Глава 2. Развиваем математическое мышление.

2.1. Пространственный анализ и синтез.

Сформированность пространственных представлений, пространственного анализа и синтеза, пространственного мышления имеет первоочередное значение для успешного овладения ребенком математикой (Лурия А. Р., 1973, Семаго Н. Я., 2007; Сунцова А. Б., Курдюкова С. Б., 2008).

Пространственная организация мира представлена человеку в трех основных составляющих: реальное пространство окружающей среды, аналогичные ему представления о пространстве во внутреннем плане и так называемое квазипространство, которому нет аналогов в реальном мире. В последнем случае речь идет об упорядоченности в системах знаков и символов, выработанных человечеством для обобщения представлений о мире с возможностью передачи их другим людям. Примерами квазипространства могут быть:

• нотная запись;

• представления о времени;

• логико-грамматические конструкции (например: «собака хозяина» или «хозяин собаки», «брат отца» или «отец брата»);

• предлоги и союзы, отражающие сложные отношения между предметами, явлениями и качествами.

Опыт нейропсихологии показывает, что освоение пространственных характеристик среды осуществляется на основе представлений о схеме собственного тела, двигательной активности в реальном, жизненном, заданном пространстве. Ребенок начинает понимать, что означает быстрее, вверху, рядом только после того, как это поймет его тело, то есть вследствие превращения телесно-гностического пространства в зрительно-гностическое. В возрасте 3–6 лет у ребенка формируются телесная схема и пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов по отношению к собственному телу, то есть для ребенка становится возможным нахождение того или иного предмета, представление о дальности нахождения предметов и т. п. Результатом этого этапа становится целостная картина мира в восприятии ребенком пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом. Далее он уже может оперировать пространственными отношениями во внутреннем плане и учится переносить это понимание обратно во внешний мир (в виде грамматических конструкций, рисования различных схем, планов, чертежей).

Математика (геометрия и алгебра) основана на установлении соотношений между предметами и явлениями, их последовательности, то есть на их пространственных взаимосвязях. Здесь происходит ориентировка на пространстве листа, понимание разрядного строения числа (17 и 71 различаются только «местом» входящих в их состав цифр), отношений сравнения (больше-меньше, ближе-дальше, раньше-позже), вектора направления счетных операций (сложение-вычитание), положения геометрической фигуры в пространстве, понимание дробей, условий задачи, временных категорий. Очень часто при понимании общего смысла задачи ребенок заходит в тупик перед грамматической формулировкой отдельных входящих в ее состав условий (например «на столько-то больше» и «во столько-то раз больше»). Здесь-то и обнаруживается незрелость квазипространственного понимания. Ребенок может знать все правила и алгоритмы решения, но не понимать условий задач на нахождение веса, скорости, расстояний, части от целого.

Ниже мы предлагаем вам упражнения и игры, которые помогут ребенку сформировать пространственные представления, научат планировать свои действия и сличать результат с целью, побудят его рассуждать, анализировать и прогнозировать.

Ход конем.

Такая игра развивает пространственные представления, прогностическую функцию мышления, концентрацию внимания.

Материалы: лист бумаги с игральным полем.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: на листке в клеточку чертится квадрат со сторонами 5 на 5 клеток (в дальнейшем можно чертить квадрат 6 на 6, 7 на 7 и т. д.). Начинающий игру ставит в любой клеточке цифру 1. Соперник должен поставить цифру 2, «сходив конем» от клеточки с единицей. (Если ребенок не знает, как ходит шахматный конь, перед началом игры надо нарисовать и объяснить ему все возможные варианты ходов.) Далее начинавший игру делает ход уже от цифры 2. Игра продолжается до тех пор, пока кто-то не окажется без возможности хода. выигрывает тот, кто поставил последнюю цифру. вариант заполненного поля на рисунке 1 (выиграл игрок, поставивший цифру 13).

Рис. 1. «Ход конем».

Бумажный тир.

См. цветную вклейку, рис. 1 «Бумажный тир».

Эта игра развивает пространственные представления, точность и глазомер.

Материалы: лист бумаги с нарисованными мишенями.

Количество играющих: от 2 до 4 человек.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: для игры необходимо подготовить лист с нарисованными на одной половине мишенями (как на рис. 1 на цветной вклейке).

В зонах мишени проставляются числа, которые указывают на количество очков. Чтобы сделать выстрел, надо поставить точку на чистой половине листа так, чтобы она при сгибании листа пополам совпала с мишенью. Точка обводится с оборотной стороны листа, и таким образом выстрел «отпечатывается» на зонах мишени. В турнире выигрывает игрок, набравший наибольшее количество очков.

Вариант игры: «Танковые сражения».

См. цветную вклейку, рис. 2 «Танковые сражения».

Материалы: лист с нарисованными на одной половине мишенями, поделенный на 2 части по линии сгиба.

Количество играющих: 2 человека.

Правила игры: каждый игрок рисует на своей половине одинаковое количество танков (самолетов или кораблей). Прицеливаются игроки так же, как и в игре в «тир», только «пуля» для противника рисуется на своей половине листа. Если выстрел попадает в танк, он считается взорванным. Выигрывает тот, кто первым сбивает все танки противника.

Квадратики.

См. цветную вклейку, рис. 3 «квадратики».

Такая игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания, зрительно-моторную координацию, аналитическую и прогностическую функции мышления.

Материалы: лист бумаги с игральным полем (квадрат со сторонами 4x4 см. В дальнейшем квадрат можно увеличить), два цветных карандаша или фломастера.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: играющие договариваются, кто ходит крестиками, а кто ноликами, и выбирают цвет, которым они будут проводить линии. Сделать ход – значит соединить два любых соседних узла любого квадратика вертикальной или горизонтальной чертой (то есть провести линию по любой из сторон квадратика от одного угла к другому), около черты игрок ставит свой значок (как показано на рисунке «Квадратики» на цветной вклейке).

Как только после проведения очередной линии квадратик оказывается окруженным со всех сторон, игрок, который ограничил его последней черточкой, ставит внутри квадратика свой значок. Тот, кто достроил квадратик, имеет право еще одного хода. Необходимо продумывать свои ходы и ходы соперника. Игра заканчивается тогда, когда все клеточки будут заняты значками игроков. У кого больше квадратиков, тот выиграл.

Графический диктант.

Данная игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания и контроль, зрительно-моторную координацию, слухоречевое восприятие.

Материалы: лист бумаги в клеточку, карандаши или фломастеры.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: ведущий сообщает, что игрокам предстоит сейчас диктант, но не такой, какой пишут обычно в школе, а графический. ведущий объясняет детям, что сейчас будет диктовать им направление движения линии, а они должны будут вслед за его речью выполнять инструкции на бумаге: «Поставьте в узле любой клетки точку, от нее проведите 2 клеточки вниз…, 3 клеточки вправо…, теперь одну вверх и т. д.». в конце дети узнают то, что получилось на рисунке. За безошибочное выполнение инструкций ведущего играющие могут получать очки. Примеры рисунков (с которых очень удобно диктовать детям) на рис. 2.

Рис. 2. Изображения для «Графического диктанта».

Более сложный вариант игры: «Графический диктант все наоборот». В этом варианте игры ведущий предупреждает детей, что теперь, если он скажет «рисуем 2 клеточки вверх», надо рисовать 2 клеточки вниз (и наоборот), если скажет «рисуем 1 клетку влево», надо рисовать 1 клетку вправо (и наоборот).

Еще один вариант игры: «Графический диктант со стуками». Здесь ведущий дает такую инструкцию: «Если я стукну по столу один раз – это значит, вы должны рисовать вверх, если постучу два раза – вниз, если услышите три стука – рисуете вправо, а если четыре – то влево». Таким образом, количество клеточек ведущий сообщает словами, а направление задает стуками.

Муха и оса.

Эта игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания.

Материалы: лист бумаги с игральным полем.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: на поле в 36 клеток (см. рис. 3), где каждая клетка имеет свои координаты (а1, б2, в3 и т. д.), «муха» и «оса» могут шагать вверх, вниз, вправо или влево. Каждый шаг – это одна клетка. Ведущий задает движение поочередно для «мухи» и «осы», называя координаты их перемещений, ребенок визуально представляет себе их путь, рисовать и следить пальчиком по листку нельзя. Как только ведущий назовет несуществующие координаты (например: а7 или ж2), куда якобы переместилась «муха» или «оса», ребенок должен хлопнуть по листку, тем самым «поймав» насекомое, вылетевшее за пределы игрального поля. Если ребенок отвлекся и не успел вовремя хлопнуть, то насекомое улетает на волю. в конце игры подсчитывается количество пойманных и улетевших насекомых.

Рис. 3. Поле для игры в «Муху и осу».

Кватропалии. (Крестики-нолики).

Наряду с развитием пространственных представлений эта игра тренирует внимание ребенка, формирует навыки логического мышления и комбинаторики.

Материал: игровое поле 7 на 6 клеток (количество клеток можно варьировать).

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: они похожи на те, которые применяются в популярной игре «крестики-нолики». Каждый игрок поочередно делает ход, ставя в клетке, соответственно, крестик или нолик. Необходимо расположить четыре крестика или нолика либо по вертикали, либо по горизонтали, либо по диагонали. выигрывает тот игрок, который сумел сделать это первым. Игра начинается с любой клетки самой нижней строчки и идет вверх. Нельзя ставить крестик или нолик, если под ними нет уже нарисованного знака (рис. 4). На рисунке показана выигрышная диагональ.

Рис. 4. Пример игрового поля игры «Кватропалии».

Красочные квадраты.

См. цветную вклейку, рис. 5 «Красочные квадраты».

Такая игра развивает пространственные представления, зрительно-пространственную память, логическое мышление (понятия части и целого), способность к конструированию, мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и скорость движений.

Материал: игровое поле состоит из 6 больших цветных квадратов (его можно сделать самим из цветного картона), каждый из которых, в свою очередь, состоит из различных геометрических фигур (как на рис. 5 на цветной вклейке). Количество элементов, образующих квадрат, определяет сложность задания и позволяет ее варьировать для детей разного возраста.

Количество играющих: от 2 до 6 человек. Возраст играющих: от 5 до 12 лет.

Правила игры: квадраты распределяются между участниками игры, каждому предлагается внимательно рассмотреть его в течение какого-то времени, затем все составные части вытаскиваются и в перемешенном виде раскладываются на столе. После этого ребенок должен как можно быстрее собрать свой квадрат. Выигрывает тот, кто первым правильно собрал квадрат своего цвета. Для более старших детей можно увеличить количество собираемых квадратов.

Гексамино.

Эта игра развивает пространственное, логическое и ассоциативное мышление, воображение ребенка, внимание, память, зрительно-моторную координацию, точность движений. Возможность постепенно уменьшать степень внешней опоры создает хорошие возможности для интериоризации этих способностей.

Материал: набор геометрических фигурок из картона, дерева (кругов, квадратов, треугольников или n-угольников). Набор картинок с предметными изображениями.

Количество играющих: от 1 до 3 человек.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: дети должны из данных геометрических фигур собрать различные картинки (собака, бегущий человек, лебедь, весы, верблюд и др.). Выигрывает тот, кто сделал это первым.

Игра предусматривает различный уровень сложности задания (количество деталей) и внешней помощи:

1) ребенку предлагается собрать картинку, просто наложив детали на изображение объекта с соответствующими разметками (масштаб фигурок и их изображений на картинке совпадают);

2) далее ему предлагается проделать ту же операцию, но уже на столе, глядя на картинку с необходимыми разметками (масштаб фигурок и их изображений на картинке совпадают);

3) после этого ребенку предлагается собрать изображение на картинке, на которой отсутствуют соответствующие разметки, а есть только общий контур изображения;

4) задача усложняется тем, что предмет надо собрать на столе, имея перед собой только изображение с намеченным общим контуром предмета;

5) далее идет выполнение заданий 2 и 4 с изображениями, размеры которых не совпадают с размерами деталей.

Переход к следующему уровню сложности происходит только, если ребенок собрал не менее двух картинок в условиях предыдущего уровня сложности, не прибегая к помощи старших.

Бридж-ит.

См. цветную вклейку, рис. 4 «Бридж-ит».

В переводе с английского языка название игры означает «перебрось мостик». Игра формирует у ребенка понятия и зрительные представления о ломаной линии, горизонтали и вертикали, прямом угле, развивает ориентировку в пространстве, концентрацию внимания, зрительно-моторную координацию, логическое мышление.

Материал: лист бумаги с цветными краями, с нарисованными в определенном порядке точками двух цветов, соответствующих цветам границ поля (как на рис. 4 на цветной вклейке), 2 цветных карандаша или фломастера.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 10 лет.

Правила игры: двое игроков по очереди проводят вертикальные и горизонтальные линии между двумя точками своего цвета. Соединять их диагоналями нельзя. Линии противников нигде не должны пересекаться. Выигрывает тот, кто первым построит ломаную линию «своего цвета», соединяющую две противоположные стороны «своего» цвета. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы воспрепятствовать такому соединению, одновременно не забывая о главном – провести «свой цвет» к победе. «Лишних» линий, сделанных из тактических соображений, бояться не надо, бывают такие ситуации, когда они дают преимущество. На рис. 4 на цветной вклейке показан выигрышный путь, обозначенный жирной синей линией.

Для старших детей игру можно усложнить, увеличив размер игрового поля или ограничив максимальное количество ходов.

Футбол.

См. цветную вклейку, рис. 6 «Футбол».

Данная игра формирует понятия и зрительные представления о ломаной линии, горизонтали, вертикали и диагонали, развивает ориентировку в пространстве, зрительно-моторную координацию, способность к переключению внимания.

Материал: лист бумаги в клетку, в двух концах которого нарисованы ворота размером в 10 клеток. Два цветных карандаша или фломастера.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет.

Правила игры:

• игроки «бьют по воротам» противника, рисуя по очереди линии на бумаге. Длина одного «удара» 3 клеточки;

• бить можно по вертикали, горизонтали, диагонали, описывая ломаную линию;

• пересекать «удары» (линии противника) нельзя;

• в случае отсутствия варианта удара у игрока, который должен ходить (если предварительно другой игрок поставил своего соперника в тупик, зажав его своими линиями, которые нельзя пересекать по условию игры), его противник бьет штрафной длиной 10 клеток (по вертикали, по горизонтали или по диагонали) с правом пересечения любого хода;

• проигравшим является тот, в чьих воротах окажется мяч.

Пример игрового поля представлен на рис. 6 цветной вклейки.

Другой вариант игры. Этот вариант взят из рабочей тетради А. В. Сунцовой, С. В. Курдюковой «Учимся ориентироваться в пространстве».

См. цветную вклейку, рис. 7 «Футбол».

Материал: игральное футбольное поле 5 на 5 клеточек (можно больше) с воротами разных цветов (как на рис. 7 цветной вклейки).

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет.

Правила игры: на поле в левом нижнем углу лежит мяч. Каждый из игроков выбирает, какие ворота он будет защищать. По команде «старт» один из игроков (нападающий) начинает говорить, куда летит мяч (например: вверх, вверх вправо, вверх влево). Каждый раз мяч перемещается на одну клеточку, по диагонали перемещаться нельзя. Цель нападающего: забить гол в ворота противника. Второй игрок (вратарь) внимательно следит за перемещением мяча, и если мяч оказывается в его воротах, хлопает в ладоши, отбивая мяч. Если вратарь не хлопает в ладоши в момент, когда мяч залетает в его ворота, то очко получает игрок, забивший гол. Затем игроки меняются местами. Игра продолжается до 3 очков. Задача нападающего: так вести мяч, чтобы запутать противника. Задача защитника: следить очень внимательно, чтобы вовремя отбить мяч.

Четыре цвета.

Такая игра формирует у ребенка понятие о сопряженных областях пространства, о различных геометрических формах, развивает воображение и зрительно-моторную координацию.

Материал: лист бумаги и 4 цветных карандаша или фломастера.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 10 лет.

Правила игры: начинающий игру чертит какую-то область (ограниченную замкнутой кривой произвольной формы) с тем, чтобы его соперник закрасил ее любым цветом. Сделав это, второй игрок подрисовывает к этой области новую и предлагает теперь закрашивать первому. И так ход за ходом, но с соблюдением правила: одноцветные области не должны иметь общие границы. Проигрывает тот, кто «запросит» пятый карандаш, то есть не может соблюсти правила раскрасок из-за положения, в которое его поставил соперник.

Кто живет по адресу.

Игра формирует пространственные представления о строке и столбце, развивает внимание, слухоречевое восприятие.

Материалы: заранее подготовленное игровое поле (см. рис. 5).

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: в начале игры ведущий показывает детям игровое поле: «Ребята, в этом домике живут цифры, и у каждой из них есть свой точный адрес. Их квартиры находятся на разных этажах и в разных подъездах. Этажи – это строки или ряды, подъезды – это столбики. Например, цифра 1 живет на 2-м этаже, в 3-м подъезде (то есть на пересечении строки и столбца). Сейчас я буду называть адреса жильцов, а вы должны будете быстро найти эту цифру и назвать ее».

Рис. 5. Игровое поле для игры «кто живет по адресу».

Игра проходит в форме соревнования. Баллы получает игрок, быстро и правильно назвавший цифру, проживающую по запрашиваемому адресу.

Адреса:

– кто живет в 1-м подъезде на 2-м этаже?

– кто живет во 2-м подъезде на 1-м этаже?

– жилец 2-го подъезда с 3-го этажа;

– жилец 3-го подъезда со 2-го этажа;

– жильцы 1-го подъезда; и так далее.

Более сложный вариант игры: усложняется инструкция, которая будет даваться детям, баллы получает также первый правильно ответивший игрок.

Задания:

– цифра 3 живет в 3-м подъезде?

– на 1-м или 2-м этажах живут цифры 6 и 2?

– во 2-м подъезде и на 1-м этаже живет цифра 7?

– в 1-м подъезде проживает цифра 1?

– цифра 9 живет во 2-м подъезде или на 2-м этаже? и так далее.

Другой вариант игры: количество этажей и подъездов может увеличиваться до 10, а вместо цифр можно использовать различные геометрические фигуры или просто картинки (для младших детей).

2.2. Счет и математические операции.

Как-то раз решила Единица. С кругленьким Нулем объединиться… Вот она какая мастерица: Знает способ удесятериться! Л. Чернаков.

Формирование понятия числа начинается у ребенка с материальных операций с расположенными в пространстве предметами.

«Операции проходят через фазу «материализованных» действий рукой и взором и начинают сопровождаться устным пересчетом. Далее происходит соотнесение реального количества предметов с эквивалентным цифровым обозначением этого количества. Опираясь на развивающиеся пространственные соотношения, постепенно числа приобретают абстрактный, символический характер в представлениях ребенка. На базе «пространственной сетки» строится понимание десятичной системы, которая является подлинной основой понятия числа и тех операций, которые с ним производятся» (А. Р. Лурия).

Трудности в овладении счетными операциями у детей скрывают под собой незрелость пространственных и квазипространственных представлений, а также несформированность серийной организации действий (которая лежит в основе понимания последовательности и перехода от одного элемента к другому). Когда ребенок производит операцию сложения (например 14+3) или имеющую «обратное направление» операцию вычитания (14-3), он действует в определенном внутреннем пространственном поле. Если эта операция выходит за пределы десятка (например 32-7 или 26+8), то процесс становится несравненно сложнее и протекает уже в условиях иерархически построенных разрядов. До тех пор, пока такие счетные операции примут свернутый автоматический вид, пройдет долгий период развернутого счета с дроблением чисел и присоединением остатка.

У детей с незрелостью вышеописанных функций мы можем встречать следующие ошибки:

– выполнение другой счетной операции вместо необходимой (например, прибавил там, где нужно было отнять);

– путание разрядов цифр в двузначных или трехзначных числах;

– неправильное решение примеров в силу непонимания иерархически построенных разрядов чисел, «перехода через десяток» (например: 26+8=38 или 32-7=23);

– неправильное соотнесение числа и количества.

Счетные операции требуют от ребенка устойчивости, высокой избирательности и подвижности процессов памяти, внимания и мышления. Мы предлагаем вам веселые интересные игры, которые помогут ребенку закрепить навыки счета, знание последовательности чисел, разовьют быструю реакцию, произвольное внимание и контроль.

Решение с движением.

Такая игра формирует у ребенка навыки счета в уме, быстроту реакции, зрительно-моторную и пространственную координацию.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: ведущий дает следующую инструкцию: «Сейчас я буду называть тебе числа, если число делится на 2 – подними правую руку, если на 3 – подними левую руку, а если число делится и на 2, и на 3 – то хлопни в ладоши». Если играют несколько детей, можно устроить соревнования и собирать очки. Инструкцию можно усложнять в зависимости от уровня знаний ребенка, также можно добавить дополнительные движения (например: топнуть той или другой ногой, обернуться вокруг себя и т. д.).

Летающий пример.

Эта игра тренирует навыки счета в уме и моторную координацию. Материалы: мяч.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: любой (дети, умеющие считать).

Правила игры: начинающий кидает другому игроку мяч и произносит любой пример, допустим «12-5». Игрок, поймавший мяч, должен назвать ответ, это число «7» и придумать любой пример с этим числом, например: «7x2», передав мяч следующему игроку. Сложность примеров может варьироваться в зависимости от возраста играющих. Детям постарше можно задавать примеры на умножение, деление, нахождение степени и корня числа, примеры в несколько действий. Называть ответ нужно как можно быстрее. Ошибающийся или затягивающий с ответом игрок выбывает из игры (или получает штрафное очко). Выигрывает тот, кто ни разу не ошибся и не получил штрафных очков.

Уборка цифр.

Данная игра тренирует навыки счета, закрепляет знание последовательности цифр, развивает понимание речевой инструкции.

Материалы: карточки с цифрами.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: на столе перед играющими выкладываются последовательно в ряд карточки с цифрами от 1 до 10 (для детей 6–7 лет). Играющие по очереди выполняют задания ведущего и получают очки за правильное «убирание» цифры (после этого цифры возвращаются на места).

Задания:

– убери цифру, которая стоит после цифры 7;

– убери цифру, которая показывает на 1 меньше, чем 6;

– убери цифру, которая показывает на 4 больше, чем цифра 5;

– убери цифру, которая стоит перед цифрой 9;

– убери цифру, которая больше 6, но меньше 8; —убери цифру, которая стоит через 3 цифры после 6;

И т. д.

Более сложные задания для старших детей (понадобятся карточки с цифрами от 1 до 20, 50):

– убери цифру из второго десятка, которая делится на 7;

– убери цифры, которые делятся на 4 (5, 6 и т. д.);

– убери цифру из третьего десятка, до которой от цифры 18 лежит еще 7 карточек;

И т. д.

Другой вариант игры: «Набери код». Для этого варианта игры понадобится все тот же набор карточек с цифрами и коробка, со спрятанной в ней какой-либо игрой, очередным заданием, дополнительными баллами (если на занятии вы их собираете) или поощрительными призами. Ведущий дает такую инструкцию детям: «Ребята, перед нами секретная коробка, что в ней – неизвестно, она на замке, и вам предстоит узнать код замка! Это можно сделать, решив следующие задачи…». Задания те же, что и в игре «Уборка цифр» (играют числа от 1 до 10), только подаются в следующей (более усложненной) форме:

– первое число кода на 3 единицы больше, чем число 5, и на 2 единицы меньше, чем число 10, еще оно делится на 4;

– второе число кода на 2 больше, чем 3, и на 4 меньше, чем 9;

– третье число кода вы получите, если отнимите от 9 число 3 и разделите результат на 2.

Таблица чисел.

С помощью данной таблицы можно тренировать у ребенка навыки счета в пределах 100, а также выполнять различные алгебраические операции, такие как сложение и вычитание.

Помимо формирования вычислительных навыков, с помощью таблицы можно также развивать пространственное и ассоциативное мышление, внимание, память, воображение ребенка. Данную таблицу можно представить в игре как географическую карту, по которой совершается путешествие по различным странам, как футбольное поле, как борт корабля, плывущего на запад или на восток, и т. д.

Материал: таблица с числами (см. рис. 6), фишка.

Количество играющих: от 2 человек.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: ведущий сообщает ребенку исходное местонахождение фишки и маршрут ее передвижения, ребенок вначале по таблице, а затем и не глядя на нее (отвернувшись), выполняет различные арифметические действия и сообщает конечный результат. Например: мы (наш самолет, наш корабль, футбольный мяч и т. д.) на числе 46. Двигаемся влево на 3 (мы на числе 16), затем вниз на 12 (на числе 28), потом вправо на 5 (78), потом вверх на 27 (51) и на 4 влево. Получаем 11. Примечание: при движении вниз, дойдя до конца столбика, счет продолжаем по следующему столбцу справа, а при движении вверх – по следующему столбцу слева.

Рис. 6. Таблица чисел.

Числовые домики.

Эта игра формирует, отрабатывает и закрепляет понятие о составе числа в пределах 10.

Материал: заранее подготовленные карточки – домики, на крыше которых живут числа. В них изображены оконца, количество пар которых совпадает с возможными вариантами разложения исходного числа (рис. 7), а также маленькие карточки с цифрами. В приложение к этой игре на начальных этапах можно использовать счетные палочки.

Количество играющих: от 2 человек.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: дети наперегонки заполняют окошки домика соответствующими вариантами разложения. Инструкция для детей: «Число, записанное на крыше, показывает нам, сколько жильцов может жить на каждом этаже, помните, что все жильцы должны быть разными цифрами!». Выигрывает ребенок, первый правильно справившийся с заданием.

Возможный вариант игры: дети обмениваются карточками после каждой заполненной пары окошек, но только с партнером, который тоже заполнил очередную пару. По сигналу ведущего «стоп» игра прекращается, и каждый подсчитывает количество заполненных окошек в своем домике. Выигрывает тот, у кого их больше.

Рис. 7. Пример заполненной игровой карточки «числовые домики».

Умики.

Такая игра помогает закрепить знание таблицы умножения.

Материал: карточки с примерами на таблицу умножения, лист с ответами, карточки – вознаграждения («умики») номиналом в 5 и 10 единиц, секундомер.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: 8-12 лет.

Правила игры: стопка карточек с примерами лежит рубашками кверху. Ребенок должен взять карточку, прочитать ее, назвать ответ и найти его на листе с ответами. Если задание выполнено за 10 секунд, то ребенок получает 10 «умиков», если на выполнение задания уходит 15 секунд, то ребенок получает 5 «умиков», если 20 секунд – то ничего не получает, если 25 секунд – то ребенок отдает 5 «умиков», а если 30, то у ребенка забирается 10 «умиков». В блицтурнире на знание таблицы умножения выигрывает тот, кто собрал больше «умиков».

Елочка, гори!

См. цветную вклейку, рис. 8 «Елочка».

Эта игра закрепляет навыки счета.

Материал: заранее подготовленные карточки с елочкой (см. рис. 8 цветной вклейки).

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: детям дается следующая инструкция: «Под новый год все мы с вами очень радуемся зеленой новогодней красавице! И чтобы увидеть ее ослепительные огоньки, мы кричим: «Раз, два, три, елочка, гори!». Вот и сейчас мы с вами будем «зажигать» елку! Дело предстоит серьезное, чтобы она загорелась, нам надо вкрутить лампочки, все они разной мощности. Вот что мы имеем:

– 7 лампочек по 25 ватт;

– 3 лампочки по 40 ватт;

– 3 лампочки по 60 ватт;

– 2 лампочки по 100 ватт.

Над каждым проводом написано, сколько ватт должны составлять лампочки на этом проводе. Сейчас каждый получит карточку с елочкой, и по сигналу вы начнете распределять лампочки на провода. Чья елочка загорится первой, тот получит очки (баллы и т. д.)». Числа в звездочках и количество ватт в лампочках можно менять в зависимости от тех задач, которые вы ставите, и в зависимости от возраста ребенка.

Числовой лабиринт.

Данная игра развивает пространственное мышление, сообразительность и скорость счетных операций.

Материал: нарисованный на бумаге лабиринт с числами (см. рис. 8).

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 7 лет.

Правила игры: по знаку, данному ведущим, дети должны быстро посчитать и сообразить, через какие трое ворот надо пройти, чтобы сумма чисел, написанных в воротах, равнялась числу, которое написано в центре круга. Числа, написанные в воротах, так же как и число, написанное в центре, могут изменяться в зависимости от тех задач, которые вы ставите. Так, например, число 10 может быть получено как сумма двух слагаемых, а числа 15 и 20 – как сумма трех-четырех слагаемых. Победителем становится тот, кто быстрее и точнее всех покажет наибольшее число возможных путей до центра лабиринта.

Рис. 8. числовой лабиринт.

Попробуй запиши!

Игра закрепляет понимание последовательности чисел и «перехода через десяток», понимание разрядов числа, тренирует навыки счета.

Материалы: листок и ручка для каждого игрока.

Количество играющих: 1 человек и больше.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: игрокам дается следующая инструкция: «Сейчас вы будете записывать числа, которые я буду называть. Но это будет не так просто, как вам, может быть, показалось! Я буду называть не само число, а его состав. Например, если я скажу: запишите число, в котором 2 десятка и 6 единиц, вы должны записать число 26. А могу сказать сложнее: запишите число, в котором 1 сотня и 84 единицы! Это число 184. Итак, начинаем!».

Задания: Попробуй запиши число, в котором…

– 5 десятков и 8 единиц;

– 39 единиц;

– 3 десятка и 10 единиц;

– 2 десятка и 12 единиц;

– 4 десятка и 20 единиц;

– 1 сотня, 5 десятков и 8 единиц;

– 1 сотня, 2 десятка и 18 единиц;

– 3 сотни и 63 единицы;

– 2 сотни и 10 десятков;

– 4 сотни, 11 десятков и 7 единиц;

– 26 десятков и 8 единиц;

– 50 десятков и 50 единиц;

– 11 сотен и 11 единиц;

– 1 тысяча, 3 сотни, 12 десятков и 4 единицы; и так далее.

Выигрывает тот, у кого больше верных записей.

Разрезанные цифры.

Игра закрепляет зрительные образы цифр.

Материалы: вырезанные из цветного картона цифры от 0 до 9, которые следует разрезать на две или три части. У каждой цифры – свой цвет. Усложнить игру можно, сделав все цифры одного цвета. (Количество комплектов разрезанных цифр соответствует количеству игроков.).

Количество играющих: 1 человек и больше.

Возраст играющих: от 5 лет и старше.

Правила игры: перед каждым играющим выкладываются все детали разрезанных цифр. По команде «Начали!» дети должны собрать все цифры и разложить их по порядку. Выигрывает тот, кто справился первым.

2.3. Последовательность чисел, математические знаки, термины и понятия.

В процессе формирования понятия числа у ребенка закрепляется понимание числового ряда. Как мы упоминали выше, для последовательного счета необходима сформированность следующих компонентов:

1) серийной организации действий (которая будет позволять осуществлять осознанные операции счета с опорой на внешние стимулы или во внутреннем плане);

2) пространственного анализа и синтеза абстрактных компонентов числа (который лежит в основе понимания разрядности чисел и в возможности легко передвигаться по числовой прямой, то есть совершать математические операции).

К этому времени у ребенка формируется схема собственного тела, пространственные представления о взаиморасположении объектов относительно собственного тела, а в двигательной сфере продолжается развитие способности к плавному и последовательному переходу от одного элемента действия к другому. Зрелость данных компонентов на уровне тела является основой для формирования сложных высших процессов. Постепенно ребенок узнает и запоминает математические знаки и символы, которые приобретают абстрактный символический характер и для своего понимания требуют сформированности и устойчивости зрительных представлений, абстрактного логического мышления. Для усвоения математических терминов и понятий необходимо понимать не только значение отдельных слов, но и сложные грамматические конструкции, выражающие определенные отношения между словами. (Как уже упоминалось выше, это квазипространственная функция.).

Незрелость вышеописанных компонентов психических функций может проявляться:

– в путании или забывании цифр и знаков (в силу неупроченности их зрительного образа);

– в трудностях соотнесения знаков «+», «-» с выражениями: сложить, отнять, прибавить, вычесть и т. д.;

– в пропуске предметов при пересчете или повторном счете одного и того же предмета;

– в затруднении при разворачивании последовательного алгоритма решения примера или задачи;

– в трудностях передвижения по числовой прямой (по линейке).

В этой главе мы предлагаем вам задания, которые в игровой форме помогут понять и закрепить знание последовательности чисел, развить зрительное и слухоречевое восприятие и память, научат быть внимательными и рассуждать.

Путешествие по математике.

Эта игра расширяет и закрепляет знания математических терминов и понятий. Одновременно игра тренирует вербальную память, представления о звуковом составе слова и последовательности букв в слове, серийную организацию действий.

Материал: игра не требует специального материала.

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 6 лет.

Правила игры: игрокам предлагается в устной или письменной форме какое-либо слово, обозначающее математическое понятие, например «треугольник». Участники должны составить новые слова, связанные с математикой, на каждую букву из данного слова.

Например:

• Т – трапеция, траектория…;

• Р – равнобедренность, радиан, радиус…;

• Е – Евклид;

• У – угол, уравнение… и т. д.

Каждый из участников по очереди называет придуманные слова в последовательности букв заданного слова. Называемые слова не должны повторяться. Ребенок, не находящий слова на нужную букву в течение минуты, выбывает из игры. Выигрывает тот, кто последним произносит новое придуманное слово на требуемую букву.

Цифровые прятки.

Такая игра закрепляет знание порядкового счета и развивает зрительную память.

Материал: карточки с цифрами.

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: для детей 6 лет понадобятся карточки с числами от 1 до 10, для детей постарше – до 15, 20 (но не больше 25–30). Ведущий раскладывает карточки перед играющими рубашками кверху и дает инструкцию: «Сейчас нам предстоит рассекретить спрятавшиеся от нас цифры от 1 до 10 (15 и т. д.) по порядку. За один ход каждый может открывать только одну карточку, и вначале нам надо найти цифру 1. Наверное, мы найдем ее не сразу, и все другие цифры, которые будут попадаться нам, мы будем запоминать! Ведь когда мы дойдем до них в счете, надо будет вспомнить, где они прячутся. Тот, кто найдет цифру 1, имеет право еще одного хода, только теперь уже будем искать цифру 2, и так далее. Если нужная цифра не находится, значит право хода переходит к следующему игроку, а все открытые карточки закрываются, и игрок открывает их заново по порядку». Выигрывает тот, кто вспомнит и без ошибок откроет последовательно все карточки.

Один орел.

Данная игра закрепляет знание порядкового счета, тренирует внимание, слухоречевую память, развивает сообразительность.

Материал: игра не требует специального материала.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: начинающий игру произносит фразу: «Один орел», эту фразу повторяет следующий игрок и добавляет к ней фразу, подразумевающую два предмета. Обязательное условие: слова должны начинаться с одной буквы (например: «Два дерева»). Следующий игрок повторяет уже две фразы и добавляет третью. Так порядковый счет предметов передается по кругу. Вот пример фразы со счетом до 10-ти: «Один орел, два дерева, три тарелки, четыре черточки, пять пирожков, шесть шариков, семь скамеек, восемь варежек, девять дорог, десять домов.». Игрок, допустивший ошибку, выбывает из игры. Побеждает последний оставшийся в игре участник.

Борьба за числа.

Такая игра формирует знание порядкового счета и чисел.

Материал: секундомер, предварительно подготовленные таблицы с записанными в колонках числами (см. рис. 9).

Таблица 1.

Таблица 2.

Таблица 3.

Рис. 9. Таблицы для игры «Борьба за числа».

Количество играющих: от 1 до 5 человек. Возраст играющих: от 7 лет.

Правила игры: таблицы вешаются на стену или доску. По знаку ведущего к доске выходят один за другим дети, участвующие в игре. В течение определенного времени они должны найти в таблице и показать пять последовательных чисел. При этом время отсчитывается по секундомеру. За ответ получают очки: 0 очков, если ответ дан через 20 с; 1 очко – через 15 с; 2 очка – через 10 с. Побеждает тот, кто получит большее число очков.

Варианты игры: «Кто быстрее всех и правильнее найдет и покажет?». Эти варианты отличаются тем, что играющие должны найти в таблице и показать:

А) последовательно числа с самого маленького до самого большого в таблицах 2 и 3;

Б) числа, которые больше на 1 десяток, чем 50, 20, 90 и 10 в таблице 2;

В) самое большое и самое маленькое число;

Г) пропущенные числа в таблицах 2 и 3;

Д) числа, которые повторяются в таблице 3;

Е) числа в таблице 3, которые отличаются друг от друга на 1 десяток;

Ж) числа в таблице 3, которые отличаются друг от друга 3 единицами.

Расставь знаки.

Эта игра тренирует навыки счета, закрепляет знание математических знаков.

Материал: заранее подготовленные карточки с примерами без знаков.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: игра проходит в форме соревнования, у всех участников карточки с одинаковым содержанием, выигрывает тот, кто первым правильно находит решение. Инструкция для детей: «На пустом месте между цифрами расставьте любые математические знаки, чтобы равенство стало верным».

Пример карточки:

2 2 2 2 2=7.

3 3 3 3 3=22.

5 5 5=2.

5 5 5=5.

5 5 5=6.

5 5 5=15.

Ответы: 22:2-(2+2)=7.

(33+33):3=22.

(5+5):5=2.

5+5–5=5.

5:5+5=6.

5+5+5=15.

Другие варианты заданий:

2 4 6=0; 2 4 6=1; 2 4 6=2; 2 4 6=3; 2 4 6=12.

5 4 3 2 1=1.

5 4 3 2 1=3.

5 4 3 2 1=5.

5 4 3 2 1=7.

5 4 3 2 1=9.

1 11 1 1=100.

3 3 3 3 3=100.

5 5 5 5 5=100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9=99.

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100.

1 2 3 4 5 6 7=100.

1 2 3 4 5 6 7=40.

Математическое домино.

Данная игра отрабатывает и закрепляет знание различных формул, правил, а также развивает внимание и память.

Материал: карточки, которые разделены на две части. В одной из частей может быть записан какой-то пример или формула, а в другой части дан ответ. Карточки можно составлять на отработку различных тем, соответствующих школьным программам и индивидуальным трудностям каждого ребенка: на выполнение алгебраических действий (+, —, х, – н), отработку таблицы умножения, на преобразование выражений, на отработку формул сокращенного умножения, на работу с дробями, на действия со степенями, действия с корнями и т. д.

Количество играющих: от 2 до 4 человек.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: все карточки раздаются поровну игрокам, и одна выкладывается на стол. Ход к игрокам переходит поочередно. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы найти и подставить те примеры или ответы, которые есть среди их карточек, к той, которая лежит на столе. Выигрывает тот, у кого остается наименьшее число карточек.

Арифметический кроссворд.

Такая игра закрепляет навыки счета, знание математических знаков, развивает логическое мышление.

Материал: карточки с заданиями (см. рис. 10).

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 9 лет и старше.

Правила игры: играющие получают карточки с одинаковыми заданиями. Ведущий дает инструкцию: «Все вы, ребята, наверняка разгадывали кроссворды, это очень увлекательное и полезное занятие! Сегодня нас ждет необычный кроссворд, он арифметический! Сейчас вы получите карточки с кроссвордами и по условному сигналу начнете их заполнять. Объявляется чемпионат находчивых арифметиков!».

Рис. 10. Арифметические кроссворды.

Запретные цифры.

Такая игра формирует знание порядкового счета, произвольное внимание и контроль.

Материал: мяч.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: ведущий дает инструкцию: «Сейчас мы с тобой будем считать по порядку до 100 и перекидывать друг другу мяч с каждым новым числом. Но у нас будут запретные цифры, которые нельзя называть вслух (например, это цифры 2, 5 и 8). Когда будет подходить черед этих цифр или чисел, в которых есть эти цифры, мяч надо кидать молча и продолжать счет в уме». Выигрывает тот, кто ни разу не ошибется.

Ой! Ай!

Эта игра подобна предыдущей и также формирует знание порядкового счета, произвольное внимание и контроль.

Материал: мяч.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше (дети, знающие таблицу умножения).

Правила игры: ведущий дает инструкцию: «Сейчас мы будем считать до 100, только вместо числа 5 и чисел, кратных пяти (то есть делящихся на 5), будем говорить «Ой!». Цифра 5 заменяется на «Ой!» и в двузначных числах, не кратных пяти. Например, число 52 будет произноситься как «Ой! Два». Игрок, который забудет сказать «Ой!» или будет слишком долго раздумывать, получает штрафное очко. Если играющих несколько человек, то ошибившийся выбывает из игры. Побеждает последний оставшийся в игре ребенок.

Более сложный вариант игры: к описанным выше правилам добавляется еще замена цифры 7 и чисел, кратных семи, на «Ай!». А вместо чисел 57, 35, 75 следует произносить «Ой! Ай!». Вот как это будет выглядеть: «1, 2, 3, 4, ой, 6, ай, 8, 9, ой, 11, 12, 13, ай, ой, 16, 1 ай, 18, 19, ой, ай и т. д.».

Угадайка.

Игра закрепляет знание последовательности чисел, тренирует навык деления числовых промежутков пополам, развивает внимание и логическое мышление.

Материалы: бумага и ручки.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: каждый игрок записывает на бумаге (так, чтобы соперник не видел) какое-либо число от 1 до заранее оговоренного (в зависимости от того, до какого числа дети уже умеют хорошо считать). Затем игроки по очереди задают друг другу вопросы, которые помогут угадать загаданные числа. Отвечать можно только «да» или «нет». Выигрывает тот, кто отгадал число, задав наименьшее количество вопросов. Часто дети задают вопросы типа: «Это число 5?», идя путем подбора. В этой игре важно научить детей строить вопросы так, чтобы получать максимально содержательные ответы. Например: из числового промежутка от 1 до 10 загадано число 4. Одним вопросом можно «отсечь» сразу половину чисел. Следует спросить: «Загаданное число больше 5?» Получив ответ «нет», можно отбросить все числа больше 5. Следующий вопрос: «Загаданное число меньше 3?» Ответ снова отрицательный, следовательно, последний вопрос: «Это число 4?» Таким образом, число отгадано после трех заданных вопросов.

Найди пару.

Игра закрепляет знание названий математических знаков и компонентов математических действий.

Материалы: заранее подготовленные карточки с изображением математических знаков (+, —, —, х, для более старших детей: V, J, да, % и другие в зависимости от ваших задач) и карточки с названиями компонентов математических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное и др.), карточки с различными примерами.

Количество играющих: 1 человек и больше.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: предлагается несколько вариантов проведения игры и, соответственно, их правил.

Вариант 1. Играющим раздаются карточки с названиями компонентов различных математических действий и предлагается за определенное время подобрать их к заданному математическому знаку. Первый правильно справившийся игрок получает баллы.

Вариант 2. Играющим даются вперемешку карточки с названиями компонентов математических действий и математическими знаками, которые они должны разложить по группам.

Вариант 3. Проводится аналогично, но названия компонентов выкладываются не все. Игроки должны назвать недостающие компоненты.

Вариант 4. Раздаются карточки с примерами. Играющим предлагается по очереди прочитать математические выражения с называнием компонентов действий.

2.4. Зрительные представления геометрических фигур.

Говорил квадрату круг: «Ты мне друг или не друг?». Отвечал ему квадрат: «Я тебе почти что брат. Ты прикольный, я прикольный, Только я – прямоугольный». Л. Чернаков.

Понятие о геометрических фигурах базируется не только на пространственных представлениях, но и на зрительном восприятии. Проще говоря, для того, чтобы решить геометрическое, а впоследствии и планиметрическое задание, ребенок должен представить себе нужную фигуру в уме, вообразить ее. Но это «воображение» особое – математическое. Поэтому, прежде чем ребенок начнет решать геометрические задачи, он должен получить упроченные зрительные представления о геометрических фигурах и понимать их свойства.

Как пишет А. Р. Лурия, этот «процесс начинается еще в раннем детстве с рассматривания объектов, выделения его существенных (сигнальных) признаков, установления отношений этих признаков и синтеза их в категории, которые определяют конечное восприятие зрительного объекта. Чем сложнее по своей зрительной структуре предмет или фигура и чем меньше он упрочен в предшествующем опыте, тем более развернутый характер носит процесс зрительного анализа и синтеза». Постепенно эти процессы приобретают свернутый характер, интериоризируются.

На начальных этапах знакомства с новыми геометрическими фигурами ребенку может быть сложно составить целую фигуру из частей, различить близкие по структуре фигуры (например, квадрат и прямоугольник, квадрат и ромб, трапецию и параллелограмм).

Полезными для развития пространственного мышления, комбинаторных способностей, знания и закрепления зрительного образа и свойств геометрических фигур будут собирание различных конструкторов, паззлов, мозаик, разглядывание окружающих предметов и сравнение их с фигурами. Предлагаем упражнения, которые помогут развитию зрительных представлений геометрических фигур, или, выражаясь популярно, «математического воображения».

Треугольники.

Эта игра формирует у ребенка понятие о треугольнике, его составных элементах, закрепляет зрительный образ треугольника, создает элементарные навыки черчения, развивает зрительно-моторную координацию.

Материал: лист бумаги или доска, на которой нарисовано множество точек. Цветные фломастеры или мелки.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 до 12 лет.

Правила игры: каждый игрок по очереди соединяет по две точки так, чтобы в итоге получались треугольники. Тот, кто построил последний отрезок, в результате которого получился треугольник, помечает его своим знаком (первая буква имени или какая-нибудь цифра). При соединении точек отрезками нельзя, чтобы они пересекали уже имеющиеся на листе линии и выделенные области. Если какая-либо точка оказалась внутри выделенной области, то в дальнейшем для игры она использоваться не может. Выигрывает тот игрок, у которого оказалось больше выделенных областей (построенных треугольников).

Правда или нет?

См. цветную вклейку, рис. 9 «Правда или нет?».

Такая игра закрепляет зрительные образы геометрических фигур, знакомит с их основными свойствами и цветом, развивает пространственное мышление, восприятие речевой инструкции и понимание логико-грамматических конструкций.

Материалы: заранее подготовленный лист с нарисованными геометрическими фигурами (круги, квадраты, равносторонние треугольники). См. рис. «9 цветной вклейки.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: ведущий кладет перед игроками игральный лист и дает инструкцию: «Ребята, перед вами лежат нарисованные фигуры разных цветов. Я буду задавать вам вопросы про них. Кто быстро, а главное, правильно будет на них отвечать, тот будет получать очки. Когда вопросы закончатся, мы посчитаем очки и определим победителя. Будьте очень внимательны, вопросы очень коварны!».

Все вопросы начинаются со слов «Правда или нет, что…»:

– все квадраты зеленые? (нет).

– некоторые круги желтые? (нет, все желтые).

– все фигуры зеленые, красные и желтые? (нет).

– некоторые треугольники красные? (да).

– некоторые зеленые фигуры – квадраты? (да).

– все синие фигуры – квадраты? (нет).

– все круги не желтые? (нет).

– все треугольники красные? (нет).

– все квадраты не синие? (да).

– все зеленые фигуры имеют 4 стороны? (да).

– все синие фигуры имеют 3 угла? (нет).

– у желтых фигур нет углов? (да).

Собери фигуры.

Данная игра закрепляет зрительные образы геометрических фигур, знакомит с их основными свойствами, развивает пространственное и логическое мышление.

Материалы: заранее подготовленные геометрические фигуры из плотной бумаги (круги, квадраты, прямоугольники, равносторонние треугольники), ножницы.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: играющим раздаются фигуры (например, каждому достается по кругу, квадрату, треугольнику и прямоугольнику). Детям предлагается их хорошо изучить и разрезать каждую, к примеру, на 4 части по прямым линиям. После этого дети меняются своими наборами частей разрезанных фигур. Затем по сигналу ведущего нужно как можно быстрее правильно собрать все фигуры, выигрывает тот, кто сделает это первым. Все фигуры могут быть разных цветов, а могут быть и одного цвета, что существенно усложнит детям процесс собирания фигур. На последующих этапах игры разрезать фигуры можно на большее количество частей и не только по прямым линиям.

Геометрический шифр.

Такая игра закрепляет зрительные образы геометрических фигур, развивает пространственное и логическое мышление, восприятие различных оттенков цвета, формирует функцию контроля.

Материалы: лист бумаги для каждого играющего, цветные карандаши, фломастеры.

Количество играющих: от 2 человек и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: ведущий сообщает играющим, что нашел секретный геометрический шифр, который дети должны записать. В игре будут использоваться красные, желтые и синие круги, квадраты и треугольники. Ведущий объясняет играющим следующий алгоритм расшифровки:

– цифра 1 будет обозначать желтый цвет и круг;

– цифра 2 – красный цвет и квадрат;

– цифра 3 – синий цвет и треугольник.

«Я буду показывать вам записанные двузначные числа, первая цифра в числе будет обозначать цвет, а вторая – форму фигуры. Вы должны будете зарисовать зашифрованную фигуру определенного цвета».

Например, ведущий показал число 12, значит дети должны нарисовать желтый квадрат; число 31 – синий круг, число 23 – красный треугольник, и т. д. Для детей постарше можно увеличить количество шифруемых фигур, цветов и, соответственно, цифр (от 0 до 9). Алгоритм расшифровки можно держать перед глазами детей, более сложным будет задание запомнить его и расшифровывать числа по памяти.

Логические таблицы.

Эта игра формирует понятие о геометрических фигурах, развивает ассоциативное мышление и восприятие различных оттенков цвета.

Материал: маленькие карточки с изображением окрашенных предметов (лимон, юбка, паутинка, домик и др.), напоминающих различные геометрические фигуры и имеющих различные оттенки основного цвета, а также большие карточки, где в верхней горизонтальной строке изображены конкретные геометрические фигуры, в левом вертикальном столбце – указан основной цвет.

Количество играющих: от 1 до 10 человек.

Возраст играющих: от 5 до 10 лет.

Правила игры: на стол выкладываются лицевой стороной вверх большие карточки и стопка маленьких карточек лицевой стороной вниз. Каждый ребенок по очереди берет маленькую карточку, перевернув ее, определяет, на какую геометрическую фигуру похож данный предмет, называет его цвет и находит соответствующую ячейку на одной из выложенных больших карточек. На выполнение каждого задания отводится определенное время. Если ребенок выполняет задание раньше срока, он получает дополнительные очки, в случае промедления с ответом или ошибки ребенок либо получает меньшее количество баллов, либо не получает их вовсе, либо на его счет записываются штрафные очки. Выигрывает тот, кто набрал наибольшее количество очков. При игре с одним ребенком происходит соревнование с результатом, ранее достигнутым им в этой игре.

На что похоже?

Данная игра подобна предыдущей и также формирует понятие о геометрических фигурах и развивает ассоциативное мышление.

Материал: рисунки геометрических фигур, листы бумаги для играющих.

Количество играющих: от 1 человека и больше.

Возраст играющих: от 5 лет и старше.

Правила игры: ведущий показывает играющим какую-либо геометрическую фигуру, рассказывает о ее свойствах и дает задание: «Сейчас каждый из вас должен вспомнить и нарисовать как можно больше предметов, которые похожи на фигуру, показанную мной, и имеют точно такую же форму. Выиграет тот, кто больше нарисует таких предметов».

Цепочка.

Опираясь на геометрический материал, такая игра развивает логическое мышление.

Материал: наборы геометрических фигур (круги, треугольники и квадраты) трех цветов и трех размеров (большие, средние и маленькие). Причем у всех фигур определенного размера разные цвета. Количество наборов соответствует количеству игроков.

Количество играющих: от 1 человека и больше.

Возраст играющих: от 5 лет и старше.

Правила игры: ведущий выкладывает для каждого игрока цепочку из фигур, соблюдая загаданную закономерность. Далее он предлагает детям продолжить цепочку, разгадав «определенный порядок» в выкладке фигур. Примеры цепочек приведены на рис. 11.

Рис. 11. Примеры цепочек.

Геометрическая мозаика.

См. цветную вклейку, рис. 10 «Геометрическая мозаика».

Данная игра направлена на формирование знаний о геометрических фигурах и их свойствах (форма, размер и др.). Она также развивает точность и избирательность восприятия, креативные способности, навыки конструирования, способность к ускорению деятельности.

Материал: набор геометрических фигур разных размеров, а также специальные карточки с изображением различных сюжетов, составленных из данных геометрических фигур, например: пейзаж, составленный из овала, треугольников, трапеции, прямоугольников и т. д. (как на рис. 10 цветной вклейки).

Количество играющих: от 1 до 3 человек.

Возраст играющих: от 5 до 14 лет.

Правила игры: Существует несколько вариантов правил данной игры для детей разного возраста.

Вариант 1 (для детей 5–6 лет). Ребенок должен самостоятельно как можно быстрее выбрать из сюжетных картинок все треугольники, кружки, четырехугольники или другие фигуры по образцу. Выигрывает тот, кто первым правильно справился с заданием. Сложность игры увеличивает количество карточек, данных каждому ребенку.

Вариант 2 (для детей 6–8 лет). Ребенок должен как можно быстрее составить картинку по образцу на карточке из предоставленного набора геометрических фигур. Выигрывает тот, кто первым правильно справился с заданием.

Вариант 3 (для детей 6–8 лет). Ребенок должен как можно быстрее проклассифицировать геометрические фигуры в соответствии с их размерами, или формой, или цветом, например: выбрать из сюжетных картинок все маленькие треугольники, все синие квадраты и т. п. Выигрывает тот, кто первым правильно справился с заданием.

Вариант 4 (для детей 9-14 лет). Ребенок должен выбрать только правильные фигуры (у которых все стороны равны, если речь идет о n-угольниках), например, равнобедренный треугольник, квадрат. Дети 9-10 лет выполняют это с опорой на образец, более старшие дети – только по наименованию геометрической фигуры. Выигрывает тот, кто первым правильно справился с заданием.

Вариант 5 (для детей 12–14 лет). Детям по очереди предлагается сообразить, какие теоремы можно доказать, манипулируя фигурами (например, все три теоремы равенства треугольников, теорему Пифагора (по Атанасяну), теорему о площади фигуры, составленной из других фигур и др.) Выигрывает тот, кто предложил последний вариант.

Волшебный мешочек.

С помощью тактильного восприятия в этой игре у ребенка формируются такие понятия, как «форма» и «размер» предмета.

Материал: мешочек с различными объемными геометрическими фигурами, выполненными из дерева. Количество предметов от 5 до 12 (в зависимости от возраста ребенка).

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 5 до 12 лет.

Правила игры: Ребенку предлагается на ощупь определить, какой предмет находится в мешочке. Если ребенок затрудняется назвать предмет, то ему можно предложить просто описать его, а другие игроки помогают угадать название. Правильно опознанный предмет ребенок вытаскивает и берет себе. В конце игры каждый подсчитывает, сколько у него фигур, и определяется победитель.

Геометрический диктант.

Эта игра формирует у ребенка зрительное восприятие геометрических фигур, слухоречевое восприятие, развивает пространственные представления, ориентировку на листе.

Материал: заранее подготовленные листочки с нарисованными фигурами (см. рис. 12, расположение фигур может быть любым), цветные карандаши или фломастеры.

Количество играющих: от 1 до 5 человек.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: дети получают листочки с нарисованными фигурами и обозначенными областями листа. Инструкция: «Ребята, сейчас мы будем раскрашивать фигуры! На своих листочках вы будете делать то, что я буду говорить, а потом вместе проверим, правильно ли вы разобрались с фигурами и сторонами!».

Задания:

• закрасить фигуру в верхнем левом углу синим цветом;

• закрасить фигуру в нижнем правом углу желтым цветом и т. д.

Более сложный вариант игры (для детей 8–9 лет). Дети получают чистые листы и выполняют следующие задания:

• внизу нарисовать красный треугольник;

• в нижнем правом углу нарисовать зеленый квадрат;

• в верхнем левом углу нарисовать черный овал и т. д.

Рис. 12. Поле для игры «Геометрический диктант».

Геометрический диктант (вариант 2).

Игра закрепляет зрительные образы фигур, развивает пространственные представления и восприятие сложных логико-грамматических конструкций.

Материалы: бумага и цветные карандаши или фломастеры.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 6 лет и старше.

Правила игры: ведущим может быть сначала взрослый, а потом и сами дети. Инструкция: «Ребята, а сейчас мы будем писать, а точнее, рисовать, графический диктант! На своих листочках вы будете рисовать разные фигуры, но так, как я буду вам говорить! Кто будет самым внимательным и не сделает ни одной ошибки, потом станет ведущим!».

Задания. Нарисуйте…

– большой красный квадрат, а справа от него маленький синий треугольник;

– маленький желтый круг, а над ним большой зеленый овал;

– маленький желтый квадрат слева от синего круга;

– оранжевый треугольник левее голубого прямоугольника;

– зеленый круг правее большого красного прямоугольника, под которым желтый треугольник;

– большой красный квадрат правее оранжевого треугольника, а оранжевый треугольник правее маленького зеленого овала;

– синий прямоугольник левее большого красного круга, справа от которого – голубой треугольник;

– и так далее (задания усложняются в зависимости от возраста игроков).

2.5. Общелогические мыслительные операции.

«Мышление является особо сложной формой психической деятельности, возникающей, когда какая-либо задача требует предварительного анализа и синтеза ситуации и нахождения операций, с помощью которых она может быть разрешена». А. Р. Лурия, 1969.

Хорошо развитое мышление – произвольное мышление – осуществляет функции программирования собственной деятельности и контроля над ней. Для решения математической задачи ребенок должен, прежде всего, знать правило-алгоритм, согласно которому составить программу действий, поэтапно ее выполнить и – обязательно! – проверить решение. Уметь действовать по строгим правилам – одна из самых главных составляющих математического мышления. Вы ведь сталкивались с такими детьми, которые знают все правила, а задачу или пример решить не умеют? Значит, они не умеют следовать правилу, что говорит о недостаточно сформированном произвольном мышлении, которое на ранних этапах развития ребенка формируется в игровой деятельности и в речевом опосредствовании собственных действий.

На ранних этапах развития мышление носит развернутый, наглядно-действенный характер и опирается на внешние материальные средства, далее оно осуществляется в виде развернутой громкой речи, и постепенно, по мере развития «внутренней» речи, оно сворачивается и принимает характер сокращенного умственного действия. «Подтолкнуть» развитие математического мышления может проговаривание и обсуждение хода всех математических действий вместе с ребенком, причем начинать лучше с раннего детства: разговаривать с ребенком обо всем, отвечать на все его вопросы, рассуждать, вместе анализировать поступки, ситуации, явления и предметы. Разгадывать кроссворды, головоломки и ребусы чрезвычайно полезно для развития аналитического и пространственного мышления. Любые игры с правилами помогут ребенку понимать, удерживать и следовать инструкции, разовьют произвольный контроль.

У детей с недостаточно развитыми общелогическими мыслительными операциями и несформированной произвольностью могут наблюдаться:

– трудности анализа условий задачи,

– трудности переноса алгоритма решения на конкретный пример или задачу,

– трудности осуществления действий по аналогии,

– трудности с выделением главных и вторичных признаков,

– трудности удержания правил и инструкций,

– трудности обобщения, классификации, систематизации понятий,

– неумение устанавливать причинно-следственные связи.

В учебниках математики современных развивающих систем (система Л. Г. Петерсон, В. В. Давыдова, система «Гармония», «Школа 2100» и др.) делается акцент на формировании общелогических мыслительных операций, так как интеллект человека определяется не суммой накопленных знаний, а высоким уровнем логического мышления. К сожалению, многие родители заблуждаются, считая, что к моменту поступления в школу самое главное научить ребенка считать (писать и т. д.). Мы предлагаем эффективные игровые методы развития общелогических мыслительных операций, которые помогут овладеть также умением следовать правилам.

Игра Баше.

Эта игра названа именем французского математика и поэта Баше де Мезириака, развивает аналитические способности и счетные операции.

Материалы: любые однородные предметы (камешки, спички, пуговицы и т. д.).

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: 7 лет и старше.

Правила игры: ведущий дает следующую инструкцию: «Перед нами лежат камешки, мы с тобой будем брать их по очереди. За один ход можно взять один или два камешка. Выигрывает тот, кто забирает последний камешек». Целью игры является открытие выигрышной стратегии ребенком. Чтобы всегда выигрывать, нужно знать «проигрышные числа»: 3, 6, 9, 12, 15 и т. д. Это значит, что если на столе лежит такое количество камешков, надо отдать первый ход сопернику и в процессе игры оставлять ему каждый раз «проигрышное» количество камней. Если же на столе лежит не «проигрышное» число камней, то надо ходить первым и сразу же оставлять сопернику «проигрышное» количество камней. Таким образом, выигрыш всегда предопределен тем, кто ходит первым и сколько камешков лежит на столе в начале игры.

Быки и коровы.

Такая игра закрепляет знание разрядов числа, формирует аналитическую и прогностическую функции мышления.

Материалы: лист бумаги для каждого играющего.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 9 лет и старше.

Правила игры: ведущий записывает на листе бумаги какое-либо трехзначное число (цифры повторяться не должны). Предположим, это число 567. Задача второго игрока отгадать это число. Например, он называет число 627, на это ведущий отвечает: «В названном тобой числе один бык, это 7, и одна корова» (какое число является «коровой» не говорится). «Бык» означает, что цифра и ее разряд угаданы, а «корова» означает, что какая-то цифра тоже угадана, но не угадан ее разряд, ее место в числе. Далее играющий назовет число 267, и получит ответ ведущего: «Теперь в числе два быка, это 6 и 7». Когда разгаданы числа из разрядов единиц и десятков, остается просто методом перебора угадать цифру из разряда сотен. Чем меньше попыток разгадать число, тем лучше.

Более сложный вариант игры: можно загадывать четырех– и пятизначные числа, а также использовать какую-то цифру дважды (соперник об этом предупреждается).

Другой вариант игры: «секретное слово». Здесь играющих также двое. Ведущий записывает у себя на листке «секретное слово», предположим из 5 букв (например, «завод»). Задача другого игрока угадать это слово. Он также задумывает слово из 5 букв, записывает его и называет или показывает ведущему (например, это слово «ведро»). Ведущий должен записать или озвучить игроку те буквы, которые есть и в его слове, и в «секретном слове». Буквы могут записываться в любом порядке (в нашем примере это буквы «в», «д» и «о»). После этого игрок предпринимает новую попытку и придумывает другое слово, в котором будут обозначенные буквы. Так игра продолжается до тех пор, пока не будет угадано «секретное слово».

Поменяй местами.

Данная игра формирует аналитическую и прогностическую функции мышления, тренирует усидчивость.

Материалы: нарисованное игральное поле, состоящее из 9 пронумерованных квадратов, любые однородные предметы двух цветов (камешки, фишки, шашки, пуговицы и т. д.).

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 9 лет и старше.

Правила игры: восемь фишек расположены в квадратах (как показано на рис. 13).

Рис. 13. Фишки в квадратах.

У каждого игрока фишки своего цвета, задача игроков: поменять местами свои фишки с фишками соперника. Правила ходов:

– каждая фишка может перескочить в соседний квадрат или через квадрат, но не дальше;

– ни одна фишка не может возвращаться в квадрат, в котором она уже побывала;

– в каждом квадрате может быть только одна фишка;

– начинает фишка из квадрата под номером 6.

Количество фишек в дальнейшем можно увеличить, оставляя между ними также один свободный квадрат.

Другой вариант игры: применяется игральное поле, которое показано на рис. 14.

Рис. 14. Фишки в квадратах.

Задача игроков: поменять местами восемь фишек всего за 10 ходов.

Правила ходов:

– белые фишки ходят вниз, черные – вверх;

– каждая фишка может ходить либо в соседний свободный квадрат, либо перепрыгивать через одну или две фишки в любой свободный квадрат.

Лабиринты.

Задания на прохождение различных лабиринтов развивают не только пространственные представления, усидчивость и внимание, но и помогают учиться нестандартно мыслить, искать разные пути решения, идти к достижению цели. Мы приведем несколько вариантов лабиринтов, которые можно давать детям, устроив соревнования «самых быстрых и сообразительных».

Материалы: заранее нарисованные лабиринты (рис. 15, 16, 17, 18).

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 9 лет и старше.

1. Инструкция игрокам: «Проложите путь от «А» до «Б», побывав в каждой клетке только один раз. Идти можно только по горизонтали или вертикали». Лабиринт состоит из квадрата со сторонами в 6 клеток, как показано на рис. 15.

Рис. 15. Лабиринт.

2. Инструкция игрокам: «Попробуете пройти из квадрата с цифрой «1» в квадрат с цифрой «32», побывав во всех квадратах только один раз. Ходить можно только по диагонали, пересекать уже нарисованные линии и заходить в пустые квадраты нельзя!». Поле с цифрами представлено на рис. 16.

Рис. 16. Поле с цифрами.

3. Инструкция игрокам: «Необходимо проложить путь от «А» до «Б», пробираясь по кружкам с цифрами, сумма которых должна составить 250. Выиграет тот, кто найдет такой путь первым!». Лабиринт с цифрами представлен на рис. 17.

Рис. 17. Лабиринт с цифрами.

4. Инструкция игрокам: «Путь по этому лабиринту начинается из любого квадратика в левом верхнем углу. Добраться нужно до нижнего правого квадрата. Число в квадрате сообщит вам, на сколько квадратиков вы можете продвинуться за один ход. Двигаться можно только по вертикали или по горизонтали и строго от одного пронумерованного квадратика на другой, не пересекая собственный путь». Игровое поле представлено на рис. 18.

Рис. 18. Игровое поле.

Записки.

Игра развивает логические приемы мышления, пространственные и квазипространственные представления. Предлагаемая игра широко известна, в нее хорошо играть на большом пространстве (например: на природе, на даче), но можно играть и в комнате. Наш вариант игры в «Записки» включает решение логических задачек, к которому дети отнесутся ответственно и позитивно, ведь каждая решенная задача будет указывать им путь к следующей записке.

Материалы: заранее подготовленные для каждого играющего пронумерованные записки, в каждой из которых написана сначала задача, а далее указано местоположение следующей записки.

Количество играющих: от 1 человека и больше.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: ведущий сообщает играющим, что они отправляются на поиски спрятанного клада (это может быть какая-либо настольная игра (в которую вы собираетесь играть дальше), сладкий приз и т. д.). Также детям предлагается внимательно изучить пространство, в котором они находятся и где им предстоит искать клад. Каждый играющий получает первую записку, в которой написаны задача и указание, где лежит следующая записка: «Ребята, вы можете отправиться на поиски только после того, как решите задачку, которая есть в ваших записках». Например: «…(задача)… записку № 2 найдешь где-то на уровне глаз, если пройдешь от двери 5 шагов прямо». Сложность логико-грамматической конструкции, указывающей местоположение записки, зависит от возраста играющих. Можно акцентировать детей на скорости прохождения всех испытаний (кто первый найдет клад), можно на правильности решения задач (в процессе решения ведущий контролирует и направляет процесс решения).

Мы предлагаем использовать следующие задачки:

1. Сколько домашних животных у Пети, если все они, кроме двух, собаки, все они, кроме двух, кошки и все они, кроме двух, попугаи?

2. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, не разрезая каждое яблоко более чем на 5 частей? (Задача требует знания таблицы умножения. Ответ: 3 яблока разрезать на 4 части каждое, а 4 яблока – на 3 части каждое, всем достанется поровну.).

3. Раздели 4 груши, не разрезая их, между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные.

4. Масса курицы – 8 кг и еще половина ее собственной массы. Сколько весит курица?

5. Сумма каких двух цифр, расположенных друг напротив друга на циферблате механических часов, равна 12?

6. Юра, Костя и Саша читали книжки. Один мальчик читал о путешествиях, другой – о компьютерах, третий – о спорте. Кто о чем читал, если Юра не читал о спорте, а Костя не читал о компьютерах и спорте?

7. Мальчики ходили в музыкальные кружки. Два мальчика играли на гитаре, а один на пианино. На каких инструментах играл каждый, если Вова с Мишей и Миша с Юрой играли на разных инструментах?

8. Три девочки: Таня, Катя и Лена живут в разных домах. Первый дом – высокий каменный, второй – высокий деревянный, третий – невысокий каменный. Кто живет в каком доме, если Катя и Лена живут в высоких, а Таня – в каменном?

9. Горело 10 свечей. 3 погасли. Сколько свечей осталось?

10. Пара лошадей пробежала 20 км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь?

11. У жука 3 пары ног. Сколько всего ног у жука?

12. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли так быть? Кто Женя?

13. У двух слепых был брат Иван. Но у Ивана братьев не было. Может ли так быть? Кто слепые?

14. У Миши три брата и три сестры. Сколько в семье мальчиков?

15. Бобик лает громче, чем Жучка, но тише, чем Полкан. Кто лает громче всех?

16. Коля ниже ростом, чем Миша, но выше, чем Влад. Кто самый низкий?

17. Карандаш длиннее ручки, но короче кисточки. Что самое длинное?

18. Таня сделала бусы из 20 бусинок. Каждая четвертая бусинка в них большая, а остальные – маленькие. Сколько всего больших и сколько маленьких бусинок?

19. Посмотри на числа и ответь: что больше: сумма этих чисел или произведение?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.

20. Шоколадка состоит из 18 квадратиков. Сколько разломов надо сделать, чтобы отделить все квадратики шоколадки?

21. У Саши в кармане две монеты на сумму 7 рублей. Одна из монет не пятирублевая. Какие это монеты?

22. На аэродроме было 4 самолета и 6 вертолетов. В воздух поднялись 5 машин. Можно ли утверждать, что в воздухе находится хотя бы 1 самолет? Хотя бы один вертолет?

23. Гусеница взбиралась на дерево высотой 12 метров. За один день она поднималась на 5 метров, а за ночь сползала на 2 метра. За сколько дней гусеница взберется на вершину дерева?

24. Когда у Кости день рождения, если ему исполнилось 8 лет в последний день первого месяца года?

25. Трое ребят катались на велосипедах. У всех велосипедов было всего 8 колес. Сколько было двухколесных и трехколесных велосипедов?

26. На сколько частей разделили отрезок, если на нем поставили 4 точки?

27. Сколько углов останется у четырехугольного стола, если у него отпилить один угол?

28. Если к загаданному числу прибавить 3, а потом отнять 2, то получится 7. Какое число загадано?

29. Хватит ли 10-литрового ведра, чтобы, сходив к колодцу один раз, можно было бы наполнить три 3-литровые банки?

30. Купили четыре шарика синего и красного цветов. Синих шаров было больше, чем красных. Сколько было шаров каждого цвета?

Докажи!

Игра развивает умение строить простейшие умозаключения на математическом материале.

Материалы: заранее подготовленные карточки с заданиями, грамоты или сертификаты.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: ведущий сообщает игрокам, что сейчас состоится заседание ученых-математиков, на котором им предстоит доказывать различные математические постулаты и правила. Каждому участнику раздаются карточки с одинаковым количеством заданий для доказательства. (Подбор заданий осуществляется в соответствии с возрастом и уровнем знаний игроков.) Перед тем как дети приступят, ведущий объясняет, как необходимо строить доказательство, например:

– докажи, что число 23 – двузначное.

Доказательство: у всех двузначных чисел два разряда: разряд десятков и разряд единиц. В числе 23 два разряда, а именно 2 десятка и 3 единицы. Следовательно, число 23 – двузначное.

По истечении времени, которое будет отведено на выполнение доказательств, в режиме «круглого стола» начинается обсуждение заданий. Сначала высказывается отвечающий, потом принимаются поправки и замечания других «ученых». Ведущий («профессор математических наук») ведет протокол заседания и записывает всем игрокам баллы (от 1 до 5 баллов за ответ). В конце игры подсчи-тываются баллы, и ведущий выдает детям сертификаты ученых-математиков.

Задания:

– докажи, что число 759 является трехзначным;

– докажи, что число 12 является четным;

– докажи, что число 27 является нечетным;

– докажи, что число 35 не делится на 2;

– докажи, что число 74 делится на 2;

– докажи, что число 44 не делится на 3;

– докажи, что число 93 делится на 3;

– докажи, что число 87 не делится на 5;

– докажи, что число 65 делится на 5;

– докажи, что геометрическая фигура с тремя сторонами является треугольником;

– докажи, что геометрическая фигура с четырьмя углами является квадратом.

Вы можете сами составлять задания по аналогии, а также включать материал из учебников по математике, актуальный для возраста игроков.

Спраутс (Побеги).

Игра изобретена математиком Дж. Конуэй, развивает прогностическую функцию мышления и функцию контроля.

Материалы: игровое поле с 16 точками, расположенными квадратом: по 4 с каждой стороны (как на рис. 19), два цветных карандаша или фломастера.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 8 лет и старше.

Правила игры: два игрока ходят по очереди.

Рис. 19. Игровое поле для игры «Спраутс».

Правила ходов:

– за один ход можно соединить две точки прямой или кривой линией, на которой ставится новая точка (цветом, выбранным для каждого игрока);

– линия может соединять как соседние точки, так и точки, расположенные далеко друг от друга;

– линии не могут пересекаться;

– в точке может сходиться не более трех линий;

– играют только точки, изначально намеченные на игральном поле (точки, которые будут ставить игроки на линиях, соединять нельзя);

– выигрывает тот, кто сделает последний ход.