Выводы по растущим иерархическим сетям.

Клаттер – это структурная единица растущей ИС (иерархической сети); представляет собой СИС (совершенную ИС) на единицу меньшего ранга, чем ранг собираемой СИС.

Носитель – это самый нижний уровень иерархии, это бесструктурный сетеобразующий клаттер сети ранга нуль: сети, образованной двумя носителями, соединенными одной связью. Носитель не имеет в данной упрощенной модели своего ранга. (В приложении этой модели к мировой демографии под носителем будем понимать также человека, прикрепленного к этому клаттеру.).

Вес клаттера P – это число носителей, которое он содержит.

Размер сети – это число клаттеров, которое она содержит.

Узел клаттера (совершенной сети) – это центр, к которому сходятся связи от узлов клаттеров на единицу меньшего ранга, образующих данный клаттер. Узел носителя, изображаемого точкой в гра́фе СИС, совпадает с этой точкой.

Узел растущей сети – это коммутатор, к которому проложены связи от каждого из узлов сетеобразующих клаттеров. Позволяет устанавливать соединение между носителями сети.

Связи сети. Каждую связь, соединяющую любые два клаттера сети, считаем проходящей через узел клаттера и узел растущей сети, с которым в приложении данной математической модели к мировому демографическому процессу связана ее «индивидуальность». И каждую такую связь можно рассматривать как гиперсвязь, состоящую из Р связей, позволяющих соединять любые пары носителей растущей ИС, в каком бы клаттере они ни находились.

Рост ИС любого ранга всегда начинается с двух клаттеров и представляет собой процесс самокопирования сети, которое происходит последовательно (клаттер за клаттером) по правилу: один носитель с узла и по одному носителю с каждой связи, входящей в копируемый клаттер. Или по другому: на каждом клаттере копируется число носителей, равное текущему размеру сети[9].

Ранг R такой растущей ИС считается равным рангу сетеобразующего клаттера (при R ≥ 2). Число связей, которыми каждый клаттер может быть соединен с другими, не превышает его веса Р, т. е. числа носителей, в нем содержащихся.

Цикл – это такой этап роста ИС, на котором в произвольном порядке копируются все клаттеры (плюс-минус…), из имеющихся в ИС к моменту входа в этот цикл.

Звено – это последовательность материнских клаттеров, в процессе копирования которых полностью собирается очередной дочерний клаттер. На первом этапе роста сети звено состоит из циклов, на втором этапе – цикл состоит из звеньев. Собранный клаттер устанавливается в ИС, т. е. его узел соединяется с узлом растущей сети, и ее размер увеличивается на единицу. В очередь на копирование в текущем цикле такой новоиспеченный клаттер уже не ставится. (Чего не скажешь о связях, исходящих из него и входящих через узел растущей сети в другие клаттеры. Подключение этих связей в процессе цикла на втором этапе придает росту сети дополнительное ускорение.).

Длина звена (число клаттеров в звене) за время роста сети уменьшается от половины веса клаттера (Р/2) до единицы.

Если в процессе цикла на первом этапе роста не удается собрать ни одного клаттера (с учетом носителей, собранных на всех предыдущих циклах звена), то такой цикл называется пустым и заканчивается последним клаттером, из имеющихся в сети в момент входа в цикл (за исключением, возможно, последнего цикла звена). Все носители скопированные в процессе пустого цикла пойдут в дальнейшем на сборку нового клаттера. Правило финализации звена на первом этапе выбираем следующим:

Если число циклов звена не является целым и его дробная часть больше или равна 1/2, то это число возрастает на единицу; если меньше – число циклов округляется до целого отбрасыванием дробной части, а избыточные носители отдаются последнему клаттеру звена или распределяются по каким-то из предыдущих. (Возможен также сценарий, при котором звено копирования замыкается не в момент завершения цикла, а где-то у него внутри. После установки клаттера в сеть и прокладки дополнительных связей следующее звено, завершающее цикл, начинается с нескопированных носителей предыдущего, плюс один носитель.).

Каждое следующее звено на втором этапе роста начинается с копирования нескопированных носителей последнего клаттера предыдущего звена (сценарий с «перехлестом»). Если суммы носителей последнего звена цикла на втором этапе недостаточно для сборки нового клаттера, но эта сумма больше/равна половины/е веса клаттера, то цикл продолжается: процесс копирования заходит на второй виток и копируются клаттеры, уже скопированные в данном цикле.

Если эта сумма оказывается меньше половины веса клаттера происходит финализация цикла. При этом некоторые клаттеры, из имеющихся в сети в момент входа в цикл, оказываются нескопированными или скопированными не полностью.

На втором этапе роста производится коррекция выхода клаттеров с некоторых циклов (плюс – минус один) в направлении на ближайшую гиперболическую сеть.

Рост сети, описываемый данным алгоритмом, процесс неустойчивый и малейшее возмущение быстро уводит его от теоретической гиперболы (тут еще нужно учесть то, что здесь мы имеем дело с целочисленными величинами). Что совершенно неудивительно, т. к. и закон квадратичного роста (уравнение Капицы), являющийся асимптотическим приближением алгоритма, – устойчивых решений не имеет, т. е. обладает точно таким же свойством.

Эта коррекция представляет собой небольшое число очень малых возмущений, всего в один клаттер, тогда как сеть на втором этапе своего роста, который здесь только и рассматривается, растет от 256 клаттеров до 65536, т. е. ее размер составляет сотни, тысячи и даже десятки тысяч клаттеров. В таком случае возмущение в один клаттер составляет всего лишь доли процента от общего числа клаттеров в сети и является даже не каким-то «толчком», а всего лишь «легким прикосновением».

Существует множество вариантов такой коррекции, каждый из которых приводит ИС к совершенной через гармонические сети. Все они дают практически одну и ту же зависимость числа клаттеров растущей сети от номера цикла.

И, наконец, полученная СИС проходит еще один цикл – операцию репликации, во время которой длина звена копирования минимальна и равна единице. В процессе этой операции происходит копирование сети-оригинала в сеть-копию по правилу «клаттер в клаттер» с установкой полученных копий в новую сеть. Это последняя, предельная операция копирования сети данного ранга.

По ее завершению наступает очередь прокладки гиперсвязи между узлами двух финальных СИС и узлом стартующей сети. Для этого каждому клаттеру оригинальной СИС и ее копии добавляется еще по одной связи[10], соединяющей узел клаттера и узел финальной СИС. Каждая такая дополнительная связь представляет собой гиперсвязь: «кабель» с числом линий, равным весу Р сетеобразующего клаттера. Затем каждый узел обоих стартовых клаттеров подключается «кабелем» еще большей информационной проводимости (Р²) к их общему узлу. После чего запускается рост сети более высокого ранга.