Скрыть кнопку программы на панели задач.

Все запущенные .exe-файлы обозначаются значком на панели задач. А как же сделать, чтобы он стал невидим?

Нужно просто воспользоваться функцией ShowWindow.

ShowWindow(Application.Handle, sw_Hide);

Для восстановления видимости значка:

ShowWindow(Application.Handle, sw_Show);