Ответы.

Почем лимоны?

Мы знаем, что 36 лимонов стоят столько рублей, сколько на 16 рублей дают лимонов. Но 36 штук стоят:

36 × (цену штуки).

А на 16 рублей дают штук: 16/(цену штуки).

Значит,

36 × (цену штуки) = 16/(цену штуки).

Если бы правую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, то есть 16:

36 × (цену штуки) × (цену штуки) = 16.

Если бы левую часть не множили на 36, то в правой бы части получили бы меньше в 36 раз:

(цена штуки) × (цену штуки) = 16/36.

Ясно, что цена штуки равна 4/6 = 2/3 рубля, а стоимость дюжины лимонов равна 2/3 × 12 = 8 рублям.

Плащ, шляпа и калоши.

Если бы вместо плаща, шляпы и калош куплено было только две пары калош, то пришлось бы заплатить не 140 рублей, а на столько меньше, на сколько калоши дешевле плаща с шляпой, то есть на 120 рублей. Мы узнаем, следовательно, что две пары калош стоят 140–120 = 20 рублей, отсюда стоимость одной пары — 10 рублей.

Теперь стало известно, что плащ и шляпа вместе стоят 140 — 10 = 130 рублей. Причем плащ дороже шляпы на 90 рублей. Рассуждаем, как прежде: вместо плаща со шляпой купим две шляпы. Мы заплатим не 130 рублей, а меньше на 90 рублей. Значит, две шляпы стоят 130 — 90 = 40 рублей, откуда стоимость одной шляпы — 20 рублей.

Итак, вот стоимость вещей: калоши — 10 рублей, шляпа — 20 рублей, плащ — 110 рублей.

Покупка фруктов.

Несмотря на кажущуюся неопределенность, задача имеет только одно решение. Вот оно:

Вздорожание и подешевление.

Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова. Сделаем соответствующие выкладки. После вздорожания товар стоил 110 %, или 1,1 первоначальной цены. После же подешевления цена его составляла 1,1 × 0,9 = 0,99, то есть 99 % первоначальной. Значит, после подешевления товар стал на 1 % дешевле, чем до вздорожания.

Бочки.

Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй — 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый.

В самом деле:

15 + 18 = 33. 16 + 19 + 31 = 66,

То есть второй покупатель приобрел больше квасу, чем первый.

Остался непроданным 20-литровый бочонок.

Это единственный возможный ответ. Другие сочетания не дают требуемого соотношения.