почетный член Академии наук СССР.

Альберт Эйнштейн (1879 — 1955).

- 64 -

Из квантовой теории света следует что фотон неспособен дробиться; он взаимодействует как целое с электроном металла, выбивая его из пластинки; как целое он взаимодействует и со светочувствительным веществом фотографической пленки, вызывая ее потемнение в определенной точке, и т.д. В этом смысле фотон ведет себя подобно частице, т.е. проявляет корпускулярные свойства. Однако фотон обладает и волновыми свойствами: это проявляется в волновом характере распространения света, в способности фотона к интерференции и дифракции. Фотон отличается от частицы в классическом понимании этого термина тем, что его точное положение в пространстве, как и точное положение любой волны, не может быть указано. Но он отличается и от «классической» волны — неспособностью делиться на части. Объединяя в себе корпускулярные и волновые свойства, фотон не является, строго говоря, ни частицей, ни волной — ему присуща корпускулярно-волновая двойственность.

24. Строение электронной оболочки атома по Бору.

Как уже указывалось, в своей теории Нильс Бор исходил из ядерной модели атома. Основываясь на положении квантовой теории света о прерывистой, дискретной природе излучения и на линейчатом характере атомных спектров, он сделал вывод, что энергия электронов в атоме не может меняться непрерывно, а изменяется скачками, т.е. дискретно. Поэтому в атоме возможны не любые энергетические состояния электронов, а лишь определенные, «разрешенные» состояния. Иначе говоря, энергетические состояния электронов в атоме квантованы, переход из одного разрешенного состояния в другое совершается скачкообразно и сопровождается испусканием или поглощением кванта электромагнитного излучения.

Основные положения своей теории Бор сформулировал в виде постулатов (постулат — утверждение, принимаемое без доказательства),  содержание которых сводится к следующему:

1. Электрон может вращаться вокруг ядра не по любым, а только по некоторым определенным круговым орбитам. Эти орбиты получили название стационарных.

2. Двигаясь по стационарной орбите, электрон не излучает электромагнитной энергии.

3. Излучение происходит при скачкообразном переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом испускается или поглощается квант электромагнитного излучения, энергия которого равна разности энергии атома в конечном и исходном состояниях.

Последнее утверждение требует некоторых пояснений. Энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, зависит от радиуса орбиты. Наименьшей энергией электрон обладает, находясь на ближайшей к ядру орбите (это так называемое нормальное состояние атома). Для того чтобы перевести электрон на более удаленную от ядра орбиту, нужно преодолеть притяжение электрона к положительно заряженному ядру, что требует затраты энергии. Этот процесс осуществляется при поглощении кванта света.

- 65 -

Соответственно, энергия атома при таком переходе увеличится, он перейдет в возбужденное состояние. Переход электрона в обратном направлении, т.е. с более удаленной орбиты на более близкую к ядру, приведет к уменьшению энергии атома; освободившаяся энергия будет выделена в виде кванта электромагнитного излучения. Если обозначить начальную энергию атома при нахождении электрона на более удаленной от ядра орбите через Е_н, а конечную энергию атома для более близкой к ядру орбиты через Е_к, то энергия кванта, излучаемого при перескоке электрона, выразится разностью: Е = Е_н — Е_к. Принимая во внимание уравнение Планка E = hν, получим  hν = Е_н — Е_к, откуда.

ν = (Е_н — Е_к) / h.

Последнее уравнение позволяет вычислить возможные частоты (или длины волн) излучения, способного испускаться или поглощаться атомом, т.е. рассчитать спектр атом.

Постулаты Бора находились в резком противоречии с положениями классической физики. С точки зрения классической механики электрон может вращаться по любым орбитам, а классическая электродинамика не допускает движения заряженной частицы по круговой орбите без излучения. Но эти постулаты нашли свое оправдание в замечательных результатах, полученных Бором при расчете спектра атома водорода.

Здесь следует отметить, что работа Бора появилась в то время (1913 г.), когда атомные спектры многих элементов были изучены и спектральный анализ нашел уже обширные применения. Так, с помощью спектрального анализа были открыты благородные газы, причем гелий был сначала обнаружен в спектре Солнца и только позже — на Земле. Было ясно, что атомные спектры представляют собой своеобразные «паспорта» элементов. Однако язык этих «паспортов» оставался непонятным; были установлены лишь некоторые эмпирические правила, которые описывали расположение линий в атомных спектрах.

Теория Бора не только объяснила физическую природу атомных спектров как результата перехода атомных электронов с одних стационарных орбит на другие, но и впервые позволила рассчитывать спектры. Расчет спектра простейшего атома — атома водорода, выполненный Бором, дал блестящие результаты: вычисленное положение спектральных линий в видимой части спектра превосходно совпало с их действительным местоположением в спектра (см. рис. 3). При этом оказалось, что эти линии соответствуют переходу электрона с более удаленных орбит на вторую от ядра орбиту.

Бор не ограничился объяснением уже известных свойств спектра водорода, но на основе своей теории предсказал существование и местоположение неизвестных в то время спектральных серий водорода, находящихся в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра и связанных с переходом электрона на ближайшую к ядру орбиту и на орбиты, более удаленные от ядра, чем вторая. Все эти спектральные серии были впоследствии экспериментально обнаружены в замечательном согласии с расчетами Бора.

Расчет спектра атома водорода был блестящим успехом теории Бора.

- 66 -

Нильс Бор, выдающийся датский физик, родился в 1885 г.; в 1911 -1912 гг. работал в лаборатории Резерфорда; с 1916 г. профессор Копенгагенского университета, с 1920 г. до конца жизни возглавлял Институт теоретической физики этого университета.

Бор — глава крупной научной школы в области теоретической физики, автор первоначальной квантовой теории строения атома (1913-1916 гг.), послужившей исходным пунктом современной квантовомеханической теории строения атома; в 1913 г. установил принцип соответствия между классическими и квантовыми представлениями; ему принадлежат также работы по теоретическому объяснению периодического закона Д. И. Менделеева и по теории атомного ядра. В 1922 г. награжден Нобелевской премией. В 1929 г избран иностранным членом Академии наук СССР.

Нильс Бор (1885 — 1962).

И все же триумф теории Бора нельзя было считать полным. Она страдала внутренней противоречивостью, которую прекрасно сознавал сам Бор: наряду с постулатами, противоречившими законам механики и электродинамики, в теории Бора эти законы использовались для расчета сил, действующих на электрон в атоме. Оставался неясным и ряд вопросов, связанных с самими постулатами Бора, например: где находится электрон в процессе перехода с одной орбиты на другую?

Как вытекает из теории относительности, ни один физический процесс не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света. Поэтому переход электрона на новую орбиту, отделенную некоторым расстоянием от исходной, не совершается мгновенно, а длится некоторое время. В течение этого времени электрон должен находиться где-то между исходной и конечной орбитами. Но как раз такие промежуточные состояния «запрещаются» теорией, поскольку постулируется возможность пребывания электрона только на стационарный орбитах.

Наконец, несмотря на усовершенствования, внесенные в теорию Бора немецким физиком А. Зоммерфельдом и другими учеными (была принята во внимание возможность движения электрона в атоме не только по круговым, но и по эллиптическим орбитам, по-разном расположенным в пространстве), эта теория не смогла объяснить некоторых важных спектральных характеристик многоэлектронных атомов и даже атома водорода. Например, оставалась неясной причина различной интенсивности линий в атомном спектре водорода.

Все же теория Бора была важным этапом в развитии представлений о строении атома; как и гипотеза Планка — Эйнштейна о световых квантах (фотонах), она показала, что нельзя автоматически распространять законы природы, справедливые для больших тел — объектов макромира, на ничтожно малые объекты микромира — атомы, электроны, фотоны.

- 67 -

Поэтому и возникла задача разработки новой физической теории, пригодной для непротиворечивого описания свойств и поведения объектов микромира. При этом в случае макроскопических тел выводы этой теории должны совпадать с выводами классической механики и электродинамики (так называемый принцип соответствия, выдвинутый Бором).

Эта задача была решена в 20-х годах ХХ века, после возникновения и развития новой отрасли теоретической физики — квантовой или волновой механики.

25. Исходные представления квантовой механики.

Создание квантовой механики произошло на пути обобщения представления о корпускулярно-волновой двойственности фотона на все объекты микромира и, прежде всего, на электроны.

Корпускулярные свойства фотона выражаются уравнением Планка.

E = hν

Согласно которому фотон неделим и существует в виде дискретного образования. Волновые же свойства фотона находят выражение в уравнении.

λν = c.

Связывающему длину волны λ электромагнитного колебания с его частотой ν и скоростью распространения с. Использование здесь понятия о длине волны предполагает, что фотон обладает волновыми свойствами.

Из этих уравнений получаем соотношение, связывающее корпускулярную характеристику фотона Е с его волновой характеристикой λ:

E = hc / λ

Но фотон с энергией Е обладает и некоторой массой m в соответствии с уравнением Эйнштейна (см. § 4):

E = mc^2.

Из двух последний уравнений следует, что.

Mc² = hc / λ

Откуда.

λ = h / mc.

Произведение массы тела на его скорость называется количеством движения тела, или его импульсом. Обозначая импульс фотона через р, окончательно получаем:

λ = h / p.

- 68 -

Следует еще раз подчеркнуть, что полученное уравнение выведено, исходя из того, что фотону присущи как волновые, так и корпускулярные свойства.

В 1924 г. де Бройль* предположил, что корпускулярно-волновая двойственность присуща не только фотонам, но и электронам. Поэтому электрон должен проявлять волновые свойства, и для него, как и для фотона, должно выполняться последнее уравнение, которое часто называют уравнением де Бройля. Следовательно, для электрона с массой m и скоростью v можно написать:

λ = h / mv.

Предположение де Бройля о наличии у электрона волновых свойств получило экспериментальное подтверждение уже в 1927 г., когда К. Д. Девиссоном и Л. Х. Джермером в США, Дж. П. Томсоном в Англии и П. С. Тарковским в СССР независимо друг от друга было установлено, что при взаимодействии пучка электронов с дифракционной решеткой (в качестве которой использовались кристаллы металлов) наблюдается такая же дифракционная картина, как и при действии на кристаллическую решетку металла пучка рентгеновских лучей; в этих опытах электрон вел себя как волна, длина которой в точности совпадала с вычисленной по уравнению де Бройля. В настоящее время волновые свойства электронов подтверждены большим числом опытов и широко используются в электронографии — методе изучения структуры веществ, основанном на дифракции электронов.

Оказалось также, что уравнение де Бройля справедливо не только для электронов и фотонов, но и для любых других микрочастиц. Так, для определения структуры веществ используется явление дифракции нейтронов (об этих элементарных частицах см. § 35).

Из последнего утверждения следует, что волновыми свойствами, наряду со свойствами корпускулярными, должны обладать и макротела, поскольку все они построены из микрочастиц. В связи с этим может возникнуть вопрос: почему волновые свойства окружающих нас тел никак не проявляются? Это связано с тем, что движущимся телам большой массы соответствует чрезвычайно малая длина волны, так как в уравнении λ = h / mv масса тела входит в знаменатель. Даже для пылинки с массой 0,01 мг, движущейся со скоростью 1 мм/с, длина волны составляет примерно 10^-21 см. Следовательно, волновые свойства такой пылинки могли бы проявиться, например, при взаимодействии с дифракционной решеткой, ширина щелей которой имеет порядок 10^-21 см. Но такое расстояние значительно меньше размеров атома (10^-8 см) и даже атомного ядра (10^-13 - 10^-12 см), так что при взаимодействии с реальными объектами волновые свойства пылинки никак не смогут проявиться. Между тем, электрону с массой 9·10^-28 г, движущемуся со скоростью 1000 км/с, соответствует длина волны 7,3·10^-8 см; дифракция такой волны может наблюдаться при взаимодействии электронов с атомами в кристаллах.

* Луи де Бройль (род. В 1892 г.) - французский физик, автор гипотезы о волновых свойствах материи, которая легла в основу квантовой механики. Работал также в области теории электронов, строения атомного ядра, теории распространения электромагнитных волн. В 1929 г. награжден Нобелевской премией, с 1958 г. - иностранный член Академии наук СССР.

- 69 -

Итак, электронам, как и фотонам, присуща корпускулярно-волновая двойственность. Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов.

Таким образом, электрон — весьма сложное материальное образование. Еще в 1907 г., развивая положение о бесконечности процесса познания природы, В. И. Ленин писал: «Электрон, как и атом — неисчерпаем». Время подтвердило правильность этого утверждения. Человеческий разум глубоко проник во внутреннее строение атома, необычайно расширились и наши представления о природе электрона. Нет сомнения в том, что дальнейшее развитие науки вскроет еще более глубокие и сложные свойства объектов микромира.

26. Волновая функция.

Исходя из представления о наличии у электрона волновых свойств. Шредингер* в 1925 г. предположил, что состояние движущегося в атоме электрона должно описываться известным в физике уравнением стоячей электромагнитной волны. Подставив в это уравнение вместо длины волны ее значение из уравнения де Бройля (λ = h / mv), он получил новое уравнение, связывающее энергию электрона с пространственными координатами  и так называемой волновой функцией ψ, соответствующей в этом уравнении амплитуде трехмерного волнового процесса**.

Особенно важное значение для характеристики состояния электрона имеет волновая функция  ψ. Подобно амплитуде любого волнового процесса, она может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Однако величина  ψ² всегда положительна. При этом она обладает замечательным свойством: чем больше значение ψ² в данной области пространства, тем выше вероятность того, что электрон проявит здесь свое действие, т.е. что его существование будет обнаружено в каком-либо физическом процессе.

Более точным будет следующее утверждение: вероятность обнаружения электрона в некотором малом объеме ΔV выражается произведением  ψ² ΔV. Таким образом, сама величина ψ^{2 выражает} плотность вероятности нахождения электрона в соответствующей области пространства***

* Эрвин Шредингер (1887-1961) — австрийский физик, один из основоположников квантовой механики. В 1933 г. награжден Нобелевской премией, с 1934 — иностранный член Академии наук СССР.

** Мы не приводим уравнения Шредингера ввиду его математической сложности. Это уравнение и способы его решения рассматриваются в курсах физики и физической химии.

*** Уяснению понятия «плотность вероятности» может помочь следующая аналогия: вероятность связана с плотностью вероятности ψ² так же, как масса тела m, занимающего объем  ΔV, связана с плотностью тела ρ (m = ρΔV ).

- 70 -

Рис 5. Электронное облако атома водорода.

Для уяснения физического смысла квадрата волновой функции рассмотрим рис. 5, на котором изображен некоторый объем вблизи ядра атома водорода. Плотность размещения точек на рис. 5 пропорциональна значению ψ² в соответствующем месте: чем больше величина ψ² , тем гуще расположены точки. Если бы электрон обладал свойствами материальной точки, то рис. 5 можно было бы получить, многократно наблюдая атом водорода и каждый раз отмечая местонахождение электрона: плотность размещения точек на рисунке была бы тем больше, чем чаще обнаруживается электрон в соответствующей области пространства или, иначе говоря, чем больше вероятность обнаружения его в этой области.

Мы знаем, однако, что представление об электроне как о материальной точке не соответствует его истинной физической природе. Поэтому рис. 5 правильнее рассматривать как схематическое изображение электрона, «размазанного» по всему объему атома в виде так называемого электронного облака: чем плотнее расположены точки в том или ином месте, тем больше здесь плотность электронного облака. Иначе говоря, плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции.

Представление о состоянии электрона как о некотором облаке электрического заряда оказывается очень удобным, хорошо передает основные особенности поведения электрона в атомах и молекулах и будет часто использоваться в последующем изложении. При этом, однако, следует иметь в виду, что электронное облако не имеет определенных, резко очерченных границ: даже на большой расстоянии от ядра существует некоторая, хотя и очень малая, вероятность обнаружения электрона. Поэтому под электронным облаком условно будем понимать область пространства вблизи ядра атома, в которой сосредоточена преобладающая часть (например, 90%) заряда и массы электрона. Более точное определение этой области пространства дано на стр. 75.

27. Энергетическое состояние электрона в атоме.

Для электрона, находящегося под действием сил притяжения к ядру, уравнение Шредингера имеет решения не при любых, а только при определенных значениях энергии. Таким образом, квантованность энергетических состояний электрона в атоме (т.е. первый постулат Бора) оказывается следствием присущих электрону волновых свойств и не требует введения особых постулатов.

Для лучшего понимания последнего утверждения рассмотрим упрощенную модель атома, «одномерный атом», в котором электрон может совершать лишь колебательные движения между крайними точками.

- 71 -

Будем считать также, что границы атома непроницаемы для электрона, так что он может находиться только внутри атома. Мы уже знаем, что состояние электрона в атоме характеризуется некоторой волной («волна де Бройля»). Но было бы неправильно представлять себе распространение этой волны как нечто подобное движению волны, образовавшейся на поверхности воды от брошенного камня: водяная волна неограниченно удаляется от места своего образования и постепенно расплывается, она не обладает устойчивостью во времени, тогда как электрон в атоме устойчив. Поэтому более правильной будет аналогия между состоянием электрона в атоме и состоянием звучащей струны. На которой образуются так называемые стоячие волны.

На рис. 6 схематически изображены стоячие волны, возникающие на колеблющейся струне, крайние точки которой закреплены. В точках, обозначенных буквой n, возникают пучности — здесь амплитуда колебания максимальна, в точках y струна не колеблется — это узлы, в которых амплитуда колебания имеет промежуточные значения. Поскольку конечные точки струны закреплены, здесь обязательно возникают узлы. В отличие от обычной «бегущей» волны, стоячая волна не перемещается в пространстве и не переносит энергии, которая лишь передается от одних точек струны к другим. Нетрудно видеть (рис. 6), что на струне с закрепленными концами длина стоячей волны может быть не любой, а только такой, чтобы на всей струне укладывалось целое число полуволн:  одна (рис. 6, а), две (рис. 6, б), три (рис. 6, в) и т.д.

В рассматриваемой одномерной модели атома волна де Бройля тоже должна быть стоячей: это следует из того, что выйти за границы атома электрон не может и, следовательно, на границах атома волновая функция ψ (т.е. амплитуда волны) должна обращаться в нуль. Поэтому рис. 6 может рассматриваться как модель одномерного атома со стоячими волнами де Бройля, которые могут в этом атоме образоваться.

Если длина одномерного атома равна l, то для случаев а, б, и в на рис. 6 длина волны де Бройля будет выражаться следующим образом:

λ₁ = 2l = 2l/1.

λ₂ = l = 2l/2.

λ₃  = 2l/3.

Следовательно, стоячая волна может образоваться только при условии.

λ  = 2l/n.

Где n — 1, 2, 3, ..., т.е. целое число.

Рис. 6. Стоячие волны на струне.

- 72 -

С другой стороны, согласно уравнению де Бройля.

λ = h / mv.

Приравнивая правые части двух последних уравнений, получим для скорости электрона v выражение:

V = hn / 2 ml.

Теперь, зная скорость электрона v, можно найти его кинетическую энергию Е:

E = mv² / 2 = h²n² / 8 m l^2.

Поскольку n — целое число, то последнее выражение показывает, что энергия электрона в одномерном атоме не может иметь произвольные значения: при n = 1 она равна величине дроби h² / 8 m l² , при  n = 2 она в 4 раза больше, при  n = 1 — в 9 раз больше и т.д. Таким образом, в случае одномерного атома волновые свойства электрона, выражаемые уравнением де Бройля, действительно имеют следствием кватованность энергетических состояний электрона. При этом допустимые уровни энергии электрона определяются значением целого числа n, получившего название квантового числа.

Разумеется, найденное выражение для энергии электрона относится к упрощенной модели атома. Но и для реального атома решение уравнения Шредингера также приводит к выводу о квантованности энергетических состояний электрона в атоме.

Модель одномерного атома позволяет понять, почему электрон, находящийся в атоме в стационарном состоянии, не излучает электромагнитной энергии (второй постулат теории Бора). Согласно модели Бора- Резерфорда, электрон в атоме совершал непрерывное движение с ускорением, т.е. все время менял свое состояние; в соответствии с требованиями электродинамики, он должен при этом излучать энергию. В одномерной модели атома стационарное состояние характеризуется образованием стоячей волны де Бройля; пока длина этой волны сохраняется постоянной, остается неизменным и состояние электрона, так что никакого излучения происходить не должно.

Становится ясным и вопрос о состоянии электрона при переходе из одного стационарного состояния в другое (в терминологии Бора — с одной стационарной орбиты на другую). Если, например, электрон из состояния, отвечающего рис. 6, а, переходит в состояние, соответствующее рис. 6, б, то во время этого перехода длина волны де Бройля будет иметь переменное значение, не отвечающее условию образования стоячей волны. Именно поэтому состояние электрона в этот промежуток времени будет неустойчивым; оно будет меняться до тех пор, пока длина волны де Бройля не будет вновь соответствовать условию образования стоячей волны, т.е. пока электрон не окажется в новом стационарном состоянии.

- 73 -

В упрощенной одномерной модели атома положение электрона относительно ядра определяется одной координатой, а его состояние — значением одного квантового числа. В двумерной (плоской) модели атома положение электрона определяется двумя координатами; в соответствии с этим, его состояние характеризуется значениями двух квантовых чисел. Аналогично в трехмерной (объемной) модели атома состояние электрона определяется значениями трех квантовых чисел. Наконец, изучение свойств электронов, входящих в состав реальных атомов, показало, что электрон обладает еще одной квантованной физической характеристикой (так называемый спин, см. § 30), не связанной с пространственным положением электрона. Таким образом, для полного описания состояния электрона в реальном атоме необходимо указать значения четырех квантовых чисел.

28. Главное квантовое число.

Итак, в одномерной модели атома энергия электрона может принимать только определенные значения, иначе говоря — она квантована. Энергия электрона в реальном атоме также величина квантованная. Возможные энергетические состояния электрона в атоме определяются величиной главного квантового числа n, которое может принимать положительные целочисленные значения: 1, 2, 3 ... и т.д. Наименьшей энергией электрон обладает при n = 1; с увеличением n энергия электрона возрастает. Поэтому состояние электрона, характеризующееся определенным значением главного квантового числа, принято называть энергетическим уровнем электрона в атоме: при  n = 1 электрон находится на первом энергетическом уровне, при  n = 2 — на втором и т.д.

Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака. Для того чтобы увеличить размеры электронного облака, нужно часть его удалить на большее расстояние от ядра. Этому препятствуют силы электростатического притяжения электрона к ядру, преодоление которых требует затраты энергии. Поэтому бОльшим размерам электронного облака соответствует более высокая энергия электрона в атоме и, следовательно, большее значение главного квантового числа  n. Электроны же, характеризующиеся одним и тем же значением главного квантового числа, образуют в атоме электронные облака приблизительно одинаковых размеров; поэтому можно говорить о существовании в атоме электронных слоев или электронных оболочек, отвечающих определенным значениям главного квантового числа.

Для энергетических уровней электрона в атоме (т.е. для электронных слоев, или оболочек), соответствующих различным значениям  n, приняты следующие буквенные обозначения:

29. Орбитальное квантовое число. Формы электронных облаков.

Не только энергия электрона в атоме (и связанный с ней размер электронного облака) может принимать лишь определенные значения. Произвольной не может быть и форма электронного облака. Она определяется орбитальным квантовым числом l (его называют также побочным, или азимутальным), которое может принимать целочисленные значения от 0 до ( n — 1), где  n — главное квантовое число. Различным значениям  n отвечает разное число возможных значений l. Так, при  n=1 возможно только одно значение орбитального квантового числа — нуль (l=0), при  n=2 может быть равным 0 или 1, при  n=3 возможны значения l, равные 0, 1 и 2, вообще, данному значению главного квантового числа  n соответствуют  n различных возможных значений орбитального квантового числа.

Вывод о том, что формы атомных электронных облаков не могут быть произвольными, вытекает из физического смысла квантового числа l. Именно, оно определяет значение орбитального момента количества движения электрона; эта величина, как и энергия, является квантованной физической характеристикой состояния электрона в атоме.

Напомним, что орбитальным моментом количества движения  частицы движущейся вокруг центра вращения по некоторой орбите, называется произведение , где m — масса частицы,   - ее скорость,  - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с частицей (рис. 7). Важно отметить, что  - векторная величина; направление этого вектора перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы  и .

Определенной форме электронного облака соответствует вполне определенное значение орбитального момента количества движения электрона . Но поскольку  может принимать только дискретные значения, задаваемые орбитальным квантовым числом l, то формы электронных облаков не могут быть произвольными: каждому возможному значению l соответствует вполне определенная форма электронного облака.

Рис 7. К понятию об орбитальном моменте количества движения.

Рис. 8. К понятию о размерах и форме электронного облака.

Мы уже знаем, что энергия электрона в атоме зависит от главного квантового числа n. В атоме водорода энергия электрона полностью определяется значением n.

- 75 -

Однако в многоэлектронных атомах энергия электрона зависит и от значения орбитального квантового числа l; причины этой зависимости будут рассмотрены в § 31. Поэтому состояния электрона, характеризующиеся различными значениями l, принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням присвоены следующие буквенные обозначения:

В соответствии с этими обозначениями говорят об s-подуровне, p-подуровне и т.д. Электроны, характеризующиеся значениями побочного квантового числа 0, 1, 2 и 3, называют соответственно s-электронами, p-электронами,  d-электронами и  f-электронами. При данном значении главного квантового числа n наименьшей энергией обладают s-электроны, затем p-, d- и f- электроны.

Состояние электрона в атоме, отвечающее определенным значениям n и l, записывается следующим образом: сначала цифрой указывается значение главного квантового числа, затем буквой — орбитального квантового числа. Так, обозначение 2p относится к электрону, у которого n=2 и l=1, обозначение 3d к электрону, у которого n=3 и  l=2.

Электронное облако не имеет резко очерченных в пространстве границ. Поэтому понятие о его размерах и форме требует уточнения. Рассмотрим в качестве примера электронное облако 1s-электрона в атоме водорода (рис. 8). В точке а, находящейся на некотором расстоянии от ядра, плотность электронного облака определяется квадратом волновой функции  ψ_a². Проведем через точку а поверхность равной электронной плотности, соединяющую точки в которых плотность электронного облака характеризуется тем же значением ψ_a². В случае 1s-электрона такая поверхность окажется сферой, внутри которой заключена некоторая часть электронного облака (на рис. 8 сечение этой сферы плоскостью рисунка изображено окружностью, проходящей через точку а). Выберем теперь точку b, находящуюся на б'ольшем расстоянии от ядра, и также проведем через нее поверхность равной электронной плотности. Эта поверхность тоже будет обладать сферической формой, но внутри ее будет заключена б'ольшая часть электронного облака, чем внутри сферы а. Пусть, наконец, внутри поверхности равной электронной плотности, проведенной через некоторую точку с, заключена преобладающая часть электронного облака; обычно эту поверхность проводят так, чтобы она заключала 90% заряда и массы электрона. Такая поверхность называется граничной поверхностью, и именно ее форму и размеры принято считать формой и размерами электронного облака. Граничная поверхность 1s-электрона представляет собой сферу, однако граничные поверхности p- и d-электронов имеют более сложную форму (см. ниже).

- 76 -

Рис. 9. Графики функции ψ и ψ² для 1s-электрона.

Рис. 10. Электронное облако 1s-электрона.

На рис. 9 изображены значения волновой функции ψ (рис. 9, а) и ее квадрата (рис. 9, б) для 1s-электрона в зависимости от расстояния от ядра r. Изображенные кривые не зависят от направления, в котором откладывается измеряемое расстояние r; это означает, что электронное облако  1s-электрона обладает сферической симметрией, т.е. имеет форму шара. Кривая на рис. 9, а расположена по одну сторону от оси расстояний (ось абсцисс). Отсюда следует, что волновая функция  1s-электрона обладает постоянным знаком; будем считать его положительным.

Рис. 9, б показывает также, что при увеличении расстояния от ядра величина ψ² монотонно убывает. Это означает, что по мере удаления от ядра плотность электронного облака  1s-электрона уменьшается; иллюстрацией этого вывода может служить рис. 5.

Это не означает, однако, что с ростом r вероятность обнаружить  1s-электрон тоже монотонно убывает. На рис. 10 выделен тонкий слой, заключенный между сферами с радиусами r и (r + Δr), где  Δr — некоторая малая величина. С ростом r плотность электронного облака в рассматриваемом сферическом слое уменьшается; но одновременно возрастает объем этого слоя, равный 4π r² Δr. Как указывалось в § 26, вероятность обнаружить электрон в малом объеме ΔV выражается произведением ψ² ΔV. В данном случае  ΔV = 4π r² Δr; следовательно, вероятность обнаружения электрона в сферическом слое, заключенном между r и (r + Δr), пропорциональна величине 4π r²ψ², В этом произведении с увеличением  r множитель 4π r² возрастает, а множитель ψ² убывает. При малых значениях r величина  4π r² возрастает быстрее, чем убывает ψ², при больших наоборот. Поэтому произведение 4π r²ψ², характеризующее вероятность обнаружения электрона на расстоянии r от ядра, с увеличением r проходит через максимум.

Зависимость величины 4π r²ψ² от r изображена для  1s-электрона на рис. 11 (подобные графики называются графиками радиального распределения вероятности нахождения электрона). Как показывает рис. 11, вероятность обнаружить 1s-электрон на малых расстояниях от ядра близка к нулю, так как r мало. Ничтожно мала и вероятность обнаружения электрона на очень большом расстоянии от ядра: здесь близок к нулю множитель  (см. рис. 9, б).

Рис. 11 График радиального распределения вероятности для  1s-электрона.

- 77 -

Рис. 12. Графики волновой функции для 2s-(а) и 3s-электронов (б).

На некотором расстоянии от ядра r₀ вероятность обнаружения электрона имеет максимальное значение. Для атома водорода это расстояние равно 0,053 нм, что совпадает с вычисленным Бором значением радиуса ближайшей к ядру орбиты электрона. Однако трактовка этой величины в теории Бора и с точки зрения квантовой механики различна: согласно Бору, электрон в атоме водорода находится на расстоянии  0,053 нм от ядра, а с позиций квантовой механики этому расстоянию соответствует лишь максимальная вероятность обнаружения электрона.

Электронные облака  s-электронов второго, третьего и последующих слоев обладают, как и в случае 1s-электронов, сферической симметрией, т.е. характеризуются шарообразной формой. Однако здесь волновая функция при увеличении расстояния от ядра меняется более сложным образом. Как показывает рис. 12, зависимость ψ от r для  2s- и 3s-электронов не является монотонной, на разных расстояниях от ядра волновая функция имеет различный знак, а на соответствующих кривых есть узловые точки (или узлы), в которых значение волновой функции равно нулю. В случае  2s-электрона имеется один узел, в случае  3s-электрона — 2 узла и т.д. В соответствии с этим, структура электронного облака здесь также сложнее, чем у  1s-электрона. На рис. 13 в качестве примера схематически изображено электронное облако  2s-электрона.

Рис. 13. Схематическое изображение электронного облака 2s-электрона.

- 78 -

Более сложный вид имеют и графики радиального распределения вероятности для 2s- и  3s-электронов (рис. 14).

Рис 14. Графики радиального распределения вероятности для  2s- (а) и  3s-электронов (б).

Здесь появляется уже не один максимум, как в случае  1s-электрона, а соответственно два или три максимума. При этом главный максимум располагается тем дальше от ядра, чем больше значение главного квантового числа n.

Рис. 15. График волновой функции  2p-электрона.

Рассмотрим теперь структуру электронного облака  2p-электрона. При удалении от ядра по некоторому направлению волновая функция  2p-электрона изменяется в соответствии с кривой, изображенной на рис. 15, а. По одну сторону от ядра (на рисунке - справа) волновая функция положительна, и здесь на кривой имеется максимум, по другую сторону от ядра (на рисунке — слева) волновая функция отрицательна, на кривой имеется минимум; в начале координат значение ψ обращается в нуль. В отличие от s-электронов, волновая функция 2p-электрона не обладает сферической симметрией. Это выражается в том, что высота максимума (и соответственно глубина минимума) на рис. 15 зависит от выбранного направления радиуса-вектора r. В некотором направлении (для определенности будем считать его направлением оси координат x) высота максимума наибольшая (рис. 15, а). В направлениях , составляющих угол с осью x, высота максимума тем меньше, чем больше этот угол (рис. 15, б, в); если он равен 90˚, то значение  ψ в соответствующем направлении равно нулю при любом расстоянии от ядра.

Рис. 16. График радиального распределения вероятности для 2p-электрона.

График радиального распределения вероятности для  2p-электрона (рис. 16) имеет вид, сходный с рис. 15, с той разницей, что вероятность обнаружения электрона на некотором расстоянии от ядра всегда положительна. Положение максимума на кривой распределения вероятности не зависит от выбора направления. Однако высота этого максимума зависит от направления: она наибольшая, когда радиус-вектор совпадает с направлением оси x, и убывает по мере отклонения радиуса-вектора от этого направления.

Такому распределению вероятности обнаружения  2p-электрона соответствует форма электронного облака напоминающая двойную грушу или гантель (рис. 17). Как видно, электронное облако сосредоточено вблизи оси x, а в плоскости yz, перпендикулярной этой оси, электронного облака нет: вероятность обнаружить здесь  2p-электрон равна нулю.

- 79 -

Рис. 17. Схематическое изображение электронного облака  2p-электрона.

Знаки «+» и «-» на рис. 17 относятся не к вероятности обнаружения электрона (она всегда положительна!), а к волновой функции ψ, которая в разных частях электронного облака имеет различный знак.

Рис. 18. Схематическое изображение электронного облака 3p-электрона.

Рис. 17 приближенно передает форму электронного облака не только 2p-электронов, но также и p-электронов третьего и последующих слоев. Но графики радиального распределения вероятности имеют здесь более сложный характер: вместо одного максимума, изображенного в правой части рис. 16, на соответствующих кривых появляются два максимума (3p-электрон), три максимума (4p-электрон) и т.д. При этом наибольший максимум располагается все дальше от ядра.

Еще более сложную форму имеют электронные облака d-электронов (l=2). Каждое из них представляет собой «четырехлепестковую» фигуру причем знаки волновой функции в «лепестках» чередуются (рис. 18).

30. Магнитное и спиновое квантовые числа.

В предыдущих параграфах мы выяснили, что размеры и формы электронных облаков в атоме могут быть не любыми, а только такими, которые соответствуют возможным значениям квантовых чисел n и l. Из уравнения Шредингера следует, что и ориентация электронного облака в пространстве не может быть произвольной: она определяется значением третьего, так называемого магнитного квантового числа m.

Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения — как положительные, так и отрицательные — в пределах от + l до — l. Таким образом, для разных значений  l число возможных значений m различно. Так, для s-электронов (l=0) возможны три различных значения m (-1, 0, +1); при l=2 (d-электроны) m может принимать пять различных значений (-2, -1, 0, +1, +2). Вообще, некоторому значению l соответствует (2l+1) возможных значений магнитного квантового числа, т.е. (2l+1) возможных расположений электронного облака в пространстве.

Мы уже знаем, что орбитальный момент количества движения электрона представляет собой вектор , величина которого квантована и определяется значением орбитального квантового числа l. Из уравнения Шредингера вытекает, что не только величина, но и направление этого вектора, характеризующее пространственную ориентацию электронного облака, не может быть произвольным, т.е. квантовано. Допустимые направления вектора  и определяются значениями магнитного квантового числа m.

- 80 -

Рис. 19. К возможному набору значений магнитного квантового числа.

Стрелками показаны допустимые направления орбитального момента количества движения.

Набор возможных значений m можно пояснить следующим образом. Выберем некоторое направление в пространстве, например, ось z (рис. 19). Каждому направлению вектора заданной длины (в рассматриваемом случае — орбитального квантового числа l*) соответствует определенное значение его проекции на ось z. Из уравнения Шредингера следует, что эти направления могут быть только такими, при которых проекция вектора l на ось z равна целому числу (положительному или отрицательному) или нулю; значение этой проекции и есть магнитное квантовое число m. На рис. 19 представлен случай, когда l=2. Здесь m=2, если направления оси z и вектора  l совпадают;  m=-2, когда эти направления противоположны;  m=0, когда вектор l перпендикулярен оси z; возможны и такие направления вектора l, когда m принимает значения ±1. Таким образом, магнитное квантовое число может принимать 2l+1 значений.

Квантовое число m получило название магнитного, поскольку от его значения зависит взаимодействие магнитного поля, создаваемого электроном, с внешним магнитным полем. В отсутствие внешнего магнитного поля энергия электрона в атоме не зависит от значения m. В этом случае электроны с одинаковыми значениями n и l, но с разными значениями m обладают одинаковой энергией.

Однако при действии на электрон внешнего магнитного поля энергия электрона в атоме изменяется, так что состояния электрона, различающиеся значением m, различаются и по энергии. Это происходит потому, что энергия взаимодействия магнитного поля электрона с внешним магнитным полем зависит от величины магнитного квантового числа. Именно поэтому в магнитном поле происходит расщепление некоторых атомных спектральных линий; вместо одной линии в спектре атома появляются несколько (так называемый эффект Зеемана).

Состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными значениями квантовых чисел n, l и m, т.е. определенными размерами, формой и ориентацией в пространстве электронного облака, получило название атомной электронной орбитали.

На рис. 20 приведены формы и расположение в пространстве электронных облаков, соответствующих 1s-, 2p- и 3d-орбиталям. Поскольку s-состоянию (l=0) соответствует единственной значение магнитного квантового числа (m=0), то любые возможные расположения s-электронного облака в пространстве идентичны. Электронные облака, отвечающие p-орбиталям (l=0), могут характеризоваться тремя различными значениями m; в соответствии с этим они могут располагаться в пространстве тремя способами (рис. 20).

* Более строго следует рассматривать проекцию на ось z не орбитального квантового числа l, а определяемого им орбитального момента количества движения М.

- 81 -

При этом три p-электронных облака ориентированы во взаимно перпендикулярных направлениях, которые обычно принимают за направления координатных осей (x, y или z); соответствующие состояния электронов принято обозначать p_x, p_y и p_z. Для d-орбиталей (l=2) возможно уже пять значений магнитного квантового числа и соответственно пять различных ориентаций d-электронных облаков в пространстве.

Рис. 20. Формы и пространственная ориентация электронных облаков 1s-, 2p-  3d-электронов.

Исследования атомных спектров привели к выводу, что, помимо квантовых чисел n, l и m, электрон характеризуется еще одной квантовой величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра, а определяющей его собственное состояние. Эта величина получила название спинового квантового числа или просто спина (от английского spin — кручение, вращение); спин обычно обозначают буквой s. Спин электрона может иметь только два значения: +1/2 или -1/2; таким образом, как и в случае остальных квантовых чисел, возможные значения спинового квантового числа различаются на единицу.

Кроме орбитального момента количества движения, определяемого значением l, электрон обладает и собственным моментом количества движения, что можно упрощенно рассматривать как результат вращения электрона вокруг своей оси. Проекция собственного момента количества движения электрона на избранное направление (например, на ось z) и называется спином.

Четыре квантовых числа — n, l, m и s — полностью определяют состояние электрона в атоме.

31. Много электронные атомы.

В атоме водорода электрон находится в силовом поле, которое создается только ядром. В много электронных атомах на каждый электрон действует не только ядро, но и все остальные электроны. При этом электронные облака отдельных электронов как бы сливаются в одно общее многоэлектронное облако.

- 82 -

Точное решение уравнения Шредингера для таких сложных систем связано с большими затруднениями и, как правило, недостижимо. Поэтому состояние электронов в сложных атомах и в молекулах определяют путем приближенного решения уравнения Шредингера.

Общим для всех приближенных методов решения этого уравнения является так называемое одноэлектронное приближение, т.е. предположение, что волновая функция много электронной системы может быть представлена в виде суммы волновых функций отдельных электронов. Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для каждого находящегося в атоме электрона, состояние которого, как и в атоме водорода, будет определятся значениями квантовых чисел n, l, m и s. Однако и при этом упрощении решение уравнения Шредингера для много электронных атомов и молекул представляет весьма сложную задачу и требует большого объема трудоемких вычислений. В последние годы подобные вычисления выполняются, как правило, с помощью быстродействующих электронных вычислительных машин, что позволило произвести необходимые расчеты для атомов всех элементов и для многих молекул.

Исследование спектров многоэлектронных атомов показало, что здесь энергетическое состояние электронов зависит не только от главного квантового числа n, но и от орбитального квантового числа l. Это связано с тем, что электрон в атоме не только притягивается ядром, но и испытывает отталкивание со стороны электронов, расположенных между данным электроном и ядром. Внутренние электронные слои как бы образуют своеобразный экран, ослабляющий притяжение электрона к ядру, или, как принято говорить, экранируют внешний электрон от ядреного заряда. При этом для электронов, различающихся значением орбитального квантового числа l, экранирование оказывается неодинаковым.

Рис. 21. График радиального распределения вероятности в атоме натрия.

1 — для десяти электронов K и L-слоев; 2 — для 3s-электрона; 3 — для 3p-электрона.

Так, в атоме натрия (порядковый номер Z = 11)ближайшие к ядру K- или L-слои заняты десятью электронами; одиннадцатый электрон принадлежит к M-слою (n=3). На рис. 21 кривая 1 изображает радиальное распределение вероятности для суммарного электронного облака десяти «внутренних» электронов атома натрия: ближайший к ядру максимум электронной плотности соответствует K-слою, второй максимум — L-слою. Преобладающая часть внешнего электронного облака атома натрия расположена вне области, занятой внутренними электронами, и потому сильно экранируется.

- 83 -

Однако часть этого электронного облака проникает в пространство, занятое внутренними электронами, и потому экранируется слабее.

Какое же из возможных состояний внешнего электрона атома натрия — 3s, 3p или 3d — отвечает более слабому экранированию и, следовательно, более сильному притяжению к ядру и более низкой энергии электрона? Как показывает рис. 21, электронное облако 3s-электрона в большей степени проникает в область, занятую электронами K- и L-слоев, и потому экранирует слабее, чем электронное облако 3p-электрона. Следовательно, электрон в состоянии 3sбудет сильнее притягиваться к ядру и обладать меньшей энергией, чем электрон в состоянии 3P. Электронное облако 3d-орбитали практически полностью находится вне области, занятой внутренними электронами, экранируется в наибольшей степени и наиболее слабо притягивается к ядру. Именно поэтому устойчивое состояние атома натрия соответствует размещению внешнего электрона на орбитали 3s.

Таким образом, в многоэлектронных атомах энергия электрона зависит не только от главного, но и от орбитального квантового числа. Главное квантовое число определяет здесь лишь некоторую энергетическую зону, в пределах которой точное значение энергии электрона определяется величиной l. В результате возрастание энергии по энергетическим подуровням происходит примерно в следующем порядке (см. также рис. 22 на стр. 90):

1s<2s<2p <3s<3p 4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f ≈ 5d < 6p<7s<5f ≈ 6d < 7p.

32. Принцип Паули. Электронная структура атомов и периодическая система элементов.

Для определения состояния электрона в много электронном атоме важное значение имеет сформулированное В. Паули положение (принцип Паули), согласно которому в атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Из этого следует, что каждая атомная орбиталь, характеризующаяся определенными значениями n, l и m, может быть занята не более чем двумя электронами, спины которых имеют противоположные знаки. Два таких электрона, находящиеся на одной орбитали и обладающие противоположно направленными спинами, называются спаренными, в отличие от одиночного ( т.е. неспаренного) электрона, занимающего какую-либо орбиталь.

Пользуясь принципом Паули, подсчитаем, какое максимальное число электронов может находиться на различных энергетических уровнях и подуровнях в атоме.

При l=0, т.е. на s-подуровне, магнитное квантовое число тоже равно нулю. Следовательно, на s-подуровне имеется всего одна орбиталь, которую принято условно обозначать в виде клетки («квантовая ячейка»): □.

- 84 -

Как указывалось выше, на каждой атомной орбитали размещается не более двух электронов, спины которых противоположно направлены. Это можно символически представить следующей схемой:

Итак, максимальное число электронов на s-подуровне каждого электронного слоя равно 2. При l=1 (p-подуровень) возможны уже три различных значения магнитного квантового числа (-1, 0, +1). Следовательно. На p-подуровне имеется три орбитали, каждая из которых может быть занята не более чем двумя электронами. Всего на p-подуровне может разместиться 6 электронов:

Подуровень d (l=2) состоит из пяти орбиталей, соответствующих пяти разным значениям m; здесь максимальное число электронов равно 10:

Наконец, на f-подуровне (l=3) может размещаться 14 электронов; вообще, максимальное число электронов на подуровне с орбитальным квантовым числом l равно 2(2l+1).

Первый энергетический уровень (K-слой, n=1) содержит только s-подуровень, второй энергетический уровень (L-слой, n=2) состоит из s- и p-подуровней и т.д. Учитывая этой, составим таблицу максимального числа электронов, размещающихся в различных электронных слоях (табл. 2).

Как показывают приведенные в табл. 2 данные, максимальное число электронов на каждом энергетическом уровне равно 2n², где n — соответствующее значение главного квантового числа. Так, в K-слое может находиться максимум 2 электрона (2·1²=2), в L-слое — 8 электронов (2· 2²=8), в M-слое — 18 электронов (2· 3²=18) и т.д. Отметим, что полученные числа совпадают с числами элементов в периодах периодической системы.

Наиболее устойчивое состояние электрона в атоме соответствует минимальному возможному значению его энергии. Любое другое его состояние является возбужденным, неустойчивым: из него электрон самопроизвольно переходит в состояние с более низкой энергией. Поэтому в невозбужденном атоме водорода (заряд ядра Z = 1) единственный электрон находится в самом низком из возможных энергетических состояний, т.е. на 1s-подуровне. Электронную структуру атома водорода можно представить схемой.

Или записать так: 1s¹ (читается «один эс один»).

- 85 -

Таблица 2. Максимальное число электронов на атомных энергетических уровнях и подуровнях.

В атоме гелия (Z =2) второй электрон также находится в состоянии 1s. Его электронная структура (1s² — читается «один эс два») изображается схемой:

У этого элемента заканчивается заполнение ближайшего к ядру K-слоя и тем самым завершается построение первого периода системы электронов.

У следующего за гелием элемента — лития (Z=3) третий электрон уже не может разместиться на орбитали K-слоя: это противоречило бы принципу Паули. Поэтому он занимает s-состояние второго энергетического уровня (L-слой, n=2). Его электронная структура записывается формулой 1s²2s¹, что соответствует схеме:

- 86 -

Число и взаимное расположение квантовых ячеек на последней схеме показывает, что 1) электроны в атоме лития расположены на двух энергетических уровнях, причем первый из них состоит из одного подуровня (1s) и целиком заполнен; 2) второй — внешний -энергетический уровень соответствует более высокой энергии и состоит из двух подуровней (2s и 2p); 3) 2s-подуровень включает одну орбиталь, на которой в атоме лития находится один электрон; 4) 2p-подуровень включает три энергетически равноценные орбитали, которым соответствует более высокая энергия, чем энергия, отвечающая 2s-орбитали; в невозбужденном атоме лития 2p-орбитали остаются незанятыми.

В дальнейшем на электронных схемах мы для упрощения будем указывать только не полностью занятые энергетические уровни. В соответствии с этим, строение электронной оболочки атома следующего элемента второго периода — бериллия (Z=4) — выражается схемой.

Или формулой 1s²2s². Таким образом, как и в первом периоде, построение второго периода начинается с элементов, у которых впервые появляются s-электроны нового электронного слоя. Вследствие сходства в структуре внешнего электронного слоя, такие элементы проявляют много общего и в своих химических свойствах. Поэтому их принято относить к общему семейству s-элементов.

Электронная структура атома следующего за бериллием элемента — бора (Z=5) изобразится схемой.

И может быть выражена формулой 1s²2s²2p¹.

При увеличении заряда ядра еще на единицу, т.е. при переходе к углероду (Z=6), число электронов на 2p-подуровне возрастает до 2: электронное строение атома углерода выражается формулой 1s²2s²2p². Однако этой формуле могла бы соответствовать любая из трех схем:

Согласно схеме (1), оба 2p-электрона в атоме углерода занимают одну и ту же орбиталь, т.е. их магнитные квантовые числа одинаковы, а направления спинов противоположны; схема (2) означает, что 2p-электроны занимают разные орбитали (т.е. обладают различными значениями m) и имеют противоположно направленные спины; наконец, из схемы (3) следует, что двум 2p-электронам соответствуют разные орбитали, а спины этих электронов направлены одинаково.

- 87 -

Анализ атомного спектра углерода показывает, что для невозбужденного атома углерода правильна именно последняя схема, соответствующая наибольшему возможному значения суммарного спина атома ( так называется сумма спинов все входящих в состав атома электронов; для схем атома углерода (1) и (2) эта сумма равна нулю, а для схемы (3) равна единице).

Такой порядок размещения электронов в атоме углерода представляет собой частный случай общей закономерности, выражаемой правилом Хунда: устойчивому состоянию атома соответствует такое распределение электронов в пределах энергетического подуровня, при котором абсолютное значение суммарного спина атома максимально.

Отметим, что правило Хунда не запрещает другого распределения электронов в пределах подуровня. Оно лишь утверждает, что устойчивому, т.е. невозбужденному состоянию, в котором атом обладает наименьшей возможной энергией; при любом другом распределении электронов энергия атома будет иметь большее значение, так что он будет находиться в возбужденном, неустойчивом состоянии.

Пользуясь правилом Хунда, нетрудно составить схему электронного строения для атома следующего за углеродом элемента — азота (Z=7):

Этой схеме соответствует формула 1s²2s²2p³.

Теперь, когда каждая из 2р-орибалей занята одним электроном, начинается попарное размещение электронов на 2р-орбиталеях. Атому кислорода (Z=8) соответствует формула электронного строения 1s²2s²2p⁴ и следующая схема:

У атома фтора (Z=9) появляется еще один 2р-электрон. Его электронная структура выражается, следовательно формулой 1s²2s²2p⁵ и схемой:

- 88 -

Наконец, у атома неона (Z=10) заканчивается заполнение 2р-подуровня, а тем самым заполнение второго энергетического уровня (L-слоя) и построение второго периода системы элементов.

Таким образом, начиная с бора (Z=5) и заканчивая неоном (Z=10), происходит заполнение р-подуровня внешнего электронного слоя;; элементы этой части второго периода относятся, следовательно, к семейству р-элементов.

Атому натрия (Z=11) и магния (Z=12) подобно первым элемента второго периода — литию и бериллию — содержат во внешнем слое соответственно один или два s-электрона. Их строению отвечают электронные формулы 1s²2s²2p⁶3s¹ (натрий) и 1s²2s²2p⁶3s² (магний) и следующие схемы:

Далее, начиная с алюминия (Z=13), происходит заполнение подуровня 3р. Оно заканчивается у благородного газа аргона (Z=18), электронное строение которого выражается схемой.

И формулой 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶.

Таким образом, третий период, подобно второму,начинается с двух s-элементов, за которыми следует шесть р-элементов. Структура внешнего электронного слоя соответствующих элементов второго и третьего периодов оказывается, следовательно, аналогичной. Так, у атомов лития и натрия во внешнем электронном слое находится по одному s-электрону, у атомов азота и фосфора — по два s- и по три р-электрона и т.д. Иначе говоря, с увеличением заряда ядра электронная структура внешних электронных слоев атомов периодически повторяется. Ниже мы увидим, что это справедливо и для элементов последующих периодов. Отсюда следует, что расположение элементов в периодической системе соответствует электронному строению их атомов. Но электронное строение атомов определяется зарядом их ядер и, в свою очередь, определяет свойства элементов и их соединений. В этом и состоит сущность периодической зависимости свойств элементов от заряда ядра их атомов, выражаемой периодическим законом.

Продолжим рассмотрение электронного строения атомов. Мы остановились на атоме аргона, у которого целиком заполнены 3s- и 3р-подуровни, но остаются незанятыми все орбитали 3d-подуровня. Однако у следующих за аргоном элементов — калия (Z=19) и кальция (Z=20) — заполнение третьего электронного слоя временно прекращается и начинает формироваться s-подуровень четвертого слоя: электронное строение атома калия выражается формулой  1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹, атома кальция - 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s² и следующими схемами:

- 89 -

Причина такой последовательности заполнения электронных энергетических подуровней заключается в следующем. Как указывалось в § 31, энергия электрона в много электронном атоме определяется значениями не только главного, но и орбитального квантового числа. Там же была указана последовательность расположения энергетических подуровней, отвечающая возрастанию энергии электрона. Эта же последовательность представлена на рис. 22.

Как показывает рис. 22, подуровень 4s характеризуется более низкой энергией, чем подуровень 3d, что связано с более сильным экранированием d-электронов в сравнении с s-электронами. В соответствии с этим размещение внешний электронов в атомах калия и кальция на 4s-подуровне соответствует наиболее устойчивому состоянию этих атомов.

Последовательность заполнения атомных электронных орбиталей в зависимости от значения главного и орбитального квантовых чисел была исследована советским ученым В. М. Клечковским, который установил, что энергия электрона возрастает по мере увеличения суммы этих двух квантовых чисел, т.е. величины (n+l). В соответствии с этим, им было сформулировано следующее положение (первое правило Клечковского): при увеличении заряда ядра атома последовательное заполнение электронных орбиталей происходит от орбиталей с меньшим значением суммы главного и орбитального квантовых чисел (n+l) к орбиталям с бОльшим значением этой суммы.

Электронное строение атомов калия и кальция соответствует этому правилу. Действительно, для 3d-орбиталей (n=3, l=2) сумма (n+l) равна 5, а для 4s-орбитали (n=4, l=0) — равна 4. следовательно, 4s-подуровень должен заполняться раньше, чем подуровень 3d, что в действительности и происходит.

Итак, у атома кальция завершается построение 4s-подуровня. Однако при переходе к следующему элементу — скандию (Z=21) — возникает вопрос : какой из подуровней с одинаковой суммой (n+l) -  3d  (n=3, l=2) , 4p  (n=4, l=1) или 5s  (n=5, l=0) — должен заполняться? Оказывается, при одинаковых величинах суммы (n+l) энергия электрона тем выше, чем больше значение главного квантового числа n. Поэтому в подобных случаях порядок заполнения электронами энергетических подуровней определяется вторым правилом Клечковского,  согласно которому при одинаковых значениях суммы (n+l) заполнение орбиталей происходит последовательно в направлении возрастания значения главного квантового числа n.

- 90 -

Рис. 22. Последовательность заполнения электронных энергетических подуровней в атоме.

В соответствии с этим правилом в случае (n+l)  = 5 сначала должен заполняться подуровень 3d (n=3), затем — подуровень 4p (n=4) и, наконец, подуровень 5s (n=5). У атома скандия, следовательно, должно начинаться заполнение  3d-орбиталей, так что его электронное строение соответствует формуле 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹4s²* и схеме:

Заполнение 3d-подуровня продолжается и у следующих за скандием элементов — титана, ванадия и т.д. - и полностью заканчивается у цинка (Z=30), строение атома которого выражается схемой.

Что соответствует формуле 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s².

* В формулах электронного строения принято сначала последовательно записывать все состояния с данным значением n, а затем уже переходить к состояниям с более высоким значением n. Поэтому порядок записи не всегда совпадает с порядком заполнения энергетических подуровней. Так, в записи электронной формулы атома скандия подуровень 3d помещен раньше подуровня 4s, хотя заполняются эти подуровни в обратной последовательности.

- 91 -

Десять d-элементов, начиная со скандия и кончая цинком, принадлежат к переходным элементам. Особенность построения электронных оболочек этих элементов по сравнению с предшествующими (s- и р-элементами) заключается в том, что при переходе к каждому последующему d-элементу новый электрон появляется не во внешнем (n=4), а во втором снаружи (n=3) электронном слое. В связи с этим важно отметить, что химические свойства элементов в первую очередь определяются структурой внешнего электронного слоя их атомов и лишь в меньшей степени зависят от строения предшествующих (внутренних) электронных слоев. У атомов всех переходных элементов внешний электронный слой образован двумя s-электронами*; поэтому химические свойства d-элементов с увеличением атомного номера изменяются не так резко, как свойства s- и р-элементов. Все d-элементы принадлежат к металлам, тогда как заполнение внешнего p-подуровня приводит к переходу от металла к типичному неметаллу и, наконец, к благородному газу.

После заполнения 3d-подуровня (n=3, l=2) электроны, в соответствии со вторым правилом Клечковского, занимают подуровень 4p(n=4, l= 1), возобновляя тем самым построение N-слоя. Этот процесс начинается у атома галлия (Z=31) и заканчивается у атома криптона (Z=36), электронное строение которого выражается формулой  1s²2s²2p⁶3s²3d¹⁰4s²4p⁶. Как и атомы предшествующих благородных газов — неона и аргона, - атом криптона характеризуется структурой внешнего электрона слоя ns²np⁶, где n — главное квантовое число (неон - 2s²2p⁶. , аргон - 3s²3p⁶, криптон - 4s²4p⁶).

Начиная с рубидия, заполняется 5s-подуровень; это тоже соответствует второму правилу Клечковского. У атома рубидия (Z=37) появляется характерная для щелочных металлов структура с одним s-электроном во внешнем электронном слое. Тем самым начинается построение нового — пятого — периода системы элементов. При этом, как и при построении четвертого периода, остается незаполненным d-подуровень предвнешнего электронного слоя. Напомним, что в четвертом электронном слое имеется уже и f-подуровень, заполнения которого в пятом периоде тоже не происходит.

У атома стронция (Z=38) подуровень 5s занят двумя электронами, после чего происходит заполнение 4d-подуровня, так что следующие десять элементов — от иттрия (Z=39) до кадмия (Z=48) — принадлежат к переходным d-элементам. Затем от индия до благородного газа ксенона расположены шесть p-элементов, которыми и завершается пятый период. Таким образом, четвертый и пятый периоды по своей структуре оказываются вполне аналогичными.

* Существуют d-элементы (например, хром, молибден, элементы подгруппы меди), у атомов которых во внешнем электронном слое имеется только один s-электрон. Причины этих отклонений от «нормального» порядка заполнения электронных энергетических подуровней рассмотрены в конце параграфа.

- 92 -

Шестой период, как и предыдущие, начинается с двух s-элементов (цезий и барий), которыми завершается заполнение орбиталей с суммой (n+l), равной 6. Теперь в соответствии с правилами Клечковского, должен заполняться подуровень 4f (n=4, l=3) с суммой (n+l), равной 7б и с наименьшим возможным при этом значении главного квантового числа. На самом  же деле у лантана (Z=57), расположенного непосредственно после бария, появляется не 4f, а 5d-электрон, так что его электронная структура соответствует формуле  1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶4d¹⁰5s²5p⁶5d¹6s². Однако уже у следующего за лантаном элемента церия (Z=58) действительно начинается застройка подуровня 4f на который переходит и единственный 5d-электрон, имевшийся в атоме лантана; в соответствии с этим электронная структура атома церия выражается формулой 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶4d¹⁰4f²5s²5p⁶6s². Таким образом, отступление от второго правила Клечковского, имеющее место у лантана, носит временный характер: начиная с церия, происходит последовательно заполнение всех орбиталей 4f-подуровня. Расположенные в этой части шестого периода четырнадцать лантаноидов относятся к f-элементам и близки по свойствам к лантану. Характерной особенностью построения электронных оболочек их атомов является то, что при переходе к последующему f-элементу новый электрон занимает место не во внешнем (n=6) и не в предшествующем (n=5), а в еще более глубоко расположенном, третьем снаружи электронном слое (n=4).

Благодаря отсутствию у атомов лантаноидов существенных различий в структуре внешнего и предвнешнего электронных слоев, все лантаноиды проявляют большое сходство в химических свойствах.

Заполнение 5d-подуровня, начатое у лантана, возобновляется у гафния (Z=72) и заканчивается у ртути (Z=80). После этого, как и в предыдущих периодах, располагаются шесть p-элементов. Здесь происходит построение 6p-подуровня: оно начинается у таллия (Z=81) и заканчивается у благородного газа радона (Z=86), которым и завершается шестой период.

Седьмой, пока незавершенный период системы элементов построен аналогично шестому. После двух s-элементов (франций и радий) и одного d-элемента (актиний) здесь расположено 14 f-элементов, свойства которых проявляют известную близость к свойствам актиния. Эти элементы, начиная с тория (Z=90) и кончая элементом 103, обычно объединяют под общим названием актиноидов. Среди них — менделевий (Z=101), искусственно полученный американскими физиками в 1955 г. и названный в честь Д. И. Менделеева. Непосредственно за актиноидами расположен курчатовий (Z=104) и элемент 105. Оба эти элемента искусственно получены группой ученых во главе с академиком Г. Н. Флеровым; они принадлежат к d-элементам и завершают известную пока часть периодической системы элементов.

Распределение электронов по энергетическим уровням (слоям) в атомах всех известных химических элементов приведена в периодической системе элементов, помещенной в начале книги.

- 93 -

Последовательность заполнения электронами энергетических уровней и подуровней в атомах схематически представлена на рис. 23, графически выражающем правила Клечковского. Заполнение происходит от меньших значений суммы (n+l) к большим в порядке, указанном стрелками. Нетрудно заметить, что эта последовательность совпадает с последовательностью заполнения атомных орбиталей, показанной на рис. 22.

Рис. 23. Схема последовательности заполнения электронных энергетических подуровней в атоме.

Рис. 24. Зависимость энергии 4f- и 5d-электронов от заряда ядра Z.

Следует иметь в виду, что последняя схема (как и сами правила Клечковского) не отражает частных особенностей электронной структуры атомов некоторых элементов. Например, при переходе от атома никеля (Z=28) к атому меди (Z=29) число 3d-электронов увеличивается не на один, а сразу на два за счет «проскока» одного из 4s-электронов  на подуровень 3d. Таким образом, электронное строение атома меди выражается формулой 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹. Аналогичный «проскок» электрона с внешнего s- на d-подуровень предыдущего слоя происходит и в атомах аналогов меди — серебра и золота. Это явление связано с повышенной энергетической устойчивостью электронных структур, отвечающих полностью занятым энергетическим подуровням (см. § 34). Переход электрона в атоме меди с подуровня 4s на подуровень 3d (и аналогичные переходы в атомах серебра и золота) приводит к образованию целиком заполненного d-подуровня и поэтому оказывается энергетически выгодным.

Как будет показано в § 34, повышенной энергетической устойчивостью обладают и электронные конфигурации с ровно наполовину заполненным подуровнем (например, структуры, содержащие три р-электрона во внешнем слое, пять d-электронов в предвнешнем слое или сеть f-электронов в еще более глубоко расположенном слое). Этим объясняется «проскок» одного 4s-электрона в атоме хрома (Z=24) на 3d-подуроень, в результате которого атом хрома приобретает устойчивую электронную структуру (1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s¹) с ровно наполовину заполненным 3d-подуровнем; аналогичный период 5s-электрона на 4d-подуровень происходит и в атоме молибдена (Z=42).

Упомянутые выше нарушения «нормального» порядка заполнения энергетических состояний в атомах лантана (появление 5d-, а не 4f-электрона) и церия (появление сразу двух 4f-электронов) и аналогичные особенности в построении электронных структур атомов элементов седьмого периода объясняются следующим. При увеличении заряда ядра электростатическое притяжение к ядру электрона, находящегося на данном энергетическом подуровне, становится более сильным, и энергия электрона уменьшается.

- 94 -

При этом энергия электронов, находящихся на различных подуровнях, изменяется неодинаково, поскольку по отношению к этим электронам заряд ядра экранируется в разной степени. В частности, энергия 4f-электронов уменьшается с ростом заряда ядра более резко, чем энергия 5d-электронов (см. рис. 24). Поэтому оказывается, что у лантана (Z=57) энергия 5d-электронов ниже, а у церия (Z=58) выше, чем энергия 4f-электронов. В соответствии с этим, электрон, находившийся у лантана на подуровне 5d, переходит у церия на подуровень 4f.

33. Размеры атомов и ионов.

Рассмотрим зависимость некоторых свойств атомов от строения их электронных оболочек. Остановимся, прежде всего, на закономерностях изменения атомных и ионных радиусов.

Электронные облака не имеют резко очерченных границ. Поэтому понятие о размере атома не является строгим. Но если представить себе атомы в кристаллах простого вещества в виде соприкасающихся друг с другом шаров, то расстояние между центрами соседних шаров (т.е. между ядрами соседних атомов) можно принять равным удвоенному радиусу атома. Так, наименьшее межъядерное расстояние в кристаллах меди равно 0,256 нм; это позволяет считать, что радиус атома меди равен половине этой величины, т.е. 0,128 нм.

Зависимость атомных радиусов от заряда ядра атома Z имеет периодический характер. В пределах одного периода с увеличением Z проявляется тенденция к уменьшению размеров атома, что особенно четко наблюдается в коротких периодах (радиусы атомов приведены в нм):

Это объясняется увеличивающимся притяжением электронов внешнего слоя к ядру по мере возрастания его заряда.

С началом застройки нового электронного слоя, более удаленного от ядра, т.е. при переходе к следующему периоду, атомные радиусы возрастают (сравните например, радиусы атомов фтора и натрия). В результате в пределах подгруппы с возрастанием заряда ядра размеры атомов увеличиваются. Приведем в качестве примера значения атомных радиусов (в нм) элементов некоторых главных подгрупп:

- 95 -

Электроны наружного слоя, наименее прочно связанные с ядром, могут отрываться от атома и присоединяться к другим атомам, входя в состав наружного слоя последних. Атомы, лишившиеся одного или нескольких электронов, становятся заряженными положительно, так как заряд ядра атома превышает сумму зарядов оставшихся электронов. Наоборот, атомы, присоединившие к себе лишние электроны, заряжаются отрицательно. Образующиеся заряженные частицы называются ионами.

Ионы обозначают теми же символами, что и атомы, указывая справа вверху их заряд: например, положительный трехзарядный ион алюминия обозначают Al³⁺, отрицательный однозарядный ион хлора — Cl^-.

Потеря атомов электронов приводит к уменьшению его эффективных размеров, а присоединение избыточных электронов — к увеличению. Поэтому радиус положительно заряженного иона (катиона) всегда меньше, а радиус отрицательно заряженного иона (аниона) всегда больше радиуса соответствующего электронейтрального атома. Так, радиус атома калия составляет 0,236 нм, а радиус иона K⁺ -0,133 нм; радиусы атома хлора и иона Cl^- соответственно равны 0,099 и 0,181 нм. При этом радиус иона тем сильней отличается от радиуса атома, чем больше заряд иона. Например, радиусы атома хром и ионов Cr²⁺ и Cr³⁺  составляют соответственно 0,127, 0,083 и 0,064 нм.

В пределах одной подгруппы радиусы ионов одинакового заряда возрастают с увеличением заряда ядра. Это иллюстрируется следующими примерами (радиусы ионов даны в нм):

Такая закономерность объясняется увеличением числа электронных слоев и растущим удалением внешних электронов  от ядра.

34. Энергия ионизации и сродство к электрону.

Наиболее характерным химическим свойством металлов является способность их атомов легко отдавать внешние электроны и превращаться в положительно заряженные ионы, а неметаллы, наоборот, характеризуются способностью присоединять электроны с образованием отрицательных ионов. Для отрыва электрона от атома с превращением последнего в положительный ион нужно затратить некоторую энергию, называемую энергией ионизации.

Энергию ионизации можно определить путем бомбардировки атомов электронами, ускоренными в электрическом поле. То наименьшее напряжение поля, при котором скорость электронов становится достаточной для ионизации атомов, называется потенциалом ионизации атомов данного элемента и выражается в вольтах.

- 96 -

Энергию электрона часто выражают в электрон-вольтах (эВ). 1 эВ — энергия, которую приобретает электрон в ускоряющим электрическом поле с разностью потенциалов 1В (1эВ = 1,6·10^-19 Дж; в расчете на 1 моль это соответствует энергии 96,5 кДж/моль).

Энергия ионизации, выраженная в электронвольтах, численно равна потенциалу ионизации, выраженному в вольтах.

При затрате достаточной энергии можно оторвать от атома два, три и более электронов. Поэтому говорят о первом потенциале ионизации (энергия отрыва от атома первого электрона), втором потенциале ионизации (энергия отрыва второго электрона) и т.д. По мере последовательного удаления электронов от атома положительный заряд образующегося иона возрастает. Поэтому для отрыва каждого следующего электрона требуется большая затрата энергии, иначе говоря, последовательные потенциалы ионизации атома возрастают (табл. 3).

Таблица 3. Последовательные потенциалы ионизации (в Вольтах) атомов некоторых элементов второго периода.

Данные табл. 3 показывают, что от атома лития сравнительно легко отрывается один электрон, от атома бериллия — два, от атома бора — три, от атома углерода — четыре. Отрыв же последующих электронов требует гораздо большей затраты энергии. Это соответствует нашим представлениям о строении рассматриваемых атомов. Действительно, у атома лития во внешнем электронном слое размещается один электрон, у атома бериллия — 2, бора — 3, углерода — 4. Эти электроны обладают более высокой эне5ргией, чем электроны предшествующего слоя, и поэтому их отрыв от атома требует сравнительно небольших энергетических затрат. При переходе же к следующему электронному слою энергия ионизации резко возрастает.

Величина потенциала ионизации может служить мерой большей или меньшей «металличности» элемента: чем меньше потенциал ионизации, чем легче оторвать электрон от атома, тем сильнее должны быть выражены металлические свойства элемента.

Рассмотрим с этой точки зрения, как изменяются первые потенциалы ионизации с увеличением атомного номера у атомов одной и той же подгруппы периодической системы (табл. 4).

- 97 -

Как видно, с увеличением порядкового номера элемента потенциалы ионизации уменьшаются, что свидетельствует об усилении металлических и соответственно ослаблении неметаллических свойств.

Таблица 4. Первые потенциалы ионизации (в Вольтах) атомов элементов некоторых главных подгрупп.

Эта закономерность связана с возрастанием радиусов атомов, о котором говорилось в § 33. Кроме того, увеличение числа промежуточных электронных слоев, расположенных между ядром атома и внешними электронами, приводит к более сильному экранированию ядра, т.е. к уменьшению его эффективного заряда. Оба эти фактора (растущее удаление внешних электронов от ядра и уменьшение его эффективного заряда) приводят к ослаблению связи внешних электронов с ядром и, следовательно, к уменьшению потенциала ионизации.

У элементов одного и того же периода при переходе от щелочного металла к благородному газу заряд ядра постепенно возрастает, а радиус атома уменьшается. Поэтому потенциал ионизации постепенно увеличивается, а металлические свойства ослабевают. Иллюстрацией этой закономерности могут служить первые потенциалы ионизации элементов второго третьего периодов (табл. 5).

Таблица 5. Первые потенциалы ионизации ( в Вольтах) атомов элементов второго и третьего периодов.

Из данных табл. 5 видно, что общая тенденция к возрастанию энергии ионизации в передах периода в некоторых случаях нарушается.

- 98 -

Так, потенциалы ионизации атомов бериллия  и азота выше, чем атомов следующих за ними элементов бора и кислорода; аналогичное явление наблюдается и в третьем периоде при переходе от магния к алюминию и от фосфора к сере. При этом повышенные значения потенциалов ионизации наблюдаются либо у атомов с целиком заполненным внешним энергетическим подуровнем (бериллий и магний).

 

Либо у атомов, у которых внешний энергетический подуровень заполнен ровно наполовину, так что каждая орбиталь этого подуровня занята одним электроном (азон и фосфор):

 

Эти и подобные факты служат экспериментальным основанием уже упоминавшегося в § 32 положения, согласно которому электронные конфигурации, соответствующие полностью или ровно наполовину занятым подуровням, обладают повышенной энергетической устойчивостью.

Как отмечалось выше, атомы могут не только отдавать, но и присоединять электроны. Энергия, выделяющаяся при присоединении электрона к свободному атому, называется сродством атома к электрону. Сродство к электрону, как и энергия ионизации, обычно выражается электронвольтах. Так, сродство к электрону атома водорода равно 0,75 эВ, кислорода — 1,47 эВ, фтора — 3,52 эВ.

Сродство к электрону атомов металлов, как правило, близко к нулю или отрицательно; из этого следует, что для атомов большинства металлов присоединение электронов энергетически невыгодно. Сродство же к электрону атомов неметаллов всегда положительно и тем больше, чем ближе к благородному газу расположен неметалл в периодической системе: это свидетельствует об усилении неметаллических свойств по мере приближения к концу периода.

35. Строение атомных ядер. Изотопы.

Согласно современным представлениям, атомные ядра состоят из протонов и нейтронов. Протон (от греч. «протос» - первый) — элементарная частица обладающая массой 1,00728 а.е.м. и положительным зарядом, равным по абсолютной величине заряду электрона. Нейтрон также представляет собой элементарную частицу, не не обладающую электрическим зарядом; масса нейтрона составляет 1,000867 а.е.м. Протон принято обозначать символом, p, нейтрон — n.

- 99 -

Сумма числа протонов и числа нейтронов, содержащихся в ядре атома, называется массовым числом атома (ядра). Поскольку и протон, и нейтрон имеют массу, очень близкую к атомной единице массы, то массовое число атома приближенно выражает его атомную массу. Но число протонов равно числу положительных зарядов, т.е. порядковому номеру элемента; следовательно, число нейтронов равняется разности между массовым числом и порядковым номером элемента.

Между образующими ядро частицами действуют два вида сил: электростатические силы взаимного отталкивания положительно заряженных протонов и силы притяжения между всеми частицами, входящими в состав ядра, называемые ядерными силами. С возрастанием расстояния между взаимодействующими частицами ядерные силы убывают гораздо более резко, чем силы электростатического взаимодействия. Поэтому их действие заметно проявляется только между очень близко расположенными частицами. Но при ничтожных расстояниях между частицами, составляющими атомное ядро, ядерные силы притяжения превышают силы отталкивания, вызываемые присутствием одноименных зарядов, и обеспечивают устойчивость ядер.

Не всякое сочетание протонов с нейтронами устойчиво. Ядра атомов более легких элементов устойчивы, когда число нейтронов примерно равно числу протонов. По мере увеличения заряда ядра относительное число нейтронов, необходимых для устойчивости, растет, достигая в последних рядах периодической системы значительного перевеса над числом протонов. Так, у висмута (ат. Масса 209) на 83 протона приходится уже 126 нейтронов; ядра более тяжелых элементов вообще неустойчивы.

Масса ядра атома лишь приближенно равна сумме масс протонов и нейтронов, образующих ядро. Если, приняв во внимание точные величины масс протона и нейтрона, подсчитать, чему должны равняться массы различных ядер, то получается некоторое расхождение с величинами, найденными экспериментальным путем.

Вычислим, например, массу ядра гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов. Сумма масс протонов и нейтронов, образующих ядро гелия, равна.

2·1,00728 + 2·1,00867 = 4,03190.

Тогда как в действительности масса ядра гелия равна 4,0026, т.е. примерно на 0,03 а.е.м. меньше.

Аналогичные результаты получаются при подсчете масс других ядер. Оказывается, что масса ядра всегда меньше суммы масс всех составляющих ядро частиц, т.е. всех протонов и нейтронов, рассматриваемых отдельными друг от друга. Это явление получило название дефекта массы.

- 100 -

Чем же объяснить уменьшение массы при образовании атомных ядер? Как уже говорилось в § 4, из теории относительности вытекает связь между массой и энергией, выражаемая уравнением Эйнштейна E = mc². Из этого уравнения следует, что каждому изменению массы должно отвечать и соответствующее изменение энергии. Если при образовании атомных ядер происходит заметное уменьшение массы, это значит, что одновременно выделяется огромное количество энергии.

Дефект массы при образовании ядра атома гелия составляет 0,03 а.е.м., а при образовании 1 моля атомов гелия — 0,03 г = 3·10^-5 кг. Согласно уравнению Эйнштейна, это соответствует выделению 3·10^-5 (3·10⁸)² = 2,7·10¹² Дж энергии. Чтобы составить себе представление о колоссальной величине этой энергии, достаточно указать, что она примерно равна той энергии, которую может дать в течение часа электростанция, равная по мощности Днепрогэсу.

Величина энергии, выделяющейся при образовании данного ядра из протонов и нейтронов, называется энергией связи ядра и характеризует его устойчивость: чем больше величина выделившейся энергии, тем устойчивее ядро.

Ядра всех атомов данного элемента имеют одинаковый заряд, т.е. содержат одинаковое число протонов. Но число нейтронов в ядрах- этих атомов может быть различным. Атомы, обладающие одинаковым зарядом ядра (и, следовательно, тождественными химическими свойствами), но разным числом нейтронов (а значит, и разным массовым числом), называют изотопами*. Так, природный хлор состоит из двух изотопов с массовыми числами 35 и 37, магний — из трех изотопов с массовыми числами 24, 25 и 26.

Для обозначения изотопов пользуются обычными символами соответствующих элементов, добавляя к ним слева вверху индекс, указывающий массовое число изотопа. Так, изотопы хлора обозначают ³⁵Cl и  ³⁷Cl, изотопы магния — ²⁴Mg,  ²⁵Mg и ²⁶Mg и т.д. При необходимости слева внизу ставят индекс, указывающий порядковый номер (заряд ядра) изотопа, например  ³⁵₁₇Cl, ²⁴₁₂Mg и т.д.

В настоящее время изучен состав всех изотопов природных химических элементов. Установлено, что, как правило, каждый элемент представляет собой совокупность нескольких изотопов. Именно этим объясняются значительные отклонения атомных масс многих элементов от целочисленных величин. Так, природный хлор на 75,53% состоит из изотопа ³⁵Cl и на 24,47% из изотопа ³⁷Cl; в результате средняя атомная масса хлора равна 35,453.

Выше говорилось, что химические свойства изотопов тождественны. Это значит, что если и существует некоторое различие между изотопами в отношении их химических свойств, то оно так мало, что практически не обнаруживается.

- 101 -

Исключение составляют изотопы водорода ¹H и ²H. Вследствие огромной относительной разницы в их атомных массах (масса атома одного изотопа вдвое больше массы атома другого изотопа) свойства этих изотопов заметно различаются. Изотоп водорода с массовым числом 2 называют дейтерием и обозначают символом D. Дейтерий содержится в обычном водороде в количестве около 0,017%. Известен также радиоактивный изотоп водорода 3H — тритий (период полураспада около 12 лет), получаемый только искусственным путем; его обозначают символом T.

Открытие изотопов потребовало пересмотра понятия химический элемент. Поэтому Международная комиссия по атомным весам в 1923 г. постановила считать, что химический элемента определяется атомным порядковым номером и может состоять как из одинаковых, так и из различных по массе атомов.

Таким образом, химический элемента — это вид атомов, характеризующийся определенной величиной положительного заряда ядра.

Изотопные индикаторы.

При изучении механизма химических и биологических процессов широко используют так называемые изотопные индикаторы, или «меченые атомы». Применение их основано на том, что при химических превращениях можно проследить пути перехода интересующего нас элемента, измерив концентрацию одного из его изотопов в како-либо из взятых для реакции веществ. Так как все изотопы одного и того же элемента ведут себя при химических реакциях практически тождественно, то по изменению состава изотопов данного элемента в тех или иных продуктах реакции можно проследить, куда именно он перешел.

Так, применение тяжелого изотопа кислорода ¹⁸O при изучении процесса усвоения диоксида углерода растениями (для опытов пользовались диоксидом углерода и водой, обогащенными ¹⁸O) показало, что процесс идет согласно схемам в которых изотоп  ¹⁸O отмечен звездочкой:

6CO₂ + 12 H₂O* → C₆H₁₂O₆ + 6H₂O +6O₂*

6CO₂* + 12 H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6H₂O* +6O_2.

Таким образом было установлено, что возвращаемый растениями в атмосферу кислород целиком берется из воды, а не из диоксида углерода.

36. Радиоактивные элементы и их распад.

Явление радиоактивности уже было кратко рассмотрено в § 20. Используя понятие об изотопах, можно дать более строгое определение этому явлению: радиоактивностью называется самопроизвольное превращение неустойчивого изотопа одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер (например, α-частиц). Радиоактивность, проявляемая природными изотопами элементов, называется естественной радиоактивностью.

Процессы радиоактивных превращений протекают у разных изотопов с различной скоростью. Эта скорость характеризуется постоянной радиоактивного распада, показывающей, какая часть общего числа атомов радиоактивного изотопа распадается в 1 с.

- 102 -

Чем больше радиоактивная постоянная, тем быстрее распадается изотоп.

Изучение процессов радиоактивного распада показало, что количество атомов радиоактивного изотопа, распадающихся в единицу времени, пропорционально имеющемуся в данный момент общему количеству атомов этого изотопа. Другими словами, всегда распадается одна и та же часть имеющегося числа атомов. Таким образом, если в течение некоторого времени разложилась половина имевшегося радиоактивного изотопа, то в следующий такой же промежуток времени разложится половина остатка, т.е. вдвое меньше, чем в предыдущий, и т.д.

Наблюдая, например, за изменением количества радона, установили, что через 3,85 суток остается половина первоначального количества, через 3,85 суток — только 1/4, затем 1/8 и т.д.

Рис. 25. Зависимость количества не распавшегося радона от времени.

Промежуток времени, в течение которого разлагается половина первоначального количества радиоактивного элемента, называется периодом полураспада. Эта величина характеризует продолжительность жизни элемента.

Для различных радиоактивных элементов она колеблется от долей секунды до миллиардов лет. Так, период полураспада радона составляет 3,85 суток, радия 1620 лет, урана 4,5 миллиарда лет.

К основным видам радиоактивного распада относятся α-распад, β-распад, электронный захват и спонтанное деление. Часто эти виды радиоактивного распада сопровождаются испусканием γ-лучей, т.е. жесткого (с малой длиной волны) электромагнитного излучения.

При   α-распаде ядро атома испускает два протона и два нейтрона, связанные в ядро атома гелия ₂⁴He; это приводит к уменьшению заряда исходного радиоактивного ядра на 2, а его массового числа на 4. Таким образом, в результате  α-распада образуется атом элемента, смещенного на два места от исходного радиоактивного элемента к началу периодической системы.

Возможность  β-распада связана с тем, что, по современным представлениям, протон и нейтрон представляют собой два состояния одной и той же элементарной частицы — нуклона (от латинского nucleus — ядро).

- 103 -

При известных условиях (например, когда избыток нейтронов в ядре приводит к его неустойчивости) нейтрон может превращаться в протон, одновременно «рождая» электрон. Этот процесс можно изобразить схемой:

Нейтрон→Протон + Электрон* или n → p + e^-,

Таким образом, при β-распаде один из нейтронов, входящих в состав ядра, превращается в протон; возникающий при этом электрон вылетает из ядра, положительный заряд которого на единицу возрастает.

Возможно также превращение протона в нейтрон в соответствии со схемой:

Протон→ Нейтрон + Позитрон* или p → n + e⁺

Позитрон, обозначенный e⁺, - элементарная частица с массой, равной массе электрона, но несущая положительный электрический заряд; по абсолютной величине заряды электрона и позитрона одинаковы.

Процесс превращения протона в нейтрон с образованием позитрона может происходить в тех случаях, когда неустойчивость ядра вызвана избыточным содержанием в нем протонов. При этом один из протонов, входящих в состав ядра, превращается в нейтрон, возникающий позитрон вылетает за пределы ядра, а заряд ядра на единицу уменьшается. Такой вид радиоактивного распада называется позитронным  β-распадом (или  β⁺-распадом) в отличие от ранее рассмотренного электронного  β-распада ( β—распада). Этот вид радиоактивного превращения наблюдается у некоторых искусственно полученных радиоактивных изотопов.

Изменение заряда-ядра при β-распаде приводит к тому, что в результате β-распада образуется атом элемента, смещенного на одно место от исходного радиоактивного элемента к концу периодической системы (в случае β^- -распада) или к ее началу (в случае β⁺-распада).

К уменьшению заряда ядра на единицу при сохранении массового числа атома приводит не только β⁺ -распад, но и электронный захват, при котором один из электронов атомной электронной оболочки захватывается ядром; взаимодействие этого электрона с одним из содержащихся в ядре протонов приводит к образованию нейтрона:

E^- + p →n.

Электрон чаще всего захватывается из ближайшего к ядру K — слоя (K -захват), резе из L- или M-слоев.

*При взаимопревращениях протона и нейтрона образуются также другие элементарные частицы (нейтрино и антинейтрино). Поскольку масса покоя и электрический заряд этих частиц равны нулю, их участие в радиоактивных превращениях не отражено в проводимых здесь схемах.

- 104 -

Спонтанным делением называется самопроизвольный распад ядер тяжелых элементов на два (иногда на три или на четыре) ядра элементов середины периодической системы. Варианты такого деления очень разнообразны, так что общих правил смещения по периодической системе не существует; чаще всего происходит распад исходного ядра на тяжелый и легкий осколки, несущие соответственно около 60 и 40% заряда и массы исходного ядра. Относительно содержание нейтронов в ядрах изотопов тяжелых элементов выше, чем в ядрах устойчивых изотопов середины периодической системы. Поэтому при спонтанном делении распадающееся ядро испускает 2-4 нейтрона; образующиеся ядра все еще содержат избыток нейтронов, оказываются неустойчивыми и поэтому претерпевают последовательный ряд β-распадов.

Элементы, расположенные в конце периодической системы (после висмута), не имеют стабильных изотопов. Подвергаясь радиоактивному распаду, они превращаются в другие элементы. Если вновь образовавшийся элемент радиоактивен, он тоже распадается, превращаясь в третий элемент, и так далее до тех пор, пока не получаются атомы устойчивого изотопа. Ряд элементов, образующихся подобным образом один из другого, называется радиоактивным рядом. Примером может служить приводимый ниже ряд урана — последовательность продуктов превращения изотопа 238U, составляющего преобладающую часть природного урана; для каждого превращения указан тип радиоактивного распада (над стрелкой) и период полураспада (под стрелкой):

Таким образом, конечным продуктом распада является устойчивый изотоп свинца.

При β-распаде массовое число изотопа не меняется, а при α-распаде уменьшается на 4. Поэтому возможно существование четырех радиоактивных рядов: один из них включает изотопы, массовые числа которых выражаются общей формулой 4n (n — целое число), второму отвечает общая формула массового числа 4n + 1, третьему - 4n + 2 (это и есть радиоактивный ряд урана) и четвертому - 4n + 3.

- 105 -

Действительно, помимо ряда урана, известны еще два естественных радиоактивных ряда: ряд тория, начинающийся с изотопа ²³²Th и соответствующий общей формуле массового числа  4n, и ряд актиния, начинающийся с изотопа ²³⁵U («актиноуран»)  и отвечающий общей формуле массового числа  4n + 3. Устойчивые продукты превращений в этих рядах тоже представляют собой изотопы свинца (²⁰⁸Pb и ²⁰⁷Pb). Родоначальником четвертого радиоактивного ряда (ряда нептуния) с общей формулой массового числа  4n + 1 служит изотоп искусственно полученного элемента нептуния ²³⁷₉₃Np; здесь конечным продуктом распада является устойчивый изотоп висмута ²⁰⁹Bi.

Накопление свинца в результате распада содержащихся в минералах радиоактивных элементов позволяет определить возраст соответствующих горных пород. Зная скорость распада ²³⁸U, ²³²Th и ²³⁵U и определив их содержание, а также содержание и изотопный состав свинца в минерале, можно вычислить возраст минерала, т.е. время, прошедшее с момента его образования (так называемый свинцовый метод определения возраста). Для минералов с плотной кристаллической упаковкой, хорошо сохраняющей содержащиеся в кристаллах газы, возраст радиоактивного минерала можно установить по количеству гелия накопившегося в нем в результате радиоактивных превращений (гелиевый метод). Для определения возраста сравнительно молодых образований (до 70 тыс. лет) применяется радиоуглеродный метод, основанный на радиоактивном распаде изотопа углерода ¹⁴C (период полураспада около 5600) лет). Этот изотоп образуется в атмосфере под действием космического излучения и усваивается организмами, после гибели которых его содержание убывает по закону радиоактивного распада. Возраст органических остатков (ископаемые организмы, торф, осадочные карбонатные породы) может быть определен путем сравнения радиоактивности содержащегося в них углерода с радиоактивностью углерода атмосферы.

37. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции.

В 1934 г. Ирен Кюри и Фредерик Жолио-Кюри обнаружили, что некоторые легкие элементы — бор, магний, алюминий — при бомбардировке их α-частицами испускают позитроны. Они же установили, что если убрать источник α-частиц, то испускание позитронов прекращается не сразу, а продолжается еще некоторое время. Это значит, что при бомбардировке α-частицами образуются какие-то радиоактивные атомы, обладающие определенной продолжительностью жизни, но испускающие не α-частицы и не электроны, а позитроны. Таким образом была открыта искусственная радиоактивность.

Наблюдавшиеся явления Ирен Кюри и Фредерик Жолио-Кюри объяснили тем, что под влиянием бомбардировки ядер α-частицами сперва образуются новые неустойчивые ядра которые затем распадаются  с испусканием позитронов. Например, в случае алюминия процесс протекает в две стадии.

Где ₁₅³⁰P — искусственно полученный изотоп фосфора — радиофосфор.

- 106 -

Последний неустойчив (период полураспада 3 мин 15 с) и распадается с образованием устойчивого ядра:

Аналогичные процессы происходят при бомбардировке  α-частицами ядер бора и магния, причем в первом случае получается радиоазот ₇¹³N с периодом полураспада 14 мин, во втором — радиокремний ₁₄²⁷Si с периодом полураспада 3 мин 30 с.

Результаты, полученные Ирен Кюри и Фредериком Жолио-Кюри, открыли новую обширную область для исследований.

В настоящее время искусственно получены сотни радиоактивных изотопов химических элементов. Раздел химии, изучающий радиоактивные элементы и их поведение, называется радиохимией*.

* Следует различать радиохимию и радиационную химию, предметом которой являются химические процессы, протекающие под действием ионизирующих излучений.

Получение изотопа  ₁₅³⁰P путем бомбардировки атомов алюминия  α-частицами служит примером ядерных реакций, под которыми понимают взаимодействие ядер с элементарными частицами (нейтронами n, протонами p,  γ-фотонами) или с другими ядрами (например, с  α-частицами или дейтронами ₁²H). Первая искусственная ядерная реакция была осуществлена в 1919 г. Резерфордом. Воздействуя на атомы потоком  α-частиц, ему удалось осуществить следующий процесс:

₇¹⁴N + ₂⁴He →₈¹⁷O + p.

Тем самым впервые была экспериментально доказана возможность искусственного взаимопревращения элементов.

Для проникновения в ядро-мишень и осуществления ядерной реакции бомбардирующая частица должна обладать большой энергией. Разработаны и созданы специальные установки (циклотроны, синхрофазотроны и другие ускорители), позволяющие сообщать заряженным частицам огромную энергию. Для проведения ядерных реакций используются также потоки нейтронов, образующиеся при работе атомных реакторов. Применение этих мощных средств воздействия на атомы позволило осуществить большое число ядерных превращений.

Так, в 1937 г. впервые был искусственно получен неизвестный до этого элемент с порядковым номером 43, заполнивший соответствующее место в периодической системе и получивший название технеция (Tc). Его получение было осуществлено путем бомбардировки молибдена дейтронами:

₄₂⁹⁸Mo + ₁²H →₄₃⁹⁹Tc + n.

Особый интерес представил синтез ряда трансурановых элементов, расположенных в периодической системе после урана.

- 107 -

Первый из них был получен в 1940 г. действием нейтронов на изотоп урана ²³⁸U. При поглощении нейтронов ядрами этого изотопа образуется β-радиоактивный изотоп урана ²³⁹U с периодом полураспада 23 мин. Испуская β-частицы,  ²³⁹U превращается в новый элемент с порядковым номером 93. Этот элемент по аналогии с планетой Нептун, следующей в солнечной системе за планетой Уран, был назван нептунием (Np).

Образование нептуния можно изобразить схемами:

₉₂²³⁸U + n →₉₂²³⁹U.

₉₂²³⁹U →₉₃²³⁹Np + e^-

Было установлено, что ²³⁹Np тоже радиоактивен. Подвергаясь β-распаду, он превращается в элемент с порядковым номером 94, которому присвоено название плутоний(Pu):

₉₃²³⁹Np →₉₄²³⁹Pu + e^-

Таким образом, в результате облучения урана нейтронами были получены два трансурановых элемента — нептуний и плутоний.

В последующие годы, главным образом группой ученых, работавшей под руководством американского физика Г. Сиборга, были получены изотопы трансурановых элементов с порядковыми номерами 95 — 103. В частности, элемент менделевий (Md) с порядковым номером 101 был синтезирован в 1955 г. путем бомбардировки эйнштейния (Es) α-частицами:

₉₉²⁵³Es + ₂⁴He →₁₀₁²⁵⁶Md + n.

В 1964 г. группа ученых, возглавлявшаяся академиком Г.Н. Флеровым, бомбардируя изотоп плутония ₉₄²⁴²Pu ядрами неона ₁₀²²Ne, получила изотоп элемент 104, названный курчатовием (Ku)*:

₉₄²⁴²Pu + ₁₀²²Ne →₁₀₄²⁶⁰Ku + 4n.

* Элемент 104 получил свое название в честь выдающегося советского физика, академика Игоря Васильевича Курчатова (1903 -1960). Важнейшие работы И. В. Курчатова посвящены поглощению нейтронов ядрами и делению тяжелых ядер. И. В. Курчатов был крупным организатором в области исследования атомного ядра и внес большой вклад в создание и развитие в СССР необходимой для этих исследований технической базы.

В 1970 г. в лаборатории Г. Н. Флерова синтезирован элемент с порядковым номером 105. Продолжаются работы и по синтезу более тяжелых элементов.

Изучение ядерных реакций открыло путь к практическому использованию внутриядерной энергии. Оказалось, что наибольшая энергия связи нуклонов в ядре (в расчете на один нуклон) отвечает элементам средней части периодической системы.

- 108 -

Это означает, что как при распаде ядер тяжелых элементов на более легкие (реакции деления), так и при соединении ядер легких элементов в более тяжелые ядра (реакции термоядерного синтеза) должно выделяться большое количество энергии.

Первая ядерная реакция, которую применили для получения энергии, представляет собой реакцию деления ядра  ²³⁵U под действием проникающего в ядро нейтрона. При этом образуются два новых ядра-осколка близкой массы, испускается несколько нейтронов (так называемые вторичные нейтроны) и освобождается огромная энергия: при распаде 1 г ²³⁵U выделяется 7,5·10⁷ кДж, т.е. больше, чем при сгорании 2 т каменного угля. Вторичные нейтроны могут захватываться другими ядрами  ²³⁵U и, в свою очередь, вызывать их деление. Таким образом число отдельных актов распада прогрессивно увеличивается, возникает цепная реакция деления ядер урана.

Не все вторичные нейтроны участвуют в развитии этого цепного процесса: некоторые из них успевают вылететь за пределы куска урана, не успев столкнуться с ядром способного к делению изотопа. Поэтому в небольшом куске урана начавшаяся цепная реакция может оборваться: для ее непрерывного продолжения масса куска урана должна быть достаточно велика, не меньше так называемой критической массы. При делении урана цепной процесс может приобрести характер взрыва: именно это и происходит при взрыве атомной бомбы. Для получения же управляемой реакции деления необходимо регулировать скорость процесса, меняя число нейтронов, способных продолжать реакцию. Это достигается введением в реакционный объем стержней, содержащих элементы, ядра которых интенсивно поглощают нейтроны (к подобным элементам принадлежит, например, кадмий).

Кроме  ²³⁵U для получения ядерной энергии используют плутоний  ²³⁹Pu, синтезируемый из  ²³⁸U, и изотоп урана  ²³³U, получаемый из природного изотопа тория  ²³²Th:

Изотопы  ²³⁹Pu и  ²³³U, подобно изотопу  ²³⁵U, захватывая нейтрон, подвергаются делению.

Реакция ядерного синтеза также может служить источником энергии. Так, при образовании ядра атома гелия из ядер дейтерия и трития.

₁²H + ₁³H →₂⁴He + n.

На каждый грамм реакционной смести выделяется  35·10⁷ кДж, т.е. почти в 5 раз больше, чем при распаде 1 г  ²³⁵U. Превращение имеющихся на Земле запасов дейтерия (около 4· 10¹³ т) в гелий могло бы поэтому стать практически неисчерпаемым источником энергии для человечества.

- 109 -

Однако для проведения реакций ядерного синтеза подобного типа (термоядерных реакций) необходима очень высокая температура (свыше 1 млн. градусов). Пока удалось осуществить только неуправляемую термоядерную реакцию, приводящую к взрыву огромной мощности: на этом процессе основано действие водородной бомбы. В настоящее время в ряде стран проводятся интенсивные исследования, ставящие целью овладение управляемым процессом термоядерного синтеза.