Немного арифметики на спичках.

Из трех — четыре.

Это задача-шутка, довольно забавная. На столе лежат три спички. Не прибавляя и не ломая ни одной спички, сделайте из этих трех спичек четыре.

Решение.

Вы делаете «четыре» — просто четыре, а не четыре спички — следующим образом:

Таким же незамысловатым, но для многих неожиданным способом вы могли бы сделать из трех спичек шесть (VI), из четырех — семь (VII) и так далее.

Вот еще образчик задачи-шутки подобного же рода:

3+2 = 8!

На столе лежат три спички. Прибавим к ним еще две — и получите… восемь!

Решение.

И здесь выручает римская нумерация. Вот ответ: III + II = VIII.

3 + 2 = 8.

Три кучки спичек.

На столе лежат 48 спичек, распределенных по трем кучкам. Сколько спичек в каждой кучке, вы не знаете. Зато вы знаете следующее: когда из первой кучки переложили во вторую столько, сколько в этой третьей имелось, и, наконец, из третьей в первую столько, сколько в этот момент в кучке имелось, то во всех трех кучках оказалось спичек поровну.

Можете ли вы сказать, сколько спичек было в каждой кучке первоначально?

Решение.

Задачу нужно решать с конца. Нам говорят, что после всех перекладываний число спичек в кучках оказалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек во всех трех кучках не изменилось и, значит, осталось прежнее (48), то в каждой кучке после трех перекладываний оказалось по 16 спичек. Следовательно, к концу имеем:

Непосредственно перед этим в первую кучку было прибавлено столько, сколько в ней имелось, то есть число спичек в ней было удвоено. Значит, до последнего перекладывания в первой кучке было не 16, а восемь спичек; в третьей же кучке, откуда эти восемь спичек были взяты, имелось 16 + 8 = 24.

Теперь у нас такое распределение спичек:

Далее, мы знаем, что перед этим из второй кучки было переложено в третью столько спичек, сколько имелось в третьей кучке. Значит, 24 — это удвоенное число спичек, бывших в третьей кучке до второго перекладывания. Отсюда узнаем распределение спичек после первого перекладывания:

Легко сообразить, что раньше первого перекладывания, то есть до того, как из первой кучки было переложено во вторую столько спичек, сколько в этой второй имелось, распределение спичек было такое:

Это и есть первоначальное распределение спичек по кучкам. Нетрудно убедиться, проделав требуемые задачей переложения, что ответ верен.