Узелок IV.

Задача.

Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий — 13 ¹/₂ фунта, третий и четвертый — 11 ¹/₂ фунта, четвертый и пятый — 8 фунтов, первый, третий и пятый — 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.

Ответ.

5 ¹/₂, 6 ¹/₂, 7, 4 ¹/₂ и 3 ¹/₂ фунта.

Решение.

Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и третьего взвешиваний (с учетом того, что вес третьего мешка нам уже известен) находим вес второго и четвертого мешков: второй мешок весит 6 ¹/₂ фунта, четвертый — 4 ¹/₂. Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 5 ¹/₂ и 3 ¹/₂ фунта.

Задача об определении веса мешков, как ясно с первого взгляда любому алгебраисту, сводится к решению системы линейных уравнений. Однако она без труда решается и с помощью одной лишь арифметики, и поэтому использование более сложных методов я считаю дурным тоном.