Энтропия.

Система делится на подсистемы с функцией распределения w_n.

Функция распределения является функцией энергии:

Находят вероятность энергии между E и (E + dE). Для этого обозначают через dГ число с вероятностью равной или меньше Е.

Распределение энергии по вероятности:

Площадь под кривой равна 1, т.е.:

Для кривой вводят прямоугольник с шириной ΔЕ, высота которого равна максимому кривой при площади равной 1:

Перепишем уравнение для W(E):

Число квантовых состояний:

Выполняется переход от квантовой статистики к классической статистике:

(s – число степеней свободы, ΔpΔq – фазовый объем, 2πℏ – объем клетки в фазовом пространстве).

Энтропией подсистемы является логарифм величины ΔГ:

Энтропия положительная так как число состояний ΔГ больше 1.

В классической статистике энтропия определяется до аддитивной постоянной так как lndpdq имеет физическую размерность действия. При этом разность энтропий не зависит от выбора единиц.

Постоянная ℏ введена для того, чтобы ввести безразмерный статистический вес, в результате чего энтропия будет определяться однозначно величиной.

Энтропия записывается кроме того и через функцию распределения.

Для подсистемы:

Энтропия определяется в виде среднего функции распределения подсистемы:

Для замкнутой системы из подсистем, каждая из которых находится в одном из квантовых состояний:

Для неравновесных систем статистические веса и энтропия находятся по этим же уравнениям.