6.2. Стеганографические методы на основе квантования.

6.2.1. Принципы встраивания информации с использованием квантования. Дизеризованные квантователи.

Под квантованием понимается процесс сопоставления большого (возможно и бесконечного) множества значений с некоторым конечным множеством чисел. Понятно, что при этом происходит уменьшение объема информации за счет ее искажения. Квантование находит применение в алгоритмах сжатия с потерями. Различают скалярное и векторное квантование. При векторном квантовании, в отличии от скалярного, происходит отображение не отдельно взятого отсчета, а их совокупности (вектора). Из теории информации известно, что векторное квантование эффективнее скалярного по степени сжатия, обладая большей сложностью. В стеганографии находят применение оба вида квантования.

В кодере квантователя вся область значений исходного множества делится на интервалы, и в каждом интервале выбирается число его представляющее. Это число есть кодовое слово квантователя и обычно бывает центроидом интервала квантования. Множество кодовых слов называется книгой квантователя. Все значения, попавшие в данный интервал, заменяются в кодере на соответствующее кодовое слово. В декодере принятому числу сопоставляется некоторое значение. Интервал квантования обычно называют шагом квантователя.

Встраивание информации с применением квантования относится к нелинейным методам. В работе [41] было показано, как может быть построена подобная «слепая» стегосистема, пропускная способность которой эквивалентна пропускной способности стегосистемы, имеющей на приеме исходный сигнал. При этом делается предположение о гауссовском характере исходного сигнала.

Модель стегосистемы, не требующей наличия исходного сигнала в декодере представлена на рис. 6.3.

Рис. 6.3 Модель «слепой» стегосистемы.

Передаваемое сообщение m имеет ограниченную энергию для выполнения требования его незаметности. Помехами являются исходный сигнал и еще одна гауссовская помеха — шум обработки (квантования). Кодеру исходный сигнал известен, декодер должен извлечь ЦВЗ m без знания обеих составляющих помех. В работе [40] Костасом предложен метод борьбы с помехами, который, однако, является непрактичным в силу необходимости выполнения полного перебора кодовых слов в книге большого размера. Поэтому, были предложены многочисленные улучшения метода Костаса, заключающиеся в применении различных структурированных квантователей (например, решетчатых или древовидных).

Как было показано в главе 5, наиболее предпочтительно внедрение информации в спектральную область изображения. Если при этом используются линейные методы, то встраивание ЦВЗ производят в средние полосы частот. Это объясняется тем, что энергия изображения сосредоточена, в основном, в низкочастотной (НЧ) области. Следовательно, в детекторе ЦВЗ в этой области наблюдается сильный шум самого сигнала. В высокочастотных (ВЧ) областях большую величину имеет шум обработки, например, сжатия. В отличие от линейных, нелинейные схемы встраивания информации могут использовать НЧ области, так как мощность внедряемого ЦВЗ не зависит от амплитуды коэффициентов. Это объясняется тем, что в нелинейных алгоритмах скрытия не используется корреляционный детектор, коэффициенты малой и большой амплитуды обрабатываются одинаково.

Итак, как показано на рис. 6.3, внедряемый ЦВЗ m определенным образом модулируется и складывается с исходным сигналом x, в результате чего получается заполненный контейнер s(x,m). Этот контейнер может рассматриваться и как ансамбль функций от x, проиндексированных по m, т. е. s_m(x). Эти функции обладают следующими свойствами:

— каждая из них должна быть близка, визуально неотличима от x;

— точки одной функции должны находиться на достаточном расстоянии от точек другой функции, чтобы обеспечить возможность робастного детектирования ЦВЗ.

В качестве таких функций может выступать семейство квантователей. Число всевозможных m определяет необходимое число квантователей; индекс m определяет используемый квантователь для представления ЦВЗ m. Для случая m = 2 мы получаем бинарный квантователь. На рис. 6.4 поясняется принцип встраивания информации с применением модуляции индекса квантования (МИК). Для вложения бита , точка изображения отображается в одно из близлежащих кодовых слов. Минимальное расстояние между кодовыми словами различных квантователей определяет робастность схемы ЦВЗ.

В работе [38, 39] рассматривается применение в схеме МИК так называемого дизеризованного квантователя. Дизеризация заключается в том, что перед квантованием к сигналу добавляется некоторое число d_i, которое вычитается после квантования:

. (6.30).

Рис. 6.4. Отображение точки изображения в близлежащее кодовое слово.

Таким образом, семейство дизеризованных квантователей образуется на основе одного квантователя Q и вектора дизеризации d длиной L. Рассмотрим для примера бинарный скалярный равномерный квантователь Q с размером шага . Семейство дизеризованных квантователей может быть получено, например, путем генерации в качестве вектора d(1) случайной равномерно распределенной последовательности длиной L, члены которой принимают значения из диапазона . В качестве вектора d(2) выбираем.

. (6.31).

Интересной особенностью рассмотренного дизеризованного квантователя является то, что ошибка квантования не зависит от входного сигнала [43].

Дизеризованный квантователь может применяться и в развитии техники расширения спектра сигнала в стеганографии. Изменение обычного метода встраивания с расширением спектра заключается в простой замене сложения на операцию квантования. Вложение информации при помощи сигналов с расширением спектра может быть представлено как.

, (6.32).

Где u — нормализованный псевдослучайный вектор. Это выражение может быть переписано в виде.

, (6.33).

Где - проекция сигнала x на вектор u: . Теперь заменим операцию сложения на операцию квантования. Тогда формула для встраивания ЦВЗ будет иметь вид.

. (6.34).

6.2.2. Обзор алгоритмов встраивания ЦВЗ с использованием скалярного квантования.

А31 (C.-J. Chu [44]). В данном алгоритме к цветному изображению первоначально применяется пятиуровневое целочисленное вейвлет-преобразование. ЦВЗ представляет собой последовательность ±1. Модификации подвергаются только высокочастотные коэффициенты голубой компоненты, так как человеческий глаз наименее чувствителен к искажениям в этой области спектра. Перед встраиванием ЦВЗ двоичное представление коэффициентов сдвигается вправо, а после встраивания — влево. За счет этого достигается робастность к возможному последующему квантованию. Коэффициенты встраиваются в соответствии со следующей формулой:

, (6.35).

Где определяет мощность ЦВЗ w_i, а яркость соответствующего пиксела изображения — .

Извлечение ЦВЗ происходит в отсутствие исходного изображения, а искаженный коэффициент голубого канала оценивается на основе близлежащих коэффициентов. При этом находится разность между принятым коэффициентом и его оценкой, и бит ЦВЗ определяется исходя из ее знака:

(6.36).

А32 (Hsu [42]). В этом алгоритме в качестве ЦВЗ используется бинарное изображение размером вдвое меньше исходного. Оба изображения подвергаются кратномасштабному разложению: контейнер декомпозируется при помощи вейвлет-преобразования (фильтр Добеши-6, два уровня), а ЦВЗ преобразуется при помощи понижающей разрешение функции, описанной в стандарте JBIG (Joint Binary Image Group). Таким образом, к каждому изображению применяется соответствующее ему преобразование. ЦВЗ с уменьшенным разрешением будем называть остаточным. Остаточный ЦВЗ интерполируется (то есть между всеми пикселами вставляются нули) и вычитается из начального ЦВЗ. В результате получается разностный ЦВЗ, энергия которого значительно меньше остаточного.

И разностный и остаточный ЦВЗ встраиваются в вейвлет-образ исходного изображения. При этом внедрение осуществляется только в ВЧ-НЧ и НЧ-ВЧ области. Область НЧ-НЧ не используется, так как значения коэффициентов большие, а значит велик шум изображения, а область ВЧ-ВЧ не используется, так как в ней большую величину имеет шум обработки: коэффициенты в ней малы и будут удалены после сжатия. Для большей робастности внедрение ЦВЗ выполняется «через столбец» в каждую из областей: в одну внедряются четные столбцы, а в другую — нечетные. Перед встраиванием биты ЦВЗ перемешиваются по псевдослучайному закону. Процесс внедрения показан на рис. 6.5. Как видно из рисунка, остаточный ЦВЗ встраивается в более энергетически значимые области изображения, чем разностный. Тем самым достигается согласование между изображением-контейнером и ЦВЗ.

Рис. 6.5. Встраивание остаточного и разностного ЦВЗ.

Надо отметить, что этот алгоритм вряд ли является стойким к операциям обработки сигнала: так как вейвлет-преобразование прекрасно концентрирует энергию изображения в НЧ-областях, ВЧ-коэффициенты будут малы. Поэтому они будут удалены алгоритмом сжатия вместе с вложенной информацией. Другим недостатком алгоритма является то, что для декодирования ЦВЗ требуется наличие в декодере исходного изображения.

6.2.3. Встраивание ЦВЗ с использованием векторного квантования.

В предыдущем разделе рассматривался случай, когда на вход квантователя подавались скалярные значения, и каждое кодовое слово квантователя представляло собой единичный отсчет выхода источника. Стратегия квантования, которая предусматривает работу с последовательностями или блоками отсчетов называется векторным квантованием. Проблема в этом случае состоит в генерации множества последовательностей, называемой кодовой книгой. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Векторное квантование.

Алгоритм квантования должен отыскивать ближайший вектор в достаточно большой кодовой книге для заданного вектора источника с ограниченной вычислительной сложностью.

А33 (J.Chae, [45]). ЦВЗ в этом алгоритме есть последовательность символов, полученная из логотипа, размер которого в четыре раза меньше размеров контейнера. n коэффициентов вейвлет-преобразования группируются для формирования n-мерного вектора. В частности, при n = 4 создается решетчатая структура D₄. Для внедрения одного коэффициента логотипа осуществляется манипуляция вектора квантованных коэффициентов изображения-контейнера.

Встраивание. Вектор коэффициентов ДВП контейнера v_i модифицируется в соответствии с масштабированным кодовым словом, представляющим w_i.

(6.37).

Таким образом, при n = 4 для встраивания одного коэффициента логоизображения необходимо изменить четыре коэффициента контейнера.

Для извлечения информации требуется исходное изображение. Вектор ошибки вычисляется по формуле и затем, для восстановления вложения по кодовой книге ищется ближайшее кодовое слово.

(6.38).

Если кодовая книга упорядочена, имеет структуру, то поиск может быть выполнен быстро. В целом, авторы отмечают, что метод внедрения посредством векторного квантования является более гибким по сравнению со скалярным случаем и позволяет лучше контролировать робастность, уровень искажений и качество внедряемого изображения через параметр .